7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Compreendendo decimais no sistema numérico


Decimais são uma parte importante do sistema numérico que nos ajuda a expressar frações e valores mais precisos. Em matemática, os decimais são usados para representar números que não são inteiros. Compreender os decimais é essencial porque eles são comumente usados no dia a dia, como em cálculos monetários, medições e dados estatísticos.

O que são decimais?

Decimais são números expressos como uma parte inteira e uma parte fracionária separada por um ponto decimal. Por exemplo, o número 5,32 consiste no número inteiro 5, o ponto decimal e a fração 32/100.

Aqui está uma divisão simples de um número decimal:

Número Inteiro Dígito Decimal Parte Fracionária
5. 32
5,32Número inteiro: 5Parte fracionária: 32

Valor de posição no decimal

Assim como números inteiros, os decimais também têm valores de posição. A posição de cada dígito em um número decimal determina seu valor. Vejamos os valores de posição em números decimais:

milhares centenas dezenas unidades décimos centésimos milésimos
0 0 0 5 . 3 2

No número 5,32:

  • 5 está na posição das 'unidades'.
  • 3 está na posição de 'décimos'.
  • 2 está na posição de 'centésimos'.

Lendo e escrevendo decimais

Quando você lê decimais, diga primeiro a parte inteira, em seguida, o ponto decimal como "ponto," seguido de cada dígito da parte fracionária separadamente. Por exemplo:

  • 3,14 seria lido como "três ponto um quatro."
  • 7,05 seria lido como "sete ponto zero cinco".

Para escrever um decimal, escreva a parte inteira, seguido de um ponto (.) para o ponto decimal, e em seguida escreva os dígitos da parte fracionária. Por exemplo, "vinte e três ponto quatro cinco seis" é escrito como 23,456.

Frações decimais

Decimais são essencialmente outra forma de escrever frações. Todo decimal tem uma representação em fração equivalente.

Exemplo:

  • 0,5 = 5/10 = 1/2
  • 0,75 = 75/100 = 3/4
  • 0,25 = 25/100 = 1/4

Convertendo decimais em frações

Para converter um decimal em uma fração, siga estas etapas:

  1. Escreva o decimal após dividir por 1.
  2. Multiplique o numerador e o denominador por 10 para cada dígito após o ponto decimal.
  3. Simplifique a fração, se possível.

Exemplo: Converter 0,75 em uma fração.

Passo 1: 0,75 = 0,75/1
Passo 2: Multiplicar por 100 = 75/100
Passo 3: Simplificar = 3/4

Convertendo frações em decimais

Para converter uma fração em um decimal, divida o numerador pelo denominador.

Exemplo: Converter 3/4 em um decimal.

3 ÷ 4 = 0,75

Adicionando e subtraindo decimais

Adicionar e subtrair decimais é similar a adicionar e subtrair números inteiros. Aqui está como fazer:

  • Alinhe os pontos decimais.
  • Comece a adicionar ou subtrair a partir do dígito mais à direita (como números inteiros).
  • Coloque o ponto decimal na soma no mesmo lugar que os números acima.

Exemplo: Adicione 3,25 e 4,6.

3,25
+ 4,60
,
7,85

Multiplicando decimais

Para multiplicar decimais:

  • Ignore os pontos decimais e multiplique os números como se fossem inteiros.
  • Conte o número total de casas decimais em ambos os números.
  • Coloque o ponto decimal na resposta para que tenha o mesmo número de casas decimais.

Exemplo: Multiplicar 1,2 por 3,4.

1,2
× 3,4
,
48 (1,2×4)
+ 360 (1,2×3; mova uma casa à esquerda)
,
= 4,08

Dividindo decimais

Para dividir um decimal por outro:

  • Mova o ponto decimal no divisor para torná-lo um número inteiro.
  • Mova o ponto decimal no dividendo o mesmo número de casas.
  • Divida como de costume, colocando o ponto decimal no quociente diretamente acima de sua posição no dividendo.

Exemplo: 6,6 dividido por 1,1.

6,6 ÷ 1,1 = 66 ÷ 11 = 6

Arredondamento de decimais

Arredondar decimais é útil quando você precisa de números aproximados. Veja como arredondar para um valor de posição específico:

  • Encontre o valor de posição que você deseja arredondar.
  • Olhe o número imediatamente à direita.
  • Se esse dígito for 5 ou maior, aumente o dígito selecionado em 1.
  • Se esse dígito for menor que 5, deixe o dígito selecionado inalterado.
  • Apague todos os dígitos à direita da posição selecionada.

Exemplo: Arredonde 5,678 para o décimo mais próximo.

O dígito na casa décimos é 6.
O próximo dígito é 7 (que é maior que 5).
Portanto, arredonde para 5,7.

Problemas de prática

  • Converter a fração 7/8 para um decimal.
  • Adicione 4,56 e 7,89.
  • Multiplique 0,6 por 0,75.
  • Divida 9,0 por 3,0.
  • Arredonde 2,467 para o centésimo mais próximo.

Praticando esses problemas, pode-se tornar mais confortável o uso de decimais em várias operações matemáticas.


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Compreendendo decimais no sistema numérico

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