Класс 7 → Система чисел → Понимание десятичных дробей в числовой системе ↓
Операции с десятичными числами
В математике десятичные числа - это способ выражения чисел, которые не являются целыми, с использованием точки, называемой десятичной точкой. Десятичные числа используются во многих реальных областях, таких как деньги, измерения и многое другое. Понимание того, как выполнять различные операции с десятичными числами, необходимо во многих аспектах жизни. В этом объяснении мы рассмотрим основные операции с десятичными числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Каждая операция требует внимательного внимания к расположению десятичной точки, и мы подробно рассмотрим каждую из них с примерами для лучшего понимания.
Сложение десятичных чисел
При сложении десятичных чисел основное правило заключается в том, чтобы выровнять десятичные точки чисел, которые вы складываете. Это гарантирует, что каждая цифра правильно выровнена в соответствии с её разрядом. Вот как можно сложить десятичные числа:
3.57
+ 2.68
,
Шаг 1: Выровняйте числа по десятичной точке.
3.57
+ 2.68
,
Шаг 2: Складывайте числа как целые числа, начиная с крайней правой цифры.
3.57
+ 2.68
,
6.25
Результат: Итак, 3.57 + 2.68 = 6.25.
Вычитание десятичных чисел
Вычитание десятичных чисел похоже на сложение. Вам нужно выровнять десятичные точки и затем вычитать как целые числа.
5.83
- 2.49
,
Шаг 1: Выровняйте числа по десятичной точке.
5.83
- 2.49
,
Шаг 2: Вычитайте числа, начиная с крайней правой цифры.
5.83
- 2.49
,
3.34
Результат: Таким образом, 5.83 - 2.49 = 3.34.
Умножение десятичных чисел
Умножение десятичных чисел требует несколько другого подхода. Здесь вы изначально игнорируете десятичную точку и умножаете числа как целые, а затем считаете количество десятичных знаков в исходных числах, чтобы сохранить десятичную точку в конечном результате.
2.5
x 1.3
,
Шаг 1: Игнорируйте десятичную точку и умножьте 25 на 13.
25
X13
,
325
Шаг 2: Посчитайте общее количество десятичных знаков в числах, которые вы умножаете (1 знак в 2.5 и 1 знак в 1.3 = всего 2 знака).
Шаг 3: Поставьте десятичную точку в результате, чтобы после нее было два знака.
32.5
Результат: Таким образом, 2.5 x 1.3 = 3.25.
Деление десятичных чисел
Деление десятичных чисел может быть немного сложнее, потому что оно предполагает изменение делителя на целое число путем перемещения десятичной точки. Давайте рассмотрим это на примере:
3.75 ÷ 1.5
Шаг 1: Переместите десятичную точку в делителе (1.5) вправо, чтобы он стал целым числом (15). Переместите десятичную точку в делимом (3.75) на такое же количество позиций.
37.5 ÷ 15
Шаг 2: Делите как целые числа: 37.5 ÷ 15 = 2.5
Результат: Таким образом, 3.75 ÷ 1.5 = 2.5.
Практические примеры и визуализация
Давайте визуализируем сложение десятичных чисел с помощью SVG-прямоугольника, где каждый прямоугольник представляет собой целое число, а меньшие части представляют десятые и сотые доли.
Пример сложения 3.57 + 2.68 дает сумму 6.25
Прямоугольники на этом визуальном примере показывают, как каждая часть десятичного числа соответствует части общего, когда они объединены.
Округление десятичных чисел
Иногда результаты могут быть более точными, чем необходимо, что требует округления до необходимого десятичного знака.
Пример: Округлите 3.256 до ближайшей десятой доли.
3.256
Поскольку разряд сотых (5) равен 5 или больше, мы округляем разряд десятых (2) на один:
3.3
Результат: Таким образом, 3.256, округленный до ближайшей десятой, дает 3.3.
Это подробное объяснение направлено на углубление вашего понимания и облегчение способности к вычислению при выполнении операций с десятичными числами. Обязательно практикуйте эти техники с различными числами, чтобы достичь профессионализма.
комментарии