Класс 7 → Система чисел → Целые числа ↓
Операции с целыми числами
Важно, чтобы студенты понимали операции с целыми числами по мере продвижения в математике. Целые числа — это целые числа, которые включают в себя положительные числа, отрицательные числа и ноль. Четыре основных математических операции — это сложение, вычитание, умножение и деление. Каждую из этих операций можно выполнять с целыми числами различными способами, и важно понимать, как эти операции влияют на целые числа.
Сложение целых чисел
Сложение целых чисел включает в себя объединение значений. Главное, что нужно помнить, это как управлять положительными и отрицательными числами:
- Положительное + Положительное: Сложенные числа становятся более положительными.
- Отрицательное + Отрицательное: Сложенные числа становятся более отрицательными.
- Положительное + Отрицательное (или Отрицательное + Положительное): Числа по сути взаимно отменяются, и вы берете разницу. Знак результата будет таким же, как у числа с большим абсолютным значением.
Примеры сумм
Пример 1: 5 + 3 = 8
Пример 2: (-4) + (-2) = -6
Пример 3: 7 + (-9) = -2
Пример 4: (-3) + 5 = 2
Визуальный пример:
Рассмотрите два ведра, где сложение целых чисел представляет количество камней в ведрах. Сложение отрицательных чисел означает удаление камней.
+--------+ +--------+ +--------+
| +3 | + | +4 | = | +7 | Оба положительные
+--------+ +--------+ +--------+
+--------+ +--------+ +--------+
| -4 | + | -3 | = | -7 | Оба отрицательные
+--------+ +--------+ +--------+
+--------+ +--------+ +--------+
| +5 | + | -6 | = | -1 | Разные знаки
+--------+ +--------+ +--------+
Вычитание целых чисел
Вычитание целых чисел тесно связано со сложением. Фактически, вычитание можно понимать как сложение противоположностей. Например, вычитание числа эквивалентно сложению его отрицательной противоположности.
- Положительное - Положительное: Вычтите числа; если первое число меньше, результат будет отрицательным.
- Отрицательное - Отрицательное: Вычтите числа; если первое число более отрицательное (или менее отрицательное, но с большим абсолютным значением), результат показывает большее абсолютное значение.
- Положительное - Отрицательное: Эта операция превращается в сложение. Например, (a - (-b)) становится (a + b).
- Отрицательное - Положительное: Операция обычно приводит к более отрицательному результату.
Примеры вычитания
Пример 1: 9 - 5 = 4
Пример 2: (-6) - (-4) = -2
Пример 3: 7 - (-3) = 10
Пример 4: (-8) - 5 = -13
Визуальный пример:
Если добавление шариков в ведра представляет собой сложение, то вынятие шариков при вычитании можно рассматривать так:
+--------+ - +--------+ = +--------+
| +5 | | +3 | | +2 |
+--------+ +--------+ +--------+
+--------+ - +--------+ = +--------+
| -4 | | -2 | | -2 |
+--------+ +--------+ +--------+
+--------+ - +--------+ = +--------+
| +9 | | -(-4) | | +13 |
+--------+ +--------+ +--------+
Умножение целых чисел
Умножение целых чисел следует простым правилам относительно знака произведения:
- Положительное × Положительное: Произведение положительное.
- Отрицательное × Отрицательное: Произведение положительное.
- Положительное × Отрицательное (или Отрицательное × Положительное): Произведение отрицательное.
Примеры умножения
Пример 1: 4 × 3 = 12
Пример 2: (-3) × (-2) = 6
Пример 3: 5 × (-4) = -20
Пример 4: (-6) × 7 = -42
Визуальный пример:
Представьте умножение как повторяющееся сложение или расширение:
4 * 3
+--------+ * +--------+ | +12 |
| +12 | | +12 |
+--------+ +--------+
-3 * -2
+--------+ * +--------+ | + 6 |
| +6 | | +6 |
+--------+ +--------+
5 * -4
+--------+ * +--------+ | -20 |
| -20 | | -20 |
+--------+ +--------+
Деление целых чисел
Деление целых чисел также следует специальным правилам относительно знака частного:
- Положительное ÷ Положительное: Частное положительное.
- Отрицательное ÷ Отрицательное: Частное положительное.
- Положительное ÷ Отрицательное (или Отрицательное ÷ Положительное): Частное отрицательное.
Примеры деления
Пример 1: 8 ÷ 2 = 4
Пример 2: (-12) ÷ (-3) = 4
Пример 3: 18 ÷ (-2) = -9
Пример 4: (-15) ÷ 5 = -3
Визуальный пример:
Подумайте о делении как об обратном к умножению, или как о разделении объектов на равные группы:
8 ÷ 2 = 4
+--------+ ÷ +-------+ = +--------+
| +8 | | +2 | | +4 |
+--------+ +-------+ +--------+
-12 ÷ -3 = 4
+--------+ ÷ +-------+ = +--------+
| -12 | | -3 | | +4 |
+--------+ +-------+ +--------+
18 ÷ -2 = -9
+--------+ ÷ +-------+ = +--------+
| 18 | | -2 | | -9 |
+--------+ +-------+ +--------+
Заключение
Освоение операций с целыми числами является основополагающим в математике и необходимо для решения более сложных уравнений и задач. Пожалуйста, помните правила знаков при выполнении этих операций.
комментарии