Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Operaciones con números racionales


Los números racionales son números que pueden expresarse como el cociente o fracción de dos enteros. El numerador es un entero y el denominador es un entero distinto de cero. Ejemplos de números racionales incluyen fracciones como 1/2 y -3/4, así como números enteros, ya que pueden expresarse con un denominador de 1. En este documento, exploraremos las diferentes operaciones que pueden realizarse con números racionales: suma, resta, multiplicación y división.

Suma de números racionales

Para sumar dos números racionales, deben tener el mismo denominador. Si no lo tienen, necesitarás encontrar un denominador común encontrando el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Luego, convierte cada fracción en una fracción equivalente con el mismo denominador antes de sumar los numeradores.

Ejemplo

Sumemos estos números racionales: 1/4 + 2/8.

Primero, encuentra un denominador común. El mínimo común múltiplo de 4 y 8 es 8.
Convierte 1/4 en una fracción equivalente con denominador 8:
1/4 = (1×2)/(4×2) = 2/8.
Ahora suma 2/8 + 2/8:
Fracción: 2 + 2 = 4.
Fracción resultante: 4/8, que se simplifica a 1/2.
1 2 ,

Resta de números racionales

La resta es similar a la suma. Primero, asegúrate de que los números racionales tengan el mismo denominador. Luego, resta los numeradores y mantén los denominadores iguales.

Ejemplo

Restemos: 3/5 - 1/10

Primero, encuentra un denominador común. El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10.
Convierte 3/5 en una fracción equivalente con denominador 10:
3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10.
Ahora, resta 6/10 - 1/10:
Fracción: 6 - 1 = 5.
Fracción resultante: 5/10, que se simplifica a 1/2.
3 5 ,

Multiplicación de números racionales

Para multiplicar dos números racionales, multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Simplifica el resultado si es posible.

Ejemplo

Multipliquemos: 2/3 × 4/5.

Multiplica las fracciones: 2 × 4 = 8.
Multiplica los denominadores: 3 × 5 = 15.
La fracción resultante: 8/15 (ya en su forma más simple).
2 3

División de números racionales

Para dividir por un número racional, multiplica por su recíproco. El recíproco de una fracción se obtiene al intercambiar su numerador y denominador.

Ejemplo

Dividamos: 3/4 ÷ 2/3.

Para dividir, multiplica por el recíproco de 2/3, que es 3/2.
Multiplica 3/4 × 3/2:
Fracción: 3 × 3 = 9.
Denominador: 4 × 2 = 8.
Fracción resultante: 9/8
3 4

Conclusión

Trabajar con números racionales es un concepto fundamental que implica entender cómo realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división. El paso esencial en todas estas operaciones es asegurarse de tener un denominador común al sumar o restar y conocer el inverso al dividir. Practicar con fracciones simples ayuda a fortalecer estos conceptos y mejorar tu fluidez numérica.

¡Ahora que entiendes estas operaciones, intenta resolver algunos problemas por ti mismo para reforzar lo que has aprendido!


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