Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Система чисел → Целые числа ↓


Аддитивные и мультипликативные обратные


Понятие обратного элемента является фундаментальным в математике. Начнем с изучения идей аддитивных и мультипликативных обратных в области целых чисел, которые помогают нам решать уравнения, понимать баланс и поддерживать равенство. Мы используем эти концепции в наших ежедневных математических задачах бессознательно.

Понимание целых чисел

Целые числа - это набор чисел, который включает все целые числа и их отрицательные значения. Они могут быть найдены на числовой линии, например:

... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...

Как вы можете видеть, целые числа включают положительные числа (1, 2, 3, ...), отрицательные числа (-1, -2, -3, ...) и ноль (0).

Аддитивный обратный

Аддитивный обратный числа - это то, что получается, когда вы добавляете ноль к этому числу. Проще говоря, для любого целого числа a аддитивный обратный равен -a.

Давайте объясним это на примере. Рассмотрим число 5. Чтобы найти его аддитивный обратный, мы берем его отрицательное значение, которое равно -5:

5 + (-5) = 0

Теперь рассмотрим отрицательное число -8. Его аддитивный обратный будет 8, потому что:

-8 + 8 = 0

Обратите внимание, как сумма любого целого числа и его аддитивного обратного дает ноль. Это потому, что они равны по величине, но противоположны по знаку.

Визуальный пример:

0 +5 -5

На визуализации выше синяя линия представляет собой добавление 5 к 0. Красная линия представляет собой вычитание 5, или, другими словами, добавление -5. Результат возвращается к нулю.

Мультипликативный обратный

Перейдем к мультипликативным обратным. В отличие от аддитивных обратных, мультипликативные обратные связаны с умножением. Для любого ненулевого целого числа a мультипликативный обратный равен 1/a, при этом произведение равно 1.

Например, возьмем целое число 4. Его мультипликативный обратный равен 1/4, и при умножении вместе они равны 1:

4 * (1/4) = 1

Аналогично, для отрицательного целого числа -3 его мультипликативный обратный равен -1/3, потому что:

-3 * (-1/3) = 1

Важно отметить, что ноль не имеет мультипликативного обратного, так как любое число, умноженное на ноль, не дает единицы.

Визуальный пример:

0 3 1/3

На этой иллюстрации фиолетовый цвет представляет число 3, а зеленый - его мультипликативный обратный 1/3, которые при умножении вместе дают единицу на концептуальной линии.

Применения в реальном мире

Аддитивный обратный на практике

Рассмотрите ситуацию, когда вы заняли 15 долларов у друга. Чтобы сбалансировать ваш долг, вам нужно "добавить" 15 долларов обратно, чтобы уменьшить долг до нуля:

-15 (долг) + 15 (платеж) = 0

Платеж в размере 15 долларов является аддитивным обратным вашего долга в -15 долларов.

Мультипликативные обратные на практике

Представьте, что вы изменяете рецепт на 4 человека, чтобы приготовить его только для одного человека. Вы умножаете каждый ингредиент на 1/4, что является мультипликативным обратным 4, чтобы определить, сколько каждого ингредиента использовать:

Количество ингредиентов * (1/4) = новое количество для 1 порции

Это использование мультипликативного обратного помогает сбалансировать количества и сохранить целостность рецепта для получения желаемого количества порций.

Эксперименты и упражнения

Давайте проверим ваше понимание обратных через некоторые упражнения.

Практика с аддитивными обратными:

  • Найти аддитивный обратный 9.
  • Найти аддитивный обратный -12.
  • Проверьте: сколько будет -7 + 7?

Практика с мультипликативными обратными:

  • Найти мультипликативный обратный 5.
  • Найти мультипликативный обратный -2.
  • Вычислите: сколько будет 6 * (1/6)?

Резюме

В заключение, как аддитивные, так и мультипликативные обратные помогают нам достичь баланса. Аддитивные обратные помогают нам достичь нуля, в то время как мультипликативные приводят нас к единице. Каждый обратный играет уникальную роль в обширном мире математики, придавая ему большую функциональность в решении уравнений, понимании равенства и повседневных практических применениях.


Класс 7 → 1.1.3


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (1.1.2)
Операции с целыми числами
следующая (1.1.4) →
Применение целых чисел

комментарии 



Аддитивные и мультипликативные обратные

https://www.buddymath.com/g7/1.1.3?bmal=ru