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Aplicaciones de los enteros
Los enteros son una parte esencial de las matemáticas y tienen gran importancia en la vida cotidiana. En la Clase 7, comprender los enteros y sus aplicaciones es importante para construir una base sólida para temas matemáticos más avanzados. Los enteros son números enteros que pueden ser positivos, negativos o cero. No tienen ninguna parte fraccionaria o decimal.
¿Qué son los enteros?
En términos simples, los enteros pueden entenderse como todos los números en la línea numérica, incluyendo el cero, sin fracciones o decimales. Una línea numérica con enteros típicamente se ve así:
... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...
Los enteros positivos son números mayores que cero. Representan cantidades o valores que tienen una cierta cantidad, como 1, 2, 3...
Los enteros negativos son números menores que cero. Representan una disminución, pérdida o deuda, como -1, -2, -3...
El cero es neutral y actúa como un divisor entre enteros positivos y negativos.
Ilustraciones de enteros: La línea numérica
La línea numérica es una representación visual de los enteros donde cada entero tiene una posición específica. La línea numérica se extiende hasta el infinito en ambas direcciones.
Considere la siguiente representación de línea:
Usando esta línea podemos comparar enteros fácilmente. Por ejemplo, 2 es mayor que -3 porque aparece a la derecha de -3 en la línea numérica.
Aplicaciones de los enteros en la vida real
Los números enteros juegan un papel importante en la vida cotidiana. Echemos un vistazo a algunas aplicaciones comunes:
Termómetro
Los termómetros usan enteros para representar la temperatura. Los valores positivos representan temperaturas por encima de cero (por ejemplo, 25°C), mientras que los valores negativos representan temperaturas por debajo de cero (por ejemplo, -5°C).
Banca y finanzas
Los enteros en el saldo bancario representan depósitos y retiros. Un saldo positivo significa un crédito (por ejemplo, +500 dólares), mientras que un saldo negativo significa una deuda (por ejemplo, -200 dólares).
Juego
En deportes, los enteros se utilizan para representar puntajes y clasificaciones. Por ejemplo, en golf, un puntaje positivo significa bajo par, mientras que un puntaje negativo, como -3, indica que el jugador está a tres golpes por debajo del par.
Altura y profundidad
Las alturas sobre el nivel del mar se representan como enteros positivos, mientras que las profundidades por debajo del nivel del mar se representan con enteros negativos. Por ejemplo, el Monte Everest podría ser +8,848 metros, y el Mar Muerto podría ser -430 metros.
Operaciones aritméticas con enteros
Operaciones aritméticas tales como suma, resta, multiplicación y división se pueden realizar con enteros.
Sumar
Sumar enteros implica combinar números:
4 + (-2) = 2
En la línea numérica, esto es como dar cuatro pasos adelante y dos pasos atrás para llegar a 2.
Resta
Restar enteros es prácticamente lo mismo que sumar opuestos:
5 - (-3) = 8
Aquí restar -3 es lo mismo que sumar positivo 3 Por lo tanto, el resultado es 8.
Multiplicación
Al multiplicar enteros, si los signos de los dos números son iguales, el producto es positivo y si los signos son diferentes, el producto es negativo:
(-6) * 5 = -30
7 * (-3) = -21
(-4) * (-2) = 8
División
Al igual que la multiplicación, la división de enteros también sigue reglas de signos. El cociente es positivo si ambos signos son iguales y negativo si son diferentes:
(-15) / 3 = -5
40 / (-8) = -5
(-28) / (-4) = 7
Visualización de operaciones con enteros
Echemos un vistazo a estas funciones gráficamente:
En el gráfico anterior:
- La línea roja muestra el aumento de
-4a0, que puede verse sumando4. - La línea azul representa el aumento de
0a2, que es una suma de2. - La línea verde muestra el movimiento de
2a4, que es un múltiplo adicional de2.
Enteros en programación
Los enteros no solo son útiles en cálculos matemáticos, sino que también son fundamentales en programación e informática. En estos campos, los enteros se utilizan para calcular y controlar bucles, expresar condiciones y representar datos en la memoria.
Aquí hay un simple ejemplo de programación usando enteros para contar iteraciones:
for(int i=0; i<5; i++) {
console.log("Iteración: " + i);
,
En este código, i es un entero que indica el número de iteraciones de 0 a 4 (5 iteraciones en total).
Resolución de problemas del mundo real con enteros
Los problemas del mundo real que involucran cambios en los valores a menudo pueden resolverse usando enteros. Aquí hay algunos ejemplos:
Ejemplo 1: Cambio de temperatura
Suponga que la temperatura de una ciudad cambia de -2°C por la mañana a 5°C por la tarde. Calcule el cambio de temperatura.
Cambio de temperatura = Temperatura de la tarde - Temperatura de la mañana
= 5 - (-2)
= 5 + 2
= 7° Celsius
La temperatura aumentó en 7°C.
Ejemplo 2: Transacción financiera
Si una persona tiene un saldo bancario de +200 dólares y realiza las siguientes transacciones: retira $150, deposita $100 y retira $75. ¿Cuál será el saldo final?
Saldo de apertura = +200
Retiro = -150
Monto del depósito = +100
Liquidación = -75
Saldo final = 200 – 150 + 100 – 75
= 75 + 100 - 75
= 100 dólares
El saldo bancario final es $100.
Ejemplo 3: Diferencia de altura
Calcule la diferencia de altitud si una aeronave desciende de 10,000 m a 2,500 m.
Diferencia de altura = Altura inicial – Altura final
= 10,000 - 2,500
= 7,500 metros
La aeronave descendió a 7,500 metros.
Comprensión de los valores absolutos
El valor absoluto de un entero es su distancia desde cero en la línea numérica, independientemente de su signo. Los valores absolutos se representan con barras verticales, es decir, |x|
Considere el siguiente ejemplo:
|-5| = 5
|8| = 8
El valor absoluto de -5 es 5, y el valor absoluto de 8 es simplemente 8.
Resumen
Los enteros son fundamentales en matemáticas y aplicaciones prácticas. Desde operaciones aritméticas básicas hasta la resolución de problemas del mundo real, la versatilidad de los enteros los convierte en una parte integral de la educación y más allá. Al comprender cómo funcionan los enteros y reconocer sus aplicaciones en la vida diaria, los estudiantes pueden mejorar en gran medida sus habilidades para resolver problemas.
A través de modelos visuales, escenarios de la vida real y cálculos aritméticos, los estudiantes pueden comprender efectivamente estos conceptos y sentar las bases para teorías matemáticas más complejas.
Ya sea que estés balanceando cuentas, planificando la altitud de un viaje o calculando cambios de temperatura, los enteros proporcionan un enfoque numérico y organizado para resolver problemas en una variedad de contextos.
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