Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Система чисел → Рациональные числа ↓


Операции с рациональными числами


Рациональные числа — это числа, которые можно выразить в виде отношения или дроби двух целых чисел. Числитель является целым числом, а знаменатель — ненулевым целым числом. Примеры рациональных чисел включают дроби, такие как 1/2 и -3/4, а также целые числа, так как их можно выразить со знаменателем 1. В этом документе мы рассмотрим различные операции, которые можно выполнять с рациональными числами: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение рациональных чисел

Чтобы сложить два рациональных числа, они должны иметь одинаковый знаменатель. Если нет, вам нужно будет найти общий знаменатель, находя наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь с тем же знаменателем, прежде чем складывать числители.

Пример

Сложим эти рациональные числа: 1/4 + 2/8.

Сначала найдите общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 4 и 8 равно 8.
Преобразуйте 1/4 в эквивалентную дробь со знаменателем 8:
1/4 = (1×2)/(4×2) = 2/8.
Теперь сложите 2/8 + 2/8:
Числитель: 2 + 2 = 4.
Результирующая дробь: 4/8, что упрощается до 1/2.
1 2 ,

Вычитание рациональных чисел

Вычитание похоже на сложение. Сначала убедитесь, что рациональные числа имеют одинаковый знаменатель. Затем вычтите числители и оставьте знаменатели такими же.

Пример

Вычтем: 3/5 - 1/10

Сначала найдите общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 5 и 10 равно 10.
Преобразуйте 3/5 в эквивалентную дробь со знаменателем 10:
3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10.
Теперь вычтите 6/10 - 1/10:
Числитель: 6 - 1 = 5.
Результирующая дробь: 5/10, что упрощается до 1/2.
3 5 ,

Умножение рациональных чисел

Чтобы умножить два рациональных числа, умножьте числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Упростите результат, если возможно.

Пример

Умножим: 2/3 × 4/5.

Умножьте дроби: 2 × 4 = 8.
Умножьте знаменатели: 3 × 5 = 15.
Результирующая дробь: 8/15 (уже в простейшей форме).
2 3

Деление рациональных чисел

Чтобы разделить на рациональное число, умножьте на его обратное. Обратная дробь получается путем замены местами ее числителя и знаменателя.

Пример

Разделим: 3/4 ÷ 2/3.

Чтобы разделить, умножьте на обратное 2/3, которое равно 3/2.
Умножьте 3/4 × 3/2:
Числитель: 3 × 3 = 9.
Знаменатель: 4 × 2 = 8.
Результирующая дробь: 9/8
3 4

Заключение

Работа с рациональными числами является фундаментальной концепцией, которая включает понимание выполнения арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Основной шаг во всех этих операциях — убедиться, что у вас есть общий знаменатель при сложении или вычитании, и знать обратное при делении. Практика с простыми дробями помогает укрепить эти концепции и улучшить вашу числовую грамотность.

Теперь, когда вы понимаете эти операции, попробуйте решить несколько задач самостоятельно, чтобы укрепить полученные знания!


Класс 7 → 1.2.3


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (1.2.2)
Свойства рациональных чисел
следующая (1.2.4) →
Стандартная форма рациональных чисел

комментарии 



Операции с рациональными числами

https://www.buddymath.com/g7/1.2.3?bmal=ru