Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Inversos aditivos y multiplicativos


El concepto de inverso es fundamental en matemáticas. Comencemos explorando las ideas de inversos aditivos y multiplicativos en el campo de los enteros que nos ayudan a resolver ecuaciones, entender el equilibrio y mantener la igualdad. Usamos estos conceptos en nuestras tareas matemáticas diarias inconscientemente.

Entendiendo los enteros

Los enteros son un conjunto de números que incluye todos los números enteros y sus negativos. Se pueden encontrar en la recta numérica, como los siguientes:

... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...

Como puedes ver, los enteros incluyen números positivos (1, 2, 3, ...), números negativos (-1, -2, -3, ...) y cero (0).

Inverso aditivo

El inverso aditivo de un número es lo que obtienes al sumar cero a ese número. En términos simples, para cualquier entero a, el inverso aditivo es -a.

Expliquemos esto con un ejemplo. Considera el número 5. Para encontrar su inverso aditivo, tomamos su valor negativo, que es -5:

5 + (-5) = 0

Ahora consideremos el número negativo -8. Su inverso aditivo será 8 porque:

-8 + 8 = 0

Observa cómo la suma de cada entero y su inverso aditivo resulta en cero. Esto se debe a que tienen la misma magnitud pero signo opuesto.

Ejemplo visual:

0 +5 -5

En la visualización anterior, la línea azul representa sumar 5 a 0. La línea roja representa restar 5, o en otras palabras sumar -5. El resultado vuelve a cero.

Inverso multiplicativo

Pasando a los inversos multiplicativos. A diferencia de los inversos aditivos, los inversos multiplicativos involucran la multiplicación. Para cualquier entero a distinto de cero, el inverso multiplicativo es 1/a, haciendo que el producto sea 1.

Por ejemplo, tomemos el entero 4. Su inverso multiplicativo es 1/4, y cuando se multiplican juntos, igualan a 1:

4 * (1/4) = 1

De manera similar, para el entero negativo -3, su inverso multiplicativo es -1/3 porque:

-3 * (-1/3) = 1

Es importante notar que el cero no tiene un inverso multiplicativo, ya que cualquier número multiplicado por cero no da uno.

Ejemplo visual:

0 3 1/3

En esta ilustración, el púrpura representa el número 3, y el verde representa su inverso multiplicativo, 1/3, que cuando se multiplican juntos llegan a uno en una línea conceptual.

Aplicaciones en el mundo real

Inverso aditivo en la práctica

Considera una situación en la que pediste prestados $15 a un amigo. Para equilibrar tu deuda, necesitas "agregar" $15 de vuelta para reducir la deuda a cero:

-15 (deuda) + 15 (pago) = 0

El pago de $15 es el inverso aditivo de tu deuda de -15 dólares.

Inversos multiplicativos en la práctica

Imagina que estás cambiando una receta hecha para 4 personas a solo una persona. Multiplicas cada ingrediente por 1/4, que es el inverso multiplicativo de 4, para determinar cuánto de cada ingrediente usar:

Cantidad de ingrediente * (1/4) = nueva cantidad para 1 porción

Este uso del inverso multiplicativo ayuda a equilibrar las cantidades y mantener la integridad de la receta para producir el número deseado de porciones.

Experimentos y ejercicios

Pongamos a prueba tu comprensión de los inversos a través de algunos ejercicios.

Práctica con inversos aditivos:

  • Encuentra el inverso aditivo de 9.
  • Encuentra el inverso aditivo de -12.
  • Verifica: ¿Cuál es -7 + 7?

Práctica de inversos multiplicativos:

  • Encuentra el inverso multiplicativo de 5.
  • Encuentra el inverso multiplicativo de -2.
  • Calcula: ¿Cuál es 6 * (1/6)?

Resumen

En conclusión, tanto los inversos aditivos como los multiplicativos nos ayudan a lograr el equilibrio. Los inversos aditivos nos ayudan a llegar a cero, mientras que los inversos multiplicativos nos llevan a uno. Cada inverso juega un papel único en el vasto mundo de las matemáticas, dándole más funcionalidad en la resolución de ecuaciones, entendimiento de la igualdad y aplicaciones prácticas cotidianas.


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Inversos aditivos y multiplicativos

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