Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Система чисел → Понимание десятичных дробей в числовой системе ↓


Понимание дробей и десятичных дробей


Дроби и десятичные дроби - это два разных способа представления частей целого. Оба они часто используются в математике и повседневной жизни. В классах, таких как 7 класс, понимание того, как конвертировать между этими двумя форматами, является важным навыком. Здесь мы рассмотрим, как можно преобразовать дроби в десятичные дроби и десятичные дроби в дроби, с множеством примеров, иллюстрирующих этот процесс.

Что такое дробь?

Дробь - это способ представления числа, которое меньше целого числа. Она состоит из двух частей:

числитель/знаменатель

Числитель - это верхнее число, и оно показывает, сколько частей у нас есть. Знаменатель - это нижнее число, и оно показывает, сколько частей содержится в целом.

Например, дробь 3/4 имеет числитель 3 и знаменатель 4. Это означает, что у нас есть 3 части из 4 возможных.

Что такое десятичная дробь?

Десятичная дробь - это другой способ представления числа. Она основана на степенях десяти. Десятичные дроби используют десятичную точку для разделения целой части числа от дробной части. Например, 0.75 - это десятичное число, где 0 - это целая часть числа, а 75 - дробная часть.

Места для десятичных чисел слева направо:

десятые, сотые, тысячные и т.д.

Преобразование дробей в десятичные дроби

Чтобы преобразовать дробь в десятичную дробь, числитель необходимо разделить на знаменатель. Это можно сделать с помощью деления в столбик. Вот пошаговое руководство:

Пошаговый пример: преобразуем 3/4 в десятичную дробь

Давайте преобразуем дробь 3/4 в десятичную дробь:

1. Запишите 3, деленное на 4, как задачу на деление. 
2. 3 ÷ 4 = ? 
3. Поскольку 3 меньше, чем 4, добавляем десятичную точку и ноль, делая 30. 
4. Разделите 30 на 4. Это даст 7 с остатком 2. Так что 7 идет после десятичной точки. 
5. Спустите еще один ноль, делая 20, затем разделите на 4. 
6. 20, деленное на 4, будет 5, без остатка. 
7. Десятичный ответ - 0.75.

Визуальный пример

Дробь: 3/4 Десятичная дробь: 0.75

Преобразование десятичных дробей в дроби

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, выполните следующие шаги:

Преобразование 0.75 в дробь

Давайте преобразуем десятичную дробь 0.75 в дробь:

1. Запишите десятичную дробь, деленную на 1. 
2. 0.75/1 
3. Умножьте числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби. (Это потому, что 0.75 находится в сотых.) 
4. 0.75 * 100 / 1 * 100 = 75/100 
5. Упростите дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя (75 и 100), который равен 25. 
6. Разделите числитель и знаменатель на их НОД. 
7. 75 ÷ 25 / 100 ÷ 25 = 3/4

Визуальный пример

Десятичная дробь: 0.75 Дробь: 3/4

Больше примеров

Пример 1: преобразование 1/8 в десятичную дробь

1. 1 ÷ 8 = 0.125 
2. Таким образом, дробь 1/8 равна десятичной дроби 0.125.

Пример 2: преобразование 0.6 в дробь

1. 0.6/1 
2. 0.6 находится в десятых, умножьте числитель и знаменатель на 10. 
3. 0.6 * 10 / 1 * 10 = 6/10 
4. Упростите 6/10 до 3/5.

Несколько вещей, которые нужно запомнить

  • Повторяющиеся десятичные дроби: Не все десятичные дроби заканчиваются. Некоторые имеют повторяющийся шаблон. Например, 1/3 = 0.333..., где 3 повторяется.
  • Конечные десятичные дроби: Эти десятичные дроби имеют окончание, такие как 0.25 или 0.5.
  • Иногда полезно знать общие преобразования дробей в десятичные дроби, такие как 1/2 = 0.5, 1/4 = 0.25 и 3/4 = 0.75.

Задачи для практики

  1. Преобразуйте дробь 5/8 в десятичную дробь.
  2. Преобразуйте десятичную дробь 0.875 в дробь.
  3. Преобразуйте дробь 7/10 в десятичную дробь.
  4. Преобразуйте десятичную дробь 0.2 в дробь.

Чтобы решить эти задачи, используйте методы и шаги, описанные выше для преобразования между дробями и десятичными дробями.

Заключение

Преобразование между дробями и десятичными дробями - это базовый навык в математике, который помогает вам понимать и сравнивать величины в разных формах. Оно включает базовые операции деления и умножения, выполняемые с тщательной детализацией, особенно когда речь идет о повторяющихся десятичных дробях или упрощении дробей. Практика этих преобразований повысит вашу математическую грамотность и облегчит решение более сложных математических задач в будущем.


Класс 7 → 1.3.2


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (1.3.1)
Операции с десятичными числами
следующая (1.4) →
Степени и показатели степени

комментарии 



Понимание дробей и десятичных дробей

https://www.buddymath.com/g7/1.3.2?bmal=ru