七年级

七年级数字系统整数


整数的应用


整数是数学的重要组成部分,在日常生活中具有重要意义。在七年级中,理解整数及其应用对于构建更高级数学主题的坚实基础非常重要。整数是可以为正、负或零的整数。它们没有任何小数或小数部分。

什么是整数?

简单来说,整数可以理解为数轴上的所有数字,包括零,不包括任何分数或小数。带有整数的数轴通常如下所示:

 
      ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...

正整数是大于零的数字。它们表示具有一定数量的数量或价值,例如1, 2, 3...

负整数是小于零的数字。它们代表减少、损失或借款,例如-1, -2, -3...

零是中性的,充当正整数和负整数之间的分隔符。

整数的示例:数轴

数轴是整数的可视化表示,其中每个整数都有特定的位置。数轴向两个方向无限延伸。

考虑以下线表示:

-3 -2 -1 0 1 2 3

使用此线条我们可以轻松比较整数。例如,2大于-3因为它出现在数轴上-3的右侧。

整数在现实生活中的应用

整数在日常生活中起着重要作用。让我们来看看一些常见的应用:

温度计

温度计使用整数表示温度。正值表示零以上的温度(例如,25°C),负值表示零以下的温度(例如,-5°C)。

银行和金融

银行余额中的整数表示存款和取款。正余额表示信用(例如,+500美元),而负余额表示债务(例如,-200美元)。

游戏

在体育运动中,整数用于表示分数和排名。例如,在高尔夫中,正分数表示低于标准杆,而负分数,例如-3,表示球员低于标准杆三杆。

高度和深度

海平面以上的高度表示为正整数,而海平面以下的深度表示为负整数。例如,珠穆朗玛峰可能是+8,848米,而死海可能是-430米。

整数的算术运算

整数可以进行加、减、乘、除等算术运算。

加整数涉及合并数字:

        4 + (-2) = 2

在数轴上,这就像向前走四步然后退两步到达2

减整数实际上与加相反相同:

        5 - (-3) = 8

此处减去-3与加正3相同,所以结果是8

乘法

乘以整数时,如果两个数字的符号相同,则积为正,如果符号不同,则积为负:

        (-6) * 5 = -30
        7 * (-3) = -21
        (-4) * (-2) = 8

除法

与乘法一样,整数的除法也遵循符号规则。如果两个符号相同,则商为正,如果不同,则为负:

        (-15) / 3 = -5
        40 / (-8) = -5
        (-28) / (-4) = 7

整数运算的可视化

让我们从图形上看看这些函数:

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

在上面的图形中:

  • 红线显示从-4增加到0,可以通过加4来看到。
  • 蓝线表示从0增加到2,总和为2
  • 绿色线条显示从24的移动,这是2的额外倍数。

编程中的整数

整数不仅在数学计算中有用,而且在编程和计算机科学中也是基础。在这些领域中,整数用于计算和控制循环,表达条件,以及在内存中表示数据。

下面是一个使用整数进行迭代计数的简单编程示例:

        for(int i=0; i<5; i++) {
            console.log("Iteration: " + i);
        ,

在这段代码中,i是一个整数,表示从04的迭代次数(总共5次迭代)。

用整数解决现实世界问题

涉及数值变化的现实问题通常可以用整数来解决。下面是一些例子:

示例 1:温度变化

假设某城市的气温从早上的-2°C变化到下午的5°C,计算温度变化。

        Temperature change = Afternoon temperature - Morning temperature
                          = 5 - (-2)
                          = 5 + 2
                          = 7° Celsius

温度上升了7°C

示例 2:金融交易

如果某人银行余额为+200美元,并进行以下交易:提取$150,存入$100,提取$75。最终余额是多少?

        Opening balance = +200
        Withdrawal = -150
        Deposit amount = +100
        Clearance = -75

        Final balance = 200 – 150 + 100 – 75
                     = 75 + 100 - 75
                     = 100 dollars

最终银行余额为$100

示例 3:高度差

如果飞机从10,000米下降到2,500米,计算高度差。

        Height difference = Initial height – Final height
                            = 10,000 - 2,500
                            = 7,500 meters

飞机下降到7,500米。

理解绝对值

整数的绝对值是其在数轴上离零的距离,无论其符号如何。绝对值由竖线表示,即|x|

考虑以下示例:

        |-5| = 5
        |8| = 8

-5的绝对值是58的绝对值只是8

总结

整数在数学和实际应用中是基础。从基本算术运算到解决现实问题,整数的多功能性使其成为教育及其他领域的重要部分。通过了解整数的工作原理并认识到它们在日常生活中的应用,学生可以大大提高他们的问题解决能力。

通过视觉模型、现实生活场景和算术计算,学生可以有效地理解这些概念,并为更复杂的数学理论奠定基础。

不管是在平衡账户、规划旅行的高度还是计算温度变化,整数在多种场景中提供了一种有序的、数值的方法来解决问题。


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