Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

Grado 7 → Sistema numérico → Números racionales ↓


Forma estándar de números racionales


Los números racionales son números que se pueden expresar como fracciones, donde tanto el numerador como el denominador son enteros. Sin embargo, el denominador no puede ser cero. Por ejemplo, 3/4, -5/6, y 7 (que es 7/1) son números racionales. Para entender mejor y trabajar con números racionales, a menudo los expresamos en términos de su "forma estándar".

Entendiendo el formato estándar

Se dice que un número racional está en su forma estándar cuando se expresa como una fracción p/q, donde:

  • p y q no tienen factores comunes distintos de 1 (son coprimos).
  • q es positivo.

Vamos a echar un vistazo más de cerca a una de estas condiciones. La primera condición establece que p y q son coprimos. Esto significa que tanto el numerador como el denominador no deben tener factores comunes distintos de 1. Esta condición asegura que la fracción esté en su forma más simple.

Convirtiendo números racionales a forma estándar

Para convertir un número racional a su forma estándar, sigue estos pasos:

  1. Encuentra el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador.
  2. Divide el numerador y el denominador por su MCD.
  3. Haz que el denominador sea positivo si es necesario.

Ejemplo 1

Convierte el número racional 18/24 a su forma estándar.

  1. El MCD de 18 y 24 es 6.
  2. Divide el numerador y el denominador por 6:
    18 ÷ 6 = 3
    24 ÷ 6 = 4
  3. La fracción en forma estándar es 3/4.

Ejemplo 2

Convierte el número racional -42/56 a su forma estándar.

  1. El MCD de 42 y 56 es 14.
  2. Divide el numerador y el denominador por 14:
    -42 ÷ 14 = -3
    56 ÷ 14 = 4
  3. La fracción en forma estándar es -3/4.

Explicaciones visuales

-1 0 1/4 1/2 3/4 1

La recta numérica anterior muestra varios números racionales. Observa que 3/4 existe, como se indica por el círculo verde, que muestra su forma estándar después de la simplificación.

¿Por qué usar la forma estándar?

Usar la forma estándar simplifica los números racionales, haciéndolos más fáciles de comparar y calcular. Las fracciones simplificadas proporcionan claridad en las operaciones matemáticas y a menudo conducen a soluciones más rápidas.

Comparando números racionales

Consideremos dos números racionales, 8/12 y 2/3. ¿Son iguales? Para averiguarlo, convierte ambos a sus formas estándar:

  • 8/12 se convierte en 2/3 en forma estándar.
  • 2/3 ya está en su forma más simple.

Entonces, después de simplificar, 8/12 será igual a 2/3.

Suma y resta

Cuando se suman o restan números racionales, es muy importante convertirlos a su forma estándar. Luego, asegúrate de que los denominadores sean los mismos antes de realizar la operación. Considera:

1/6 + 5/12

  • Convierte ambas fracciones al mismo denominador:
    • El MCM de 6 y 12 es 12.
    • Así que, convierte 1/6 a 2/12.
    • La segunda fracción 5/12 permanece igual.
  • Suma las fracciones:
    2/12 + 5/12 = 7/12

La suma en forma estándar es 7/12.

Multiplicación y división

Al igual que con la multiplicación y división, convertir números racionales a su forma estándar es simple. Al multiplicar, multiplica los numeradores y multiplica los denominadores:

Sea a/b y c/d dos números racionales.

 a/b * c/d = (a * c) / (b * d)

Para dividir, simplemente multiplica por el recíproco:

 (a/b) ÷ (c/d) = (a * d) / (b * c)

Consideremos el ejemplo de 3/4 * 5/6 :

 (3/4) * (5/6) = 15/24

Convierte 15/24 a su forma estándar:
El MCD de 15 y 24 es 3.

 15 ÷ 3 = 5

 24 ÷ 3 = 8

El resultado es 5/8 en forma estándar.

Conclusión

Entender y usar la forma estándar de los números racionales es esencial para simplificar cálculos y evitar errores en las operaciones matemáticas. Al convertir los números racionales en sus formas más simples, puedes realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división de manera efectiva. Este enfoque no solo ayuda en la claridad sino que también permite resolver problemas complejos de manera eficiente.

El concepto de números racionales y su forma estándar es fundamental en matemáticas. Dominar estas ideas en los primeros grados hará que aprender conceptos numéricos avanzados en matemáticas superiores sea más fácil e intuitivo.


Grado 7 → 1.2.4


U
username
0%
completado en Grado 7

← Anterior (1.2.3)
Operaciones con números racionales
Siguiente (1.3) →
Entendiendo los decimales en el sistema numérico

Comentarios 



Forma estándar de números racionales

https://www.buddymath.com/g7/1.2.4?bmal=es