Aplicações dos números inteiros

Os números inteiros são uma parte essencial da matemática e têm grande importância na vida cotidiana. Na 7ª série, entender números inteiros e suas aplicações é importante para construir uma base sólida para tópicos de matemática mais avançados. Números inteiros são números inteiros que podem ser positivos, negativos ou zero. Eles não têm nenhuma parte fracionária ou decimal.

O que são números inteiros?

Em termos simples, os números inteiros podem ser entendidos como todos os números na linha numérica, incluindo zero, sem quaisquer frações ou decimais. Uma linha numérica com números inteiros geralmente se parece com isto:

      ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...

Os números inteiros positivos são números maiores que zero. Eles representam quantidades ou valores que possuem uma determinada quantidade, como 1, 2, 3...

Os números inteiros negativos são números menores que zero. Eles representam uma diminuição, perda ou dívida, como -1, -2, -3...

Zero é neutro e age como um divisor entre números inteiros positivos e negativos.

Ilustrações de números inteiros: A linha numérica

A linha numérica é uma representação visual de números inteiros onde cada número inteiro tem uma posição específica. A linha numérica se estende ao infinito em ambas as direções.

Considere a seguinte representação de linha:

Usando esta linha, podemos facilmente comparar números inteiros. Por exemplo, 2 é maior que -3 porque aparece à direita de -3 na linha numérica.

Aplicações dos números inteiros na vida real

Os números inteiros desempenham um papel importante na vida cotidiana. Vamos dar uma olhada em algumas aplicações comuns:

Termômetro

Os termômetros usam números inteiros para representar a temperatura. Valores positivos representam temperaturas acima de zero (por exemplo, 25°C), enquanto valores negativos representam temperaturas abaixo de zero (por exemplo, -5°C).

Bancos e finanças

Os números inteiros no saldo bancário representam depósitos e saques. Um saldo positivo significa crédito (por exemplo, +500 dólares), enquanto um saldo negativo significa dívida (por exemplo, -200 dólares).

Jogo

Nos esportes, os números inteiros são usados para representar pontuações e classificações. Por exemplo, no golfe, uma pontuação positiva significa abaixo do par, enquanto uma pontuação negativa, como -3, indica que o jogador está três tacadas abaixo do par.

Altura e profundidade

As alturas acima do nível do mar são representadas como números inteiros positivos, enquanto as profundidades abaixo do nível do mar são representadas por números inteiros negativos. Por exemplo, o Monte Everest pode ter +8.848 metros, e o Mar Morto pode ter -430 metros.

Operações aritméticas com números inteiros

Operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão podem ser realizadas usando números inteiros.

Adicionar

Adicionar números inteiros envolve combinar números:

        4 + (-2) = 2

Na linha numérica, isso é como dar quatro passos para frente e dois passos para trás para chegar a 2.

Subtração

Subtrair números inteiros é praticamente o mesmo que adicionar opostos:

        5 - (-3) = 8

Aqui, subtrair -3 é o mesmo que adicionar 3 positivo. Portanto, o resultado é 8.

Multiplicação

Ao multiplicar números inteiros, se os sinais dos dois números forem iguais, o produto é positivo, e se os sinais forem diferentes, o produto é negativo:

        (-6) * 5 = -30
        7 * (-3) = -21
        (-4) * (-2) = 8

Divisão

Como na multiplicação, a divisão de números inteiros também segue regras de sinais. O quociente é positivo se ambos os sinais forem iguais e negativo se forem diferentes:

        (-15) / 3 = -5
        40 / (-8) = -5
        (-28) / (-4) = 7

Visualização das operações com números inteiros

Vamos ver essas funções graficamente:

No gráfico acima:

• A linha vermelha mostra o aumento de -4 para 0, que pode ser visto ao adicionar 4.
• A linha azul representa o aumento de 0 para 2, que é uma soma de 2.
• A linha verde mostra o movimento de 2 para 4, que é um múltiplo adicional de 2.

Números inteiros na programação

Os números inteiros não são apenas úteis em cálculos matemáticos, mas são também fundamentais na programação e na ciência da computação. Nestes campos, os números inteiros são usados para calcular e controlar loops, expressar condições e representar dados na memória.

Aqui está um simples exemplo de programação usando números inteiros para contar iterações:

        for(int i=0; i<5; i++) {
            console.log("Iteração: " + i);
        },

Neste código, i é um número inteiro que indica o número de iterações de 0 a 4 (5 iterações no total).

Resolvendo problemas do mundo real com números inteiros

Problemas do mundo real que envolvem mudanças de valores muitas vezes podem ser resolvidos usando números inteiros. Aqui estão alguns exemplos:

Exemplo 1: Mudança de temperatura

Suponha que a temperatura de uma cidade mude de -2°C pela manhã para 5°C à tarde. Calcule a mudança de temperatura.

        Mudança de temperatura = Temperatura da tarde - Temperatura da manhã
                                = 5 - (-2)
                                = 5 + 2
                                = 7° Celsius

A temperatura aumentou em 7°C.

Exemplo 2: Transação financeira

Se uma pessoa tem um saldo bancário de +200 dólares e faz as seguintes transações: saca $150, deposita $100 e saca $75. Qual será o saldo final?

        Saldo inicial = +200
        Retirada = -150
        Quantia do depósito = +100
        Retirada = -75

        Saldo final = 200 – 150 + 100 – 75
                     = 75 + 100 - 75
                     = 100 dólares

O saldo bancário final é de $100.

Exemplo 3: Diferença de altitude

Calcule a diferença de altitude se uma aeronave descer de 10.000 m para 2.500 m.

        Diferença de altura = Altura inicial – Altura final
                            = 10.000 - 2.500
                            = 7.500 metros

A aeronave desceu para 7.500 metros.

Entendendo valores absolutos

O valor absoluto de um número inteiro é sua distância em relação a zero na linha numérica, independentemente de seu sinal. Os valores absolutos são representados por barras verticais, ou seja, |x|

Considere o seguinte exemplo:

        |-5| = 5
        |8| = 8

O valor absoluto de -5 é 5, e o valor absoluto de 8 é simplesmente 8.

Resumo

Os números inteiros são fundamentais em matemática e aplicações práticas. Desde operações aritméticas básicas até a resolução de problemas do mundo real, a versatilidade dos números inteiros os torna uma parte integral da educação e além. Ao entender como os números inteiros funcionam e reconhecer suas aplicações no dia a dia, os alunos podem aprimorar significativamente suas habilidades de resolução de problemas.

Através de modelos visuais, cenários da vida real e cálculos aritméticos, os alunos podem entender eficazmente esses conceitos e construir a base para teorias matemáticas mais complexas.

Seja equilibrando contas, planejando a altitude de uma viagem ou calculando mudanças de temperatura, os números inteiros fornecem uma abordagem numérica organizada para a resolução de problemas em diversos contextos.

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