整数运算

随着数学学习的深入，理解整数运算对学生来说非常重要。整数是包括正数、负数和零的全体数。四种基本的数学运算是加法、减法、乘法和除法。这些运算可以用不同的方式进行整数运算，理解运算如何影响整数非常重要。

整数的加法

整数加法涉及数值的组合。主要需注意的是如何处理正数和负数：

• 正 + 正： 数字相加变得更正。
• 负 + 负： 数字相加变得更负。
• 正 + 负（或负 + 正）： 数字基本上相互抵消，取差值。结果的符号为较大绝对值的符号。

总和示例

示例 1: 5 + 3 = 8
示例 2: (-4) + (-2) = -6
示例 3: 7 + (-9) = -2
示例 4: (-3) + 5 = 2

视觉示例：

考虑两个水桶，其中添加整数代表水桶中的石头数量。加负数意味着移除石头。

+--------+    +--------+    +--------+ 
|   +3    | +  |   +4    | =  |   +7    |  两个都是正数 
+--------+    +--------+    +--------+

+--------+    +--------+    +--------+
|   -4    | +  |   -3    | =  |   -7   |  两个都是负数 
+--------+    +--------+    +--------+

+--------+    +--------+    +--------+
|   +5    | +  |   -6    | =  |   -1   |  混合符号 
+--------+    +--------+    +--------+

整数的减法

整数的减法与加法密切相关。实际上，减法可以理解为加相反数。例如，减去一个数等于加上其负数。

• 正 - 正： 减去数字；如果第一个数字较小，结果为负。
• 负 - 负： 减去数字；如果第一个数字更负（或较小，但具有较大绝对值），则结果显示较大的绝对值。
• 正 - 负： 该运算变为加法。例如，(a - (-b)) 变为 (a + b)。
• 负 - 正： 运算通常导致更负的结果。

减法示例

示例 1: 9 - 5 = 4
示例 2: (-6) - (-4) = -2
示例 3: 7 - (-3) = 10
示例 4: (-8) - 5 = -13

视觉示例：

如果将弹珠放入桶中代表加法，那么在减法中取出弹珠可以如下来看：

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   +5    |    |   +3    |    |   +2    |
+--------+     +--------+     +--------+

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   -4    |    |   -2    |    |   -2    |
+--------+     +--------+     +--------+

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   +9    |    |  -(-4) |    |   +13   |
+--------+     +--------+     +--------+

整数的乘法

整数的乘法遵循关于乘积符号的简单规则：

• 正 × 正： 乘积为正。
• 负 × 负： 乘积为正。
• 正 × 负（或负 × 正）： 乘积为负。

乘法示例

示例 1: 4 × 3 = 12
示例 2: (-3) × (-2) = 6
示例 3: 5 × (-4) = -20
示例 4: (-6) × 7 = -42

视觉示例：

将乘法视为重复加法或扩展：

4 * 3
+--------+  *  +--------+    |   +12   |
|   +12   |    |   +12   |
+--------+     +--------+

-3 * -2
+--------+  *  +--------+    |   + 6    |
|   +6    |    |   +6    |
+--------+     +--------+

5 * -4
+--------+  *  +--------+    |  -20    |
|  -20    |    |  -20    |
+--------+     +--------+

整数的除法

整数的除法也遵循关于商符号的特殊规则：

• 正 ÷ 正： 商为正。
• 负 ÷ 负： 商为正。
• 正 ÷ 负（或负 ÷ 正）： 商为负。

分割示例

示例 1: 8 ÷ 2 = 4
示例 2: (-12) ÷ (-3) = 4
示例 3: 18 ÷ (-2) = -9
示例 4: (-15) ÷ 5 = -3

视觉示例：

将除法视为乘法的反面，或将物体分成等组：

8 ÷ 2 = 4
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|   +8    |   |   +2   |   |   +4   |
+--------+     +-------+   +--------+

-12 ÷ -3 = 4
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|  -12    |   |   -3   |   |   +4   |
+--------+     +-------+   +--------+

18 ÷ -2 = -9
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|   18    |   |   -2   |   |   -9   |
+--------+     +-------+   +--------+

结论

掌握整数运算是数学基础，对于解决更复杂的方程和问题是必要的。在执行这些运算时，请记住符号规则。

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