7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Inversos aditivos e multiplicativos


O conceito de inverso é fundamental na matemática. Vamos começar explorando as ideias de inversos aditivos e multiplicativos no campo dos inteiros que nos ajudam a resolver equações, entender o equilíbrio e manter a igualdade. Usamos esses conceitos nas nossas tarefas matemáticas diárias de forma inconsciente.

Compreendendo os inteiros

Os inteiros são um conjunto de números que inclui todos os números inteiros e seus negativos. Eles podem ser encontrados na linha numérica, como a seguir:

... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...

Como pode ver, os inteiros incluem números positivos (1, 2, 3, ...), números negativos (-1, -2, -3, ...) e zero (0).

Inverso aditivo

O inverso aditivo de um número é o que você obtém quando adiciona zero a esse número. Em termos simples, para qualquer número inteiro a, o inverso aditivo é -a.

Vamos explicar isso através de um exemplo. Considere o número 5. Para encontrar seu inverso aditivo, tomamos seu valor negativo que é -5:

5 + (-5) = 0

Agora, vamos considerar o número negativo -8. Seu inverso aditivo será 8 porque:

-8 + 8 = 0

Note como adicionar cada inteiro e seu inverso aditivo resulta em zero. Isso porque eles são iguais em magnitude, mas opostos em sinal.

Exemplo visual:

0 +5 -5

Na visualização acima, a linha azul representa a adição de 5 a 0. A linha vermelha representa a subtração de 5, ou em outras palavras, a adição de -5. O resultado é devolvido a zero.

Inverso multiplicativo

Passando aos inversos multiplicativos. Diferente dos inversos aditivos, os inversos multiplicativos envolvem multiplicação. Para qualquer inteiro não nulo a, o inverso multiplicativo é 1/a, tornando o produto igual a 1.

Por exemplo, vamos pegar o inteiro 4. Seu inverso multiplicativo é 1/4, e quando multiplicados juntos, eles são iguais a 1:

4 * (1/4) = 1

Da mesma forma, para o número inteiro negativo -3, seu inverso multiplicativo é -1/3 porque:

-3 * (-1/3) = 1

É importante notar que zero não tem inverso multiplicativo, pois qualquer número multiplicado por zero não dá um.

Exemplo visual:

0 3 1/3

Nesta ilustração, o roxo representa o número 3, e o verde representa seu inverso multiplicativo, 1/3, que quando multiplicados juntos chegam a um em uma linha conceitual.

Aplicações do mundo real

Inverso aditivo na prática

Considere uma situação onde você pegou emprestado $15 de um amigo. Para equilibrar sua dívida, você precisa "adicionar" $15 de volta para reduzir a dívida a zero:

-15 (dívida) + 15 (pagamento) = 0

O pagamento de $15 é o inverso aditivo da sua dívida de -15 dólares.

Inversos multiplicativos na prática

Imagine que você está adaptando uma receita feita para 4 pessoas para apenas uma pessoa. Você multiplica cada ingrediente por 1/4, que é o inverso multiplicativo de 4, para determinar quanto de cada ingrediente usar:

Quantidade do ingrediente * (1/4) = nova quantidade para 1 porção

Este uso do inverso multiplicativo ajuda a equilibrar as quantidades e mantém a integridade da receita para produzir o número desejado de porções.

Experimentos e exercícios

Vamos testar sua compreensão de inversos através de alguns exercícios.

Praticar com inversos aditivos:

  • Encontre o inverso aditivo de 9.
  • Encontre o inverso aditivo de -12.
  • Verifique: O que é -7 + 7?

Praticar inversos multiplicativos:

  • Encontre o inverso multiplicativo de 5.
  • Encontre o inverso multiplicativo de -2.
  • Calcule: O que é 6 * (1/6)?

Resumo

Em conclusão, tanto os inversos aditivos quanto os multiplicativos nos ajudam a alcançar o equilíbrio. Os inversos aditivos nos ajudam a chegar a zero, enquanto os inversos multiplicativos nos levam a um. Cada inverso desempenha um papel único no vasto mundo da matemática, dando-lhe mais funcionalidade na resolução de equações, compreensão da igualdade e aplicações práticas do dia a dia.


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Inversos aditivos e multiplicativos

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