7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Operações com inteiros


É importante que os alunos compreendam operações com inteiros à medida que avançam na matemática. Inteiros são números inteiros que incluem números positivos, números negativos e zero. As quatro operações matemáticas básicas são adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma dessas operações pode ser realizada com inteiros de diferentes maneiras, e é importante entender como essas operações afetam os inteiros.

Adição de inteiros

Adicionar inteiros envolve combinar os valores. A principal coisa a lembrar é como lidar com números positivos e negativos:

  • Positivo + Positivo: Números somados se tornam mais positivos.
  • Negativo + Negativo: Números somados se tornam mais negativos.
  • Positivo + negativo (ou negativo + positivo): Os números essencialmente se cancelam, e você toma a diferença. O sinal do resultado será o sinal do maior valor absoluto.

Exemplos de somas

Exemplo 1: 5 + 3 = 8
Exemplo 2: (-4) + (-2) = -6
Exemplo 3: 7 + (-9) = -2
Exemplo 4: (-3) + 5 = 2

Exemplo visual:

Considere dois baldes onde adicionar inteiros representa o número de pedras nos baldes. Adicionar números negativos significa remover pedras.

+--------+    +--------+    +--------+ 
|    +3   | +  |   +4    | =  |   +7    |  Ambos são positivos 
+--------+    +--------+    +--------+

+--------+    +--------+    +--------+
|   -4    | +  |   -3    | =  |   -7   |  Ambos são negativos 
+--------+    +--------+    +--------+

+--------+    +--------+    +--------+
|   +5    | +  |   -6    | =  |   -1   |  Sinais mistos 
+--------+    +--------+    +--------+

Subtração de inteiros

A subtração de inteiros está intimamente relacionada à adição. Na verdade, a subtração pode ser entendida como adicionar opostos. Por exemplo, subtrair um número é o mesmo que adicionar seu correspondente negativo.

  • Positivo - Positivo: Subtrair os números; se o primeiro número for menor, o resultado será negativo.
  • Negativo - Negativo: Subtrair os números; se o primeiro número for mais negativo (ou menos negativo mas com um valor absoluto maior), o resultado reflete o maior valor absoluto.
  • Positivo - Negativo: Esta operação se torna adição. Por exemplo, (a - (-b)) torna-se (a + b).
  • Negativo - Positivo: A operação geralmente resulta em um resultado mais negativo.

Exemplos de subtração

Exemplo 1: 9 - 5 = 4
Exemplo 2: (-6) - (-4) = -2
Exemplo 3: 7 - (-3) = 10
Exemplo 4: (-8) - 5 = -13

Exemplo visual:

Se colocar bolinhas em baldes representa adição, então retirar bolinhas na subtração pode ser visto da seguinte forma:

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   +5    |    |    +3   |    |    +2   |
+--------+     +--------+     +--------+

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   -4    |    |   -2    |    |   -2   |
+--------+     +--------+     +--------+

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   +9    |    |  -(-4) |    |   +13   |
+--------+     +--------+     +--------+

Multiplicação de inteiros

A multiplicação de inteiros segue regras simples em relação ao sinal do produto:

  • Positivo × Positivo: O produto é positivo.
  • Negativo × Negativo: O produto é positivo.
  • Positivo × Negativo (ou Negativo × Positivo): O produto é negativo.

Exemplos de multiplicação

Exemplo 1: 4 × 3 = 12
Exemplo 2: (-3) × (-2) = 6
Exemplo 3: 5 × (-4) = -20
Exemplo 4: (-6) × 7 = -42

Exemplo visual:

Pense na multiplicação como adição repetida ou expansão:

4 * 3
+--------+  *  +--------+    |   +12   |
|   +12   |    |   +12   |
+--------+     +--------+

-3 * -2
+--------+  *  +--------+    |   + 6    |
|   +6    |    |   +6    |
+--------+     +--------+

5 * -4
+--------+  *  +--------+    |  -20    |
|  -20    |    |  -20    |
+--------+     +--------+

Divisão de inteiros

A divisão de inteiros também segue regras especiais quanto ao sinal do quociente:

  • Positivo ÷ Positivo: O quociente é positivo.
  • Negativo ÷ Negativo: O quociente é positivo.
  • Positivo ÷ Negativo (ou Negativo ÷ Positivo): O quociente é negativo.

Exemplos de partição

Exemplo 1: 8 ÷ 2 = 4
Exemplo 2: (-12) ÷ (-3) = 4
Exemplo 3: 18 ÷ (-2) = -9
Exemplo 4: (-15) ÷ 5 = -3

Exemplo visual:

Pense na divisão como o oposto da multiplicação, ou dividir objetos em grupos iguais:

8 ÷ 2 = 4
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|   +8    |   |   +2   |   |   +4   |
+--------+     +-------+   +--------+

-12 ÷ -3 = 4
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|  -12    |   |   -3   |   |   +4   |
+--------+     +-------+   +--------+

18 ÷ -2 = -9
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|   18    |   |   -2   |   |   -9   |
+--------+     +-------+   +--------+

Conclusão

Dominar operações com inteiros é fundamental na matemática e é necessário para resolver equações e problemas mais complexos. Lembre-se das regras dos sinais ao realizar essas operações.


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