Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Operaciones con enteros


Es importante que los estudiantes entiendan las operaciones con enteros a medida que avanzan en las matemáticas. Los enteros son números enteros que incluyen números positivos, números negativos y cero. Las cuatro operaciones matemáticas básicas son la suma, resta, multiplicación y división. Cada una de estas operaciones puede realizarse con enteros de diferentes maneras, y es importante entender cómo estas operaciones afectan a los enteros.

Suma de enteros

Sumar enteros implica combinar los valores. Lo principal a recordar es cómo manejar números positivos y negativos:

  • Positivo + Positivo: Los números sumados se vuelven más positivos.
  • Negativo + Negativo: Los números sumados se vuelven más negativos.
  • Positivo + negativo (o negativo + positivo): Los números esencialmente se cancelan entre sí, y se toma la diferencia. El signo del resultado será el signo del valor absoluto más grande.

Ejemplos de sumas

Ejemplo 1: 5 + 3 = 8
Ejemplo 2: (-4) + (-2) = -6
Ejemplo 3: 7 + (-9) = -2
Ejemplo 4: (-3) + 5 = 2

Ejemplo visual:

Considere dos cubos donde sumar enteros representa el número de piedras en los cubos. Sumar números negativos significa quitar piedras.

+--------+    +--------+    +--------+ 
|    +3   | +  |   +4    | =  |   +7    |  Ambos son positivos 
+--------+    +--------+    +--------+

+--------+    +--------+    +--------+
|   -4    | +  |   -3    | =  |   -7   |  Ambos son negativos 
+--------+    +--------+    +--------+

+--------+    +--------+    +--------+
|   +5    | +  |   -6    | =  |   -1   |  Signos mixtos 
+--------+    +--------+    +--------+

Resta de enteros

La resta de enteros está estrechamente relacionada con la suma. De hecho, la resta puede entenderse como sumar opuestos. Por ejemplo, restar un número es lo mismo que sumar su contraparte negativa.

  • Positivo - Positivo: Reste los números; si el primer número es más pequeño, el resultado será negativo.
  • Negativo - Negativo: Reste los números; si el primer número es más negativo (o menos negativo pero con un valor absoluto mayor), el resultado muestra el mayor valor absoluto.
  • Positivo - Negativo: Esta operación se convierte en una suma. Por ejemplo, (a - (-b)) se convierte en (a + b).
  • Negativo - Positivo: La operación generalmente resulta en un resultado más negativo.

Ejemplos de resta

Ejemplo 1: 9 - 5 = 4
Ejemplo 2: (-6) - (-4) = -2
Ejemplo 3: 7 - (-3) = 10
Ejemplo 4: (-8) - 5 = -13

Ejemplo visual:

Si poner canicas en cubos representa la suma, entonces sacar canicas en la resta puede verse de la siguiente manera:

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   +5    |    |    +3   |    |    +2   |
+--------+     +--------+     +--------+

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   -4    |    |   -2    |    |   -2   |
+--------+     +--------+     +--------+

+--------+  -  +--------+  =  +--------+
|   +9    |    |  -(-4) |    |   +13   |
+--------+     +--------+     +--------+

Multiplicación de enteros

La multiplicación de enteros sigue reglas simples respecto al signo del producto:

  • Positivo × Positivo: El producto es positivo.
  • Negativo × Negativo: El producto es positivo.
  • Positivo × Negativo (o Negativo × Positivo): El producto es negativo.

Ejemplos de multiplicación

Ejemplo 1: 4 × 3 = 12
Ejemplo 2: (-3) × (-2) = 6
Ejemplo 3: 5 × (-4) = -20
Ejemplo 4: (-6) × 7 = -42

Ejemplo visual:

Piense en la multiplicación como suma repetida o expansión:

4 * 3
+--------+  *  +--------+    |   +12   |
|   +12   |    |   +12   |
+--------+     +--------+

-3 * -2
+--------+  *  +--------+    |   + 6    |
|   +6    |    |   +6    |
+--------+     +--------+

5 * -4
+--------+  *  +--------+    |  -20    |
|  -20    |    |  -20    |
+--------+     +--------+

División de enteros

La división de enteros también sigue reglas especiales respecto al signo del cociente:

  • Positivo ÷ Positivo: El cociente es positivo.
  • Negativo ÷ Negativo: El cociente es positivo.
  • Positivo ÷ Negativo (o Negativo ÷ Positivo): El cociente es negativo.

Ejemplos de división

Ejemplo 1: 8 ÷ 2 = 4
Ejemplo 2: (-12) ÷ (-3) = 4
Ejemplo 3: 18 ÷ (-2) = -9
Ejemplo 4: (-15) ÷ 5 = -3

Ejemplo visual:

Piense en la división como el opuesto de la multiplicación, o dividir objetos en grupos iguales:

8 ÷ 2 = 4
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|   +8    |   |   +2   |   |   +4   |
+--------+     +-------+   +--------+

-12 ÷ -3 = 4
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|  -12    |   |   -3   |   |   +4   |
+--------+     +-------+   +--------+

18 ÷ -2 = -9
+--------+  ÷  +-------+ = +--------+
|   18    |   |   -2   |   |   -9   |
+--------+     +-------+   +--------+

Conclusión

Dominar las operaciones con enteros es fundamental en matemáticas y es necesario para resolver ecuaciones y problemas más complejos. Recuerde las reglas de los signos al realizar estas operaciones.


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