संख्या प्रणाली में दशमलव को समझना

दशमलव संख्या प्रणाली का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं जो हमें भिन्न और अधिक सटीक मान व्यक्त करने में मदद करते हैं। गणित में, दशमलव का प्रयोग उन संख्याओं को व्यक्त करने के लिए किया जाता है जो पूर्ण नहीं होतीं। दशमलव को समझना आवश्यक है क्योंकि इनका रोज़मर्रा की ज़िंदगी में उपयोग किया जाता है, जैसे मुद्रा गणना, माप, और सांख्यिकी डेटा में।

दशमलव क्या होते हैं?

दशमलव वह संख्याएँ होती हैं जिन्हें दशमलव बिंदु से अलग होने वाले पूरे संख्या भाग और भिन्न भाग के रूप में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 5.32 एक पूर्ण संख्या 5, दशमलव बिंदु, और भिन्न 32/100 से बनती है।

यहां एक सरल विभाजन का उदाहरण है:

पूर्ण संख्या दशमलव अंकों का भिन्न भाग
5. 32

दशमलव में स्थान मान

संपूर्ण संख्याओं की तरह, दशमलव में भी स्थान मान होते हैं। दशमलव संख्या में हर अंक की स्थिति उसके मान को निर्धारित करती है। आइए दशमलव संख्याओं में स्थान मान को समझें:

हजार सैकड़ा दहाई इकाई दसवां सौंवां हजारवां
0 0 0 5 . 3 2

संख्या 5.32 में:

• 5 'इकाई' स्थान में है।
• 3 'दसवें' स्थान में है।
• 2 'सौंवे' स्थान में है।

दशमलवों को पढ़ना और लिखना

जब आप दशमलवों को पढ़ते हैं, तो पहले पूरी संख्या भाग को कहें, फिर दशमलव बिंदु को "बिंदु" कहें, और उसके बाद हर अंश भाग के अंक को अलग-अलग कहें। उदाहरण के लिए:

• 3.14 को "तीन बिंदु एक चार" पढ़ा जाएगा।
• 7.05 को "सात बिंदु शून्य पांच" पढ़ा जाएगा।

दशमलव लिखने के लिए, पूरी संख्या भाग लिखें, उसके बाद दशमलव बिंदु के लिए एक बिंदु (.) लिखें, और फिर भिन्न भाग के अंकों को लिखें। उदाहरण, "तेईस दशमलव चार पांच छह" लिखने के लिए 23.456।

दशमलव भिन्न

दशमलव मूल रूप से भिन्न लिखने का एक और तरीका हैं। हर दशमलव का एक समान भिन्न रूप होता है।

उदाहरण:

• 0.5 = 5/10 = 1/2
• 0.75 = 75/100 = 3/4
• 0.25 = 25/100 = 1/4

दशमलव को भिन्न में बदलना

दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. दशमलव को 1 से भाग के रूप में लिखें।
2. दशमलव बिंदु के बाद के प्रत्येक अंक के लिए, अंशकर्ता और हर (अंशज) को 10 से गुणा करें।
3. भिन्न को सरल करें, यदि संभव हो।

उदाहरण: 0.75 को भिन्न में बदलें।

चरण 1: 0.75 = 0.75/1
चरण 2: 100 से गुणा करें = 75/100
चरण 3: सरल करें = 3/4

भिन्न को दशमलव में बदलना

भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, अंशकर्ता को हर से विभाजित करें।

उदाहरण: 3/4 को दशमलव में बदलें।

3 ÷ 4 = 0.75

दशमलवों को जोड़ना और घटाना

दशमलवों को जोड़ना और घटाना, पूर्ण अंकों को जोड़ने और घटाने के समान है। यहां बताया गया है:

• दशमलव बिंदुओं को संरेखित करें।
• सबसे दाहिने अंक से जोड़ना या घटाना शुरू करें (जैसे पूरे अंक)।
• योग में दशमलव बिंदु को ऊपर के अंकों के समान स्थान समय में रखें।

उदाहरण: 3.25 और 4.6 जोड़ें।

3.25
+ 4.60
,
7.85

दशमलवों का गुणा

दशमलवों का गुणा करने के लिए:

• दशमलव बिंदुओं को अनदेखा करें और संख्याओं को पूरी संख्याओं की तरह गुणा करें।
• दोनों संख्याओं में दशमलव स्थानों की कुल संख्या गिनें।
• अपने उत्तर में दशमलव बिंदु को इस तरह रखें कि उसके पास समान संख्या में दशमलव स्थान हों।

उदाहरण: 1.2 को 3.4 से गुणा करें।

1.2
× 3.4
,
48 (1.2×4)
+ 360 (1.2×3; एक स्थान बाएं जाएं) 
,
= 4.08

दशमलवों का भाग

एक दशमलव को दूसरे दशमलव से भाग करने के लिए:

• भागकर्ता में दशमलव बिंदु को नीचे लाएं और फिर ऊपर ले जाएं ताकि यह एक पूर्णांक बन जाए।
• वही कार्य भाग में करें - दशमलव बिंदु को समान स्थानों तक बढ़ाएं।
• आमंत्रण के अंक ऊपर की ओर मूरक अंक रखें।

उदाहरण: 6.6 का 1.1 से भाग करें।

6.6 ÷ 1.1 = 66 ÷ 11 = 6

दशमलव का पूर्णांक करना

जब आपको आनुमानिक संख्या की आवश्यकता होती है, तो दशमलव का पूर्णांक करना उपयोगी होता है। किसी विशिष्ट स्थान मान तक पूर्णांक करने के लिए:

• जिस स्थान मान को पूर्णांक करना है, उसे खोजें।
• दाएँ वाले अंक को देखें।
• यदि अंक 5 या अधिक है, तो चुने गए स्थान मान अंक को 1 से बढ़ाएँ।
• यदि अंक 5 से कम है, तो चुने गए स्थान मान अंक को बिना परिवर्तन के छोड़ें।
• चुने गए स्थान के दाईं ओर के सभी अंकों को हटा दें।

उदाहरण: 5.678 को निकटतम दसवें तक पूर्णांक करें।

दसवें स्थान पर अंक 6 है।
अगला अंक 7 है (जो 5 से बड़ा है)।
तो इसे 5.7 तक पूर्णांक करें।

अभ्यास समस्याएं

• भिन्न 7/8 को दशमलव में बदलें।
• 4.56 और 7.89 जोड़ें।
• 0.6 को 0.75 से गुणा करें।
• 9.0 को 3.0 से भाग करें।
• 2.467 को निकटतम सौंवे तक पूर्णांक करें।

इन समस्याओं का अभ्यास करके, कोई व्यक्ति विभिन्न गणितीय कार्यों में दशमलव के साथ अधिक सहज हो सकता है।

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