Понимание десятичных дробей в числовой системе

Десятичные дроби являются важной частью числовой системы, которая помогает нам выражать дроби и более точные значения. В математике десятичные дроби используются для представления чисел, которые не являются целыми. Понимание десятичных дробей необходимо, потому что они широко используются в повседневной жизни, например, в денежных расчетах, измерениях и статистических данных.

Что такое десятичные дроби?

Десятичные дроби — это числа, которые выражаются как целое число и дробная часть, разделенные десятичной точкой. Например, число 5.32 состоит из целого числа 5, десятичной точки и дроби 32/100.

Вот простое деление десятичного числа:

Целое число Десятичная цифра Дробная часть
5. 32

Разрядная позиция в десятичной дроби

Точно так же, как и у целых чисел, десятичные дроби также имеют разрядные позиции. Позиция каждой цифры в десятичном числе определяет ее значение. Давайте рассмотрим разрядные позиции в десятичных числах:

тысячи сотни десятки единицы десятые сотые тысячные
0 0 0 5 . 3 2

В числе 5.32:

• 5 стоит в разряде 'единиц'.
• 3 стоит в разряде 'десятых'.
• 2 стоит в разряде 'сотых'.

Чтение и написание десятичных дробей

Когда вы читаете десятичные дроби, сначала произносите целую часть числа, затем произнесите десятичную точку как "точка," после чего произносите каждую цифру дробной части по отдельности. Например:

• 3.14 читается как "три точка один четыре".
• 7.05 читается как "семь точка ноль пять".

Чтобы написать десятичную дробь, напишите целую часть числа, за которой следует точка (.) как десятичная точка, а затем записывайте цифры дробной части. Например, "двадцать три целых сорок пять сотых" записывается как 23.456.

Десятичная дробь

Десятичные дроби по сути представляют собой другой способ записи обыкновенных дробей. Каждая десятичная дробь имеет эквивалентную дробь.

Пример:

• 0.5 = 5/10 = 1/2
• 0.75 = 75/100 = 3/4
• 0.25 = 25/100 = 1/4

Преобразование десятичной дроби в дробь

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную дробь, следуйте этим шагам:

1. Напишите десятичную дробь, поделив ее на 1.
2. Умножьте числитель и знаменатель на 10 для каждой цифры после десятичной точки.
3. Упростите дробь, если это возможно.

Пример: Преобразуйте 0.75 в дробь.

Шаг 1: 0.75 = 0.75/1
Шаг 2: Умножьте на 100 = 75/100
Шаг 3: Упростите = 3/4

Преобразование дробей в десятичные дроби

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, разделите числитель на знаменатель.

Пример: Преобразуйте 3/4 в десятичную дробь.

3 ÷ 4 = 0.75

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию целых чисел. Вот как это делать:

• Совместите десятичные точки.
• Начинайте складывать или вычитать с крайней правой цифры (как с целыми числами).
• Десятичную точку в сумме ставьте на том же месте, что и числа выше.

Пример: Сложите 3.25 и 4.6.

3.25
+ 4.60
,
7.85

Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить десятичные дроби:

• Игнорируйте десятичные точки и умножьте числа, как если бы они были целыми числами.
• Подсчитайте общее количество десятичных позиций в обоих числах.
• Поставьте десятичную точку в вашем ответе так, чтобы в нем было столько же десятичных знаков.

Пример: Умножьте 1.2 на 3.4.

1.2
× 3.4
,
48 (1.2×4)
+ 360 (1.2×3; сдвиг на одно место влево)
,
= 4.08

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую:

• Переместите десятичную точку в делителе, чтобы сделать его целым числом.
• Переместите десятичную точку в делимом на столько же позиций.
• Разделите как обычно, поставив десятичную точку в частном прямо над ее местом в делимом.

Пример: 6.6 разделить на 1.1.

6.6 ÷ 1.1 = 66 ÷ 11 = 6

Округление десятичных дробей

Округление десятичных дробей полезно, когда вам нужны приблизительные числа. Вот как округлить до определенного разряда:

• Найдите разряд, который хотите округлить.
• Посмотрите на цифру сразу справа.
• Если эта цифра равна 5 или больше, увеличьте выбранную разрядную цифру на 1.
• Если эта цифра меньше 5, оставьте выбранную цифру без изменений.
• Удалите все цифры справа от выбранной позиции.

Пример: Округлите 5.678 до ближайшей десятой.

Цифра в разряде десятых равна 6.
Следующая цифра 7 (которая больше 5).
Так что округлите до 5.7.

Практические задачи

• Преобразуйте дробь 7/8 в десятичную дробь.
• Сложите 4.56 и 7.89.
• Умножьте 0.6 на 0.75.
• Разделите 9.0 на 3.0.
• Округлите 2.467 до ближайших сотых.

Практикуясь в решении этих задач, вы можете стать более уверенным в работе с десятичными дробями в различных математических операциях.

комментарии