भिन्न और दशमलव को समझना

भिन्न और दशमलव एक पूरे के भागों का प्रतिनिधित्व करने के दो विभिन्न तरीके हैं। दोनों का गणित और दैनिक जीवन में अक्सर उपयोग होता है। कक्षा 7 जैसी कक्षाओं में, इन दो प्रारूपों के बीच रूपांतरित करने की समझ एक आवश्यक कौशल है। यहां, हम जानेंगे कि आप भिन्नों को दशमलव में और दशमलव को भिन्न में कैसे परिवर्तित कर सकते हैं, प्रक्रिया को समझाने के लिए बहुत सारे उदाहरणों के साथ।

भिन्न क्या है?

भिन्न एक संख्या को पेश करने का एक तरीका है जो कि एक पूर्ण संख्या से छोटा होता है। यह दो भागों से बना होता है:

अंश/हर

अंश ऊपरी संख्या होती है और यह दिखाता है कि हमारे पास कितने भाग हैं। हर निचली संख्या होती है और यह दिखाता है कि एक पूरे में कितने भाग हैं।

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 में अंश 3 है और हर 4 है। इसका अर्थ है कि हमारे पास कुल 4 में से 3 भाग हैं।

दशमलव क्या है?

दशमलव संख्या प्रस्तुत करने का एक अन्य तरीका है। यह दस के घातों पर आधारित है। दशमलव पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करने के लिए दशमलव बिंदु का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, 0.75 एक दशमलव संख्या है जहाँ 0 पूर्णांक भाग है, और 75 भिन्नात्मक भाग है।

दशमलव संख्याओं के लिए स्थान मान बाएँ से दाएँ इस प्रकार होते हैं:

दशांश, शतांश, सहस्रांश, आदि।

भिन्नों को दशमलव में बदलना

भिन्न को दशमलव में परिवर्तित करने के लिए अंश को हर से विभाजित किया जाना आवश्यक है। यह लंबी विभाजन का उपयोग करके किया जा सकता है। यहां चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका है:

चरण-दर-चरण उदाहरण: 3/4 को दशमलव में बदलें

भिन्न 3/4 को दशमलव में बदलें:

1. 3 को 4 से विभाजित करने के रूप में एक विभाजन समस्या लिखें। 
2. 3 ÷ 4 = ? 
3. चूंकि 3 4 से छोटा है, इसलिए हम दशमलव बिंदु और एक शून्य जोड़ते हैं, इसे 30 बनाते हैं। 
4. 30 को 4 से विभाजित करें। यह हमें 7 देता है, शेष 2 के साथ। इसलिए, दशमलव बिंदु के बाद 7 रखा जाता है। 
5. एक और शून्य नीचे लाएँ, इसे 20 बनाएं, फिर 4 से विभाजित करें। 
6. 20 को 4 से विभाजित करने पर 5 होता है, बिना किसी शेष के। 
7. दशमलव उत्तर 0.75 है।

दृश्य उदाहरण

दशमलव को भिन्न में बदलना

दशमलव को भिन्न में परिवर्तित करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

0.75 को भिन्न में बदलना

दशमलव 0.75 को भिन्न में बदलें:

1. दशमलव को 1 से विभाजित करके लिखें। 
2. 0.75/1 
3. दशमलव को हटाने के लिए अंश और हर को 100 से गुणा करें। (यह इस कारण से कि 0.75 सैकड़ों स्थान में है।) 
4. 0.75 * 100 / 1 * 100 = 75/100 
5. भिन्न को उनके महत्तम साधारण गुणक (GCD) से घटाकर सरल करें, जो कि 75 और 100 के लिए 25 है। 
6. अंश और हर को उनके GCD से विभाजित करें। 
7. 75 ÷ 25 / 100 ÷ 25 = 3/4

दृश्य उदाहरण

और उदाहरण

उदाहरण 1: 1/8 को दशमलव में परिवर्तित करें

1. 1 ÷ 8 = 0.125 
2. इसलिए, भिन्न 1/8 दशमलव 0.125 के बराबर है।

उदाहरण 2: 0.6 को भिन्न में परिवर्तित करें

1. 0.6/1 
2. 0.6 दशांश स्थान में है, अंश और हर को 10 से गुणा करें। 
3. 0.6 * 10 / 1 * 10 = 6/10 
4. 6/10 को सरल बनाने पर हमें 3/5 मिलता है।

कुछ बातें याद रखें

• दोहराने वाले दशमलव: सभी दशमलव 3 में समाप्त नहीं होते हैं। कुछ में एक दोहराव पैटर्न होता है। उदाहरण के लिए, 1/3 = 0.333..., जिसमें 3 बार-बार होता है।
• समाप्त होने वाले दशमलव: इन दशमलव का एक अंत होता है, जैसे 0.25 या 0.5।
• कभी-कभी, आम भिन्न से दशमलव रूपांतरणों को पहचानना उपयोगी होता है, जैसे 1/2 = 0.5, 1/4 = 0.25, और 3/4 = 0.75।

अभ्यास समस्याएं

1. भिन्न 5/8 को दशमलव में परिवर्तित करें।
2. दशमलव 0.875 को भिन्न में परिवर्तित करें।
3. भिन्न 7/10 को दशमलव में परिवर्तित करें।
4. दशमलव 0.2 को भिन्न में परिवर्तित करें।

इन समस्याओं को हल करने के लिए, भिन्न और दशमलव के बीच रूपांतरण के लिए ऊपर वर्णित विधियों और कदमों का उपयोग करें।

निष्कर्ष

भिन्नों और दशमलवों के बीच रूपांतरण गणित में एक मूलभूत कौशल है, जो आपको विभिन्न रूपों में मात्राओं को समझने और तुलना करने में मदद करता है। इसमें बुनियादी विभाजन और गुणा कार्य शामिल होते हैं जिन्हें विशेष रूप से दोहराये जाने वाले दशमलव या भिन्नों को सरल बनाने में सावधानीपूर्वक किया जाता है। इन रूपांतरणों का अभ्यास करने से आपकी गणितीय कौशल में वृद्धि होगी और भविष्य में अधिक जटिल गणितीय समस्याओं को हल करना आसान होगा।

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