परिमेय संख्याओं पर संचालन

परिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के भागफल या भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। हर पूर्णांक को 1 अंकगणित कर व्यक्त किया जा सकता है। इस दस्तावेज़ में, हम परिमेय संख्याओं पर किए जा सकने वाले विभिन्न संक्रियाओं का अन्वेषण करेंगे: जोड़, घटाव, गुणन, और विभाजन।

परिमेय संख्याओं का जोड़

दो परिमेय संख्याओं को जोड़ने के लिए, उनकी हर पूर्णांकों को एक समान करना आवश्यक होता है। अगर उनके हर पूर्णांकों समान न हो तो आपको हर पूर्णांकों के सबसे छोटे सधार्तक (LCM) को खोज कर एक समान बनाना होगा। इसके बाद, हर भिन्न को समान हर पूर्णांक के साथ तुल्य भिन्न में परिवर्तित करना और हर पूर्णांक जोड़ते समय जोड़ना होगा।

उदाहरण

चलिए इन परिमेय संख्याओं को जोड़ते हैं: 1/4 + 2/8.

पहले एक आम हर पूर्णांक खोजें। 4 और 8 का सबसे छोटा सधार्तक 8 है।
1/4 को हर पूर्णांक 8 के साथ समान भिन्न में परिवर्तित करें:
1/4 = (1×2)/(4×2) = 2/8.
अब 2/8 + 2/8 जोड़ें:
भिन्न: 2 + 2 = 4.
परिणामी भिन्न: 4/8, जिसका 1/2 तक सरल करता है।

परिमेय संख्याओं का घटाव

घटाव का प्रक्रिया जोड़ की तरह ही है। सबसे पहले सुनिश्चित करें कि परिमेय संख्याओं के हर पूर्णांक समान हों। और फिर हर पूर्णांक को समान छोड़ कर मन्त्रहल सादा सादा समाप्त करें।

उदाहरण

चलो घटाते हैं: 3/5 - 1/10

पहले एक आम हर पूर्णांक खोजें। 5 और 10 का सबसे छोटा सधार्तक 10 है।
3/5 को हर पूर्णांक 10 के साथ तुल्य भिन्न में परिवर्तित करें:
3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10.
अब 6/10 - 1/10 घटाएं:
भिन्न: 6 - 1 = 5.
परिणामी भिन्न: 5/10, जिसका 1/2 तक सरल करता है।

परिमेय संख्याओं का गुणन

दो परिमेय संख्याओं को गुणा करने के लिए, हर पूर्णांकों के फलन को और हर पूर्णांकों के हर पूर्णांकों को गुणा करें। यदि संभव हो तो परिणामी को सरल करें।

उदाहरण

चलो गुणा करते हैं: 2/3 × 4/5.

भिन्नों को गुणा करें: 2 × 4 = 8.
हर पूर्णांक को गुणा करें: 3 × 5 = 15.
परिणामी भिन्न: 8/15 (पहले से ही सरलतम रूप में).

परिमेय संख्याओं का विभाजन

एक परिमेय संख्या से विभाजित करने के लिए, उसके प्रतिलोम से गुणा करें। एक प्रतिलोम को प्राप्त करने के लिए उसकी हर पूर्णांकों और हर पूर्णांकों को बदल दें।

उदाहरण

चलो विभाजित करते हैं: 3/4 ÷ 2/3.

विभाजित करने के लिए, 2/3 के प्रतिलोम  3/2 से गुणा करें।
3/4 × 3/2 को गुणा करें:
भिन्न: 3 × 3 = 9.
हर पूर्णांक: 4 × 2 = 8.
परिणामी भिन्न: 9/8

निष्कर्ष

परिमेय संख्याओं के साथ काम करना एक बुनियादी अवधारणा है जिसमें जोड़, घटाव, गुणन, और विभाजन जैसे अंकगणितीय क्रियाओं को करना शामिल है। इन सभी क्रियाओं में आवश्यक कदम यह है कि जोड़ या घटाव के समय एक समान हर पूर्णांक हो और विभाजन के समय प्रतिलोम को जानना हो। सरल भिन्नों के साथ अभ्यास करने से इन अवधारणाओं को मजबूती प्राप्त होती है और आपकी संख्यात्मक फ्लुएंसी में सुधार होता है।

अब जब आप इन क्रियाओं को समझ चुके हैं, तो कुछ समस्याओं को स्वयं हल करने का प्रयास करें ताकि आपने जो सीखा है उसे मजबूत किया जा सके!

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