Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

Grado 7 → Sistema numérico ↓


Enteros


El concepto de números enteros es una parte integral de las matemáticas, especialmente cuando nos adentramos en la comprensión de diferentes sistemas numéricos. En esta guía completa, entenderemos todo el concepto de los números enteros en el lenguaje más sencillo posible. Veremos sus definiciones, propiedades, operaciones y aplicaciones. Con numerosos ejemplos y ayudas visuales, este artículo tiene como objetivo desglosar la idea potencialmente compleja de los números enteros en material comprensible incluso para principiantes.

¿Qué son los números enteros?

Los números enteros son un conjunto de números que incluye todos los números enteros, tanto positivos como negativos, así como el cero. Pueden colocarse en una línea numérica que se extiende al infinito en ambas direcciones. Los números enteros pueden definirse como:

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

La línea numérica dada arriba muestra una parte del conjunto de números enteros que consiste en algunos números positivos, números negativos y el cero. Cualquier signo en esta línea es un número entero. A medida que nos movemos hacia la derecha, el valor de los números aumenta, mientras que su valor disminuye al movernos hacia la izquierda.

Tipos de números enteros

Los números enteros pueden clasificarse en tres tipos principales:

Enteros positivos

Estos son números mayores que cero, tales como 1, 2, 3, 4, etc. Estos se sitúan a la derecha del cero en la línea numérica.

Enteros negativos

Estos son números menores que cero, representados como -1, -2, -3, -4, etc. En la línea numérica, se sitúan a la izquierda del cero.

Cero

El cero se considera neutral; no es positivo ni negativo, y es el punto central en la línea numérica que separa los números enteros positivos de los negativos.

Propiedades de los números enteros

Los números enteros obedecen varias propiedades fundamentales que facilitan varios cálculos y operaciones. Estas propiedades incluyen:

Propiedad de clausura

El conjunto de números enteros es cerrado bajo la adición, sustracción y multiplicación. Esto significa que si sumas, restas o multiplicas cualquier dos enteros, el resultado siempre será un número entero.

Ejemplos: 
Suma: 5 + (-3) = 2 
Resta: 7 - 10 = -3 
Multiplicación: (-4) * 2 = -8

Propiedad conmutativa

Los números enteros son conmutativos bajo la adición y multiplicación. Esto significa que el orden de los números no afecta el resultado.

Ejemplos: 
Suma: 3 + (-2) = (-2) + 3 = 1 
Multiplicación: (-5) * 4 = 4 * (-5) = -20

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa se aplica a la adición y multiplicación de números enteros, lo que significa que el resultado será el mismo sin importar cómo se agrupen los números.

Ejemplos: 
Suma: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9 
Multiplicación: (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva conecta la multiplicación y la suma o resta, mostrando que multiplicar un número por un grupo de números sumados juntos da el mismo resultado que multiplicar ese número por cada uno por separado y luego sumarlos o restarlos.

Ejemplo: 
a * (b + c) = (a * b) + (a * c) 
3 * (4 + 5) = (3 * 4) + (3 * 5) = 12 + 15 = 27

Operaciones con números enteros

Operar con números enteros es similar a operar con números enteros, pero se debe prestar especial atención a los signos de los números.

Suma

Las siguientes reglas se aplican al sumar números enteros:

  • La suma de dos números enteros positivos es un número entero positivo.
  • La suma de dos números enteros negativos es un número entero negativo.
  • Para sumar un número positivo y uno negativo, ignora el signo y resta el número más pequeño del más grande, luego toma el signo del número más grande.
Ejemplos: 
5 + 7 = 12 
(-3) + (-6) = -9 
8 + (-3) = 5 (ya que 8 es más grande, el resultado es positivo) 
(-5) + 12 = 7 (ya que 12 es más grande, el resultado es positivo)

Resta

La resta de números enteros puede entenderse como sumar los opuestos:

  • Para restar un número entero positivo, suma su contraparte negativa.
  • Para restar un número entero negativo, suma su contraparte positiva.
Ejemplos: 
7 - 3 = 7 + (-3) = 4 
(-2) - 4 = (-2) + (-4) = -6 
6 - (-9) = 6 + 9 = 15

Multiplicación

Al multiplicar números enteros, se aplican las siguientes reglas a los signos:

  • El producto de dos números enteros positivos es positivo.
  • El producto de dos números enteros negativos es positivo.
  • El producto de un número entero positivo y uno negativo es negativo.
Ejemplos: 
3 * 4 = 12 
(-2) * (-5) = 10 
7 * (-3) = -21

División

Las reglas de la división son las mismas que para la multiplicación con respecto a los signos:

  • El cociente de dos números enteros positivos es positivo.
  • El cociente de dos números enteros negativos es positivo.
  • El cociente de un número entero positivo y uno negativo es negativo.
Ejemplos: 
10 / 2 = 5 
(-15) / (-3) = 5 
20 / (-4) = -5

Uso de números enteros en escenarios de la vida real

Los números enteros se utilizan en una variedad de escenarios y situaciones de la vida real, a menudo para representar posiciones o valores relativos a una línea base o datum. Los ejemplos incluyen:

Temperatura

Los números enteros se utilizan a menudo en lecturas de temperatura, especialmente cuando se miden en la escala Celsius o Fahrenheit. Las temperaturas por debajo del punto de congelación son negativas.

Transacciones financieras

En banca y finanzas, los números enteros se utilizan para representar préstamos y créditos. Un saldo negativo indica un préstamo o saldo pendiente.

Elevaciones

Las alturas geográficas pueden usar números enteros, con el nivel del mar siendo cero. Por encima del nivel del mar, las alturas son positivas; por debajo del nivel del mar, son negativas.

Puntuaciones deportivas

Muchos deportes y competiciones utilizan puntos que pueden expresarse como enteros. Se pueden dar puntos negativos como penalización.

Descubrimientos adicionales

Al aprender sobre los números enteros, uno puede explorar conceptos adicionales como el valor absoluto y cómo los números enteros se integran con otros temas matemáticos, como los números racionales y el álgebra. El valor absoluto de un número entero es la distancia desde cero, independientemente de la dirección, y siempre es no negativo.

Entender las propiedades y operaciones que involucran números enteros es esencial como fundamento para temas matemáticos más avanzados, incluyendo la resolución de ecuaciones y desigualdades, la comprensión de límites y el trabajo con diferentes sistemas numéricos y funciones matemáticas.


Grado 7 → 1.1


U
username
0%
completado en Grado 7

← Anterior (1)
Sistema numérico
Siguiente (1.1.1) →
Propiedades de los enteros

Comentarios 



Enteros

https://www.buddymath.com/g7/1.1?bmal=es