7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Operações com números racionais


Números racionais são números que podem ser expressos como o quociente ou fração de dois inteiros. O numerador é um inteiro e o denominador é um inteiro não-zero. Exemplos de números racionais incluem frações como 1/2 e -3/4, bem como números inteiros, já que podem ser expressos com um denominador de 1. Neste documento, exploraremos as diferentes operações que podem ser realizadas com números racionais: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição de números racionais

Para somar dois números racionais, eles devem ter o mesmo denominador. Caso contrário, será necessário encontrar um denominador comum, encontrando o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Depois, converta cada fração em uma fração equivalente com o mesmo denominador antes de somar os numeradores.

Exemplo

Vamos somar estes números racionais: 1/4 + 2/8.

Primeiro, encontre um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 4 e 8 é 8.
Converta 1/4 em uma fração equivalente com o denominador 8:
1/4 = (1×2)/(4×2) = 2/8.
Agora some 2/8 + 2/8:
Fração: 2 + 2 = 4.
Fração resultante: 4/8, que simplifica para 1/2.
1 2 ,

Subtração de números racionais

A subtração é similar à adição. Primeiro, certifique-se de que os números racionais tenham o mesmo denominador. Depois, subtraia os numeradores e mantenha os denominadores iguais.

Exemplo

Vamos subtrair: 3/5 - 1/10

Primeiro, encontre um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5 e 10 é 10.
Converta 3/5 em uma fração equivalente com um denominador de 10:
3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10.
Agora, subtraia 6/10 - 1/10:
Fração: 6 - 1 = 5.
Fração resultante: 5/10, que simplifica para 1/2.
3 5 ,

Multiplicação de números racionais

Para multiplicar dois números racionais, multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si. Simplifique o resultado, se possível.

Exemplo

Vamos multiplicar: 2/3 × 4/5.

Multiplique as frações: 2 × 4 = 8.
Multiplique os denominadores: 3 × 5 = 15.
A fração resultante: 8/15 (já está na forma mais simples).
2 3

Divisão de números racionais

Para dividir por um número racional, multiplique pelo seu recíproco. O recíproco de uma fração é obtido invertendo o numerador e o denominador.

Exemplo

Vamos dividir: 3/4 ÷ 2/3.

Para dividir, multiplique pelo recíproco de 2/3, que é 3/2.
Multiplique 3/4 × 3/2:
Fração: 3 × 3 = 9.
Denominador: 4 × 2 = 8.
Fração resultante: 9/8
3 4

Conclusão

Trabalhar com números racionais é um conceito fundamental que envolve a compreensão de como realizar operações aritméticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. A etapa essencial em todas essas operações é garantir que você tenha um denominador comum ao adicionar ou subtrair e conhecer o inverso ao dividir. Praticar com frações simples ajuda a fortalecer esses conceitos e melhorar sua fluência numérica.

Agora que você entende essas operações, tente resolver alguns problemas você mesmo para reforçar o que aprendeu!


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