Применение целых чисел

Целые числа являются неотъемлемой частью математики и имеют большое значение в повседневной жизни. В 7 классе важно понимать целые числа и их применение, чтобы создать прочную основу для более сложных математических тем. Целые числа — это целые числа, которые могут быть положительными, отрицательными или нулевыми. У них нет дробной или десятичной части.

Что такое целые числа?

Проще говоря, целые числа можно понимать как все числа на числовой прямой, включая ноль, без дробей или десятичных чисел. Числовая прямая с целыми числами обычно выглядит так:

      ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...

Положительные целые числа — это числа больше нуля. Они представляют собой величины или значения, которые имеют определенную величину, например, 1, 2, 3...

Отрицательные целые числа — это числа меньше нуля. Они представляют собой уменьшение, потерю или долг, например, -1, -2, -3...

Ноль является нейтральным и выступает в роли разделителя между положительными и отрицательными целыми числами.

Иллюстрации целых чисел: числовая прямая

Числовая прямая является наглядным представлением целых чисел, где каждое целое число имеет определенное положение. Числовая прямая простирается до бесконечности в обоих направлениях.

Рассмотрим следующую линию:

Используя эту линию, мы можем легко сравнивать целые числа. Например, 2 больше, чем -3, потому что оно находится справа от -3 на числовой прямой.

Применение целых чисел в реальной жизни

Целые числа играют важную роль в повседневной жизни. Давайте посмотрим на некоторые общие приложения:

Термометр

Термометры используют целые числа для обозначения температуры. Положительные значения обозначают температуры выше нуля (например, 25°C), а отрицательные значения обозначают температуры ниже нуля (например, -5°C).

Банковское дело и финансы

Целые числа в банковском балансе обозначают депозиты и снятие средств. Положительный баланс означает кредит (например, +500 долларов), а отрицательный баланс означает долг (например, -200 долларов).

Игра

В спорте целые числа используются для обозначения очков и рейтингов. Например, в гольфе положительный счет означает ниже пар, а отрицательный счет, например -3, указывает на то, что игрок на три удара ниже пары.

Высота и глубина

Высоты над уровнем моря обозначаются положительными целыми числами, а глубины ниже уровня моря обозначаются отрицательными целыми числами. Например, гора Эверест может быть +8848 метров, а Мертвое море может быть -430 метров.

Арифметические операции с целыми числами

Арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, можно выполнять с помощью целых чисел.

Сложение

Сложение целых чисел заключается в объединении чисел:

        4 + (-2) = 2

На числовой прямой это похоже на четыре шага вперед и два шага назад, чтобы дойти до 2.

Вычитание

Вычитание целых чисел практически то же самое, что и сложение противоположных:

        5 - (-3) = 8

Здесь вычитание -3 то же самое, что и добавление положительного 3, поэтому результат равен 8.

Умножение

При умножении целых чисел, если знаки двух чисел совпадают, то произведение положительное, а если знаки разные, то произведение отрицательное:

        (-6) * 5 = -30
        7 * (-3) = -21
        (-4) * (-2) = 8

Деление

Как и умножение, деление целых чисел также подчиняется правилам знаков. Частное положительное, если оба знака совпадают, и отрицательное, если они разные:

        (-15) / 3 = -5
        40 / (-8) = -5
        (-28) / (-4) = 7

Визуализация операций с целыми числами

Давайте рассмотрим эти функции графически:

На графике выше:

• Красная линия показывает увеличение от -4 до 0, которое можно увидеть, добавив 4.
• Синяя линия представляет собой увеличение от 0 до 2, которое является суммой 2.
• Зеленая линия показывает движение от 2 до 4, что является дополнительным множителем 2.

Целые числа в программировании

Целые числа полезны не только в математических расчетах, но и являются основополагающими в программировании и компьютерных науках. В этих областях целые числа используются для вычислений и управления циклами, выражения условий и представления данных в памяти.

Вот простой пример программирования с использованием целых чисел для подсчета итераций:

        for(int i=0; i<5; i++) {
            console.log("Iteration: " + i);
        ,

В этом коде i является целым числом, указывающим количество итераций от 0 до 4 (всего 5 итераций).

Решение задач реального мира с целыми числами

Задачи реального мира, связанные с изменениями значений, часто можно решить с помощью целых чисел. Вот несколько примеров:

Пример 1: Изменение температуры

Предположим, что температура в городе изменяется с -2°C утром до 5°C во второй половине дня. Рассчитайте изменение температуры.

        Изменение температуры = Температура днем - Утренняя температура
                          = 5 - (-2)
                          = 5 + 2
                          = 7° Цельсия

Температура поднялась на 7°C.

Пример 2: Финансовая сделка

Если у человека на банковском счету +200 долларов и он совершает следующие транзакции: снимает $150, вносит $100 и снимает $75. Каков будет окончательный баланс?

        Начальный баланс = +200
        Снятие средств = -150
        Сумма депозита = +100
        Расписка = -75

        Конечный баланс = 200 – 150 + 100 – 75
                     = 75 + 100 - 75
                     = 100 долларов

Конечный баланс банка составляет 100 долларов.

Пример 3: Разница в высоте

Рассчитайте разницу в высоте, если самолет снижается с 10 000 м до 2 500 м.

        Разница в высоте = Начальная высота – Конечная высота
                            = 10,000 - 2,500
                            = 7,500 метров

Самолет спустился на 7,500 метров.

Понимание абсолютных значений

Абсолютное значение целого числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, независимо от его знака. Абсолютные значения обозначаются вертикальными чертами, т.е. |x|

Рассмотрим следующий пример:

        |-5| = 5
        |8| = 8

Абсолютное значение -5 равно 5, а абсолютное значение 8 просто 8.

Резюме

Целые числа являются основополагающими в математике и практическом применении. От простых арифметических операций до решения задач реального мира, универсальность целых чисел делает их неотъемлемой частью образования и не только. Понимая, как работают целые числа и распознавая их применение в повседневной жизни, студенты могут значительно улучшить свои навыки решения задач.

С помощью визуальных моделей, сценариев из реальной жизни и арифметических расчетов студенты могут эффективно понимать эти концепции и закладывать основу для более сложных математических теорий.

Независимо от того, балансируете ли вы счета, планируете повышение или рассчитываете изменения температуры, целые числа предоставляют организованный числовой подход к решению проблем в различных контекстах.

комментарии