Grado 11
  1. Álgebra  1.1. Comprender Secuencias y Series en Álgebra  1.1.1. Entendiendo las secuencias aritméticas  1.1.2. Series aritmética  1.1.3. Comprender las secuencias geométricas  1.1.4. Entendiendo series geométricas  1.1.5. Convergencia y divergencia  1.1.6. Entendiendo "suma al infinito" en álgebra  1.1.7. Notación sigma  1.2. Números complejos  1.2.1. Comprendiendo los números imaginarios y complejos  1.2.2. Operaciones con números complejos  1.2.3. Formas polares y cartesianas de números complejos  1.2.4. Conjugados complejos  1.2.5. Módulo y argumento  1.2.6. El teorema de De Moivre  1.2.7. Potencias y raíces de números complejos  1.3. Teorema binomial  1.3.1. Expansión de un binomio  1.3.2. Términos comunes en el teorema del binomio  1.3.3. Coeficiente binomial  1.3.4. Aplicaciones del Teorema Binomial  1.3.5. Triángulo de Pascal
  2. Funciones y gráficos  2.1. Tipos de tareas  2.1.1. Función polinómica  2.1.2. Funciones racionales  2.1.3. Función exponencial  2.1.4. Función logarítmica  2.1.5. Funciones trigonométricas  2.1.6. Trabajo por partes  2.2. Conversión de funciones  2.2.1. Traducción  2.2.2. Entender las reflexiones en transformaciones de funciones  2.2.3. Estirar y estirar  2.2.4. Comprensión de la rotación en funciones y gráficos  2.3. Función inversa  2.3.1. Encontrar la inversa  2.3.2. Gráficas de funciones inversas  2.3.3. Propiedades de la función inversa  2.3.4. Restricciones para inversas
  3. Trigonometría  3.1. Relaciones e identidades trigonométricas  3.1.1. Ratios trigonométricos básicos  3.1.2. Comprender las identidades pitagóricas en trigonometría  3.1.3. Fórmulas de suma y diferencia  3.1.4. Fórmula del ángulo doble  3.1.5. Comprendiendo las fórmulas de ángulo medio en trigonometría  3.1.6. Fórmulas de producto a suma y de suma a producto  3.2. Ecuaciones trigonométricas  3.2.1. Resolución de ecuaciones trigonométricas  3.2.2. Soluciones generales en ecuaciones trigonométricas  3.3. Gráficas de funciones trigonométricas  3.3.1. Gráfico del seno  3.3.2. Comprendiendo el gráfico del coseno  3.3.3. Gráfico de tangente  3.3.4. Ajuste de amplitud y duración  3.3.5. Cambio de fase en el gráfico de funciones trigonométricas  3.4. Aplicaciones de la trigonometría  3.4.1. Leyes de senos y cosenos  3.4.2. Área de triángulos  3.4.3. Resolviendo triángulos  3.4.4. Rodamientos y navegación
  4. Introducción al cálculo  4.1. Entendiendo límites y continuidad en cálculo  4.1.1. El concepto de límite  4.1.2. Límites unilaterales  4.1.3. Comprender los límites en el infinito en cálculo  4.1.4. Continuidad de una función  4.1.5. Tipos de discontinuidad  4.2. Discriminación  4.2.1. Definición de derivada  4.2.2. Reglas de diferenciación  4.2.3. Derivadas de orden superior  4.2.4. Regla de la cadena  4.2.5. Regla del producto  4.2.6. Comprender la regla del cociente en cálculo  4.3. Aplicaciones de la diferenciación  4.3.1. Tasa de cambio  4.3.2. Tangente y normal  4.3.3. Máximo y mínimo  4.3.4. Comprensión de funciones crecientes y decrecientes  4.3.5. Problemas de optimización  4.3.6. Graficar una curva  4.3.7. Tasas relacionadas en aplicaciones de la diferenciación  4.4. ¿Qué es la integración?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema fundamental del cálculo  4.4.5. Técnicas de integración  4.4.6. Comprender el área bajo la curva en la integración  4.5. Aplicaciones de la integración  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volúmenes de sólidos de revolución  4.5.3. Comprender el valor promedio de una función en cálculo
  5. Vectores y matrices  5.1. Vectores  5.1.1. Introducción  5.1.2. Operaciones con vectores  5.1.3. Comprendiendo el Producto Punto  5.1.4. Producto cruz  5.1.5. Aplicaciones en geometría  5.1.6. Proyección de vectores  5.2. Matrices  5.2.1. Tipos de matrices  5.2.2. Comprendiendo las operaciones con matrices  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de una matriz  5.2.5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  5.2.6. Regla de Cramer
  6. Probabilidad y estadísticas  6.1. Comprendiendo la probabilidad en matemáticas  6.1.1. Conceptos básicos de probabilidad  6.1.2. Probabilidad condicional  6.1.3. Introducción a eventos independientes y dependientes en probabilidad  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidad combinatoria  6.2. Variables aleatorias  6.2.1. Variable aleatoria discreta  6.2.2. Variable aleatoria continua  6.2.3. Distribuciones de probabilidad  6.3. Distribuciones de probabilidad  6.3.1. Comprendiendo la distribución binomial  6.3.2. Distribución normal  6.3.3. Distribución de Poisson  6.3.4. Distribución uniforme  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendencia central  6.4.2. Medidas de dispersión  6.4.3. Recolección y representación de datos  6.4.4. Correlación y Regresión  6.4.5. Técnicas de muestreo
  7. Geometría coordinada  7.1. Líneas rectas en geometría coordinada  7.1.1. Forma de pendiente e intercepto en geometría de coordenadas  7.1.2. La fórmula de la distancia en líneas rectas  7.1.3. Entendiendo la fórmula del punto medio en la geometría de coordenadas  7.1.4. Ángulo entre líneas  7.1.5. Ecuación de líneas  7.2. Secciones cónicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introducción a las parábolas  7.2.3. Elipse en una sección cónica  7.2.4. Comprendiendo la hipérbola en secciones cónicas  7.2.5. Propiedades de las cónicas  7.2.6. Ecuaciones paramétricas de conos  7.2.7. Coordenadas polares de las cónicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introducción a la lógica en la lógica matemática  8.1.1. Enunciados y conectivos lógicos  8.1.2. Tablas de verdad  8.1.3. Equivalencia lógica  8.1.4. Cuantificadores en lógica en lógica matemática  8.1.5. Técnicas de demostración  8.2. Comprender las pruebas en lógica matemática  8.2.1. Evidencia directa  8.2.2. Evidencia indirecta  8.2.3. Entendiendo la prueba por contradicción  8.2.4. Prueba por inducción matemática

Grado 11 ↓


Geometría coordinada


La geometría coordinada, también conocida como geometría analítica, es una fascinante rama de las matemáticas que conecta el álgebra con la geometría. Nos permite usar el álgebra para resolver problemas geométricos y viceversa. Este campo utiliza un sistema de coordenadas para representar formas geométricas y nos permite estudiar sus propiedades mediante métodos algebraicos.

Sistema de coordenadas cartesianas

El sistema de coordenadas cartesianas es la base de la geometría coordenada. Lleva el nombre del matemático francés René Descartes. Este sistema consta de dos líneas numéricas que se cruzan en ángulos rectos. Estas líneas se llaman ejes. El eje horizontal es el eje x, y el eje vertical es el eje y. El punto donde se intersectan se llama el origen, denotado por (0, 0).

(0, 0) (11) Eje x Eje

Punto en el plano coordenado

Cada punto en el plano puede ser representado por un par ordenado de números (x, y). El valor de x representa la posición horizontal del punto, mientras que el valor de y representa su posición vertical. Por ejemplo, el punto (3, 4) está a 3 unidades a la derecha del origen y 4 unidades por encima del origen.

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos en un plano puede ser calculada usando la fórmula de la distancia. Si tienes dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2), entonces la distancia d entre ellos es:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Supongamos que quieres encontrar la distancia entre los puntos (3, 4) y (7, 1). Aplicando la fórmula:

d = √((7 - 3)² + (1 - 4)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Por lo tanto, la distancia entre los dos puntos es 5 unidades.

Punto medio de un segmento de línea

El punto medio de un segmento de línea es el punto que divide el segmento de línea en dos partes iguales. Si tienes un segmento de línea que conecta los puntos A (x1, y1) y B (x2, y2), entonces el punto medio M (x, y) se da por:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Por ejemplo, el punto medio del segmento de línea que conecta los puntos (2, 3) y (4, 7) es:

x = (2 + 4) / 2 = 3 y = (3 + 7) / 2 = 5

Por lo tanto, el punto medio es (3, 5).

Pendiente de la línea

La pendiente de una línea mide su inclinación y se calcula como el cociente del cambio vertical (ascenso) al cambio horizontal (avance) entre dos puntos en la línea. Dado dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2), la pendiente de la línea que los conecta es m :

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Considera los puntos (1, 2) y (3, 6), la pendiente de la línea es:

m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

Esto significa que la línea asciende 2 unidades por cada 1 unidad que se mueve a la derecha.

Ecuación de una línea recta

La ecuación de una línea recta puede tomar muchas formas, pero la forma más familiar es la forma pendiente-intersección, que se expresa como:

y = mx + b

Aquí, m es la pendiente de la línea y b es la intersección con el eje y, que representa el punto donde la línea cruza el eje y.

Para una pendiente dada m = 2 e intersección y b = -3, la ecuación de la línea es:

y = 2x - 3
(0, 0) y = 2x – 3

Formas de ecuaciones lineales

Además de la forma pendiente-intersección, hay otras formas de la ecuación lineal:

1. Forma punto-pendiente

Esta forma es útil cuando conoces un punto en la línea y su pendiente. Su fórmula es:

y - y1 = m(x - x1)

2. Forma estándar

La forma estándar de la ecuación de línea es:

Ax + By = C

Aquí, A, B y C son enteros, y A ≥ 0.

Líneas paralelas y perpendiculares

En geometría coordenada, los conceptos de líneas paralelas y perpendiculares son importantes:

Líneas paralelas

Las líneas paralelas tienen la misma pendiente. Por lo tanto, si dos líneas son paralelas, sus ecuaciones serán las siguientes:

Línea 1: y = m1x + b1 Línea 2: y = m2x + b2

donde m1 = m2.

Líneas perpendiculares

Las pendientes de las líneas perpendiculares son los recíprocos negativos entre sí. Si la pendiente de una línea es m, entonces la pendiente de una línea perpendicular a ella será -1/m.

Por ejemplo, si la pendiente de una línea es 2, entonces la pendiente de una línea perpendicular a ella será -1/2.

Círculos en el plano coordenado

La ecuación de un círculo en el plano coordenado se da por su centro y radio. Con el centro en (h, k) y radio r, la ecuación general de un círculo es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

La ecuación para un círculo con centro (2, 3) y radio 5 se convierte en:

(x - 2)² + (y - 3)² = 25

Aplicaciones de la geometría coordinada

La geometría coordinada se utiliza ampliamente en varios campos como la física, la ingeniería, los gráficos por computadora y el desarrollo de videojuegos. Su capacidad para proporcionar un vínculo claro entre el álgebra y la geometría la hace extremadamente útil para resolver problemas matemáticos complejos.

Por ejemplo, en física, se utiliza para determinar las trayectorias de los objetos en movimiento. En los gráficos por computadora, la geometría coordinada permite la representación visual de escenas en una pantalla de computadora, ayudando a crear gráficos realistas en videojuegos y simulaciones.

Además, la geometría coordinada es esencial en los sistemas de navegación, como el GPS, donde se utiliza para calcular distancias entre ubicaciones geográficas, y en la arquitectura y planificación urbanística, donde son importantes las mediciones precisas y la determinación de ubicaciones.

Conclusión

La geometría coordinada proporciona un marco poderoso para analizar y resolver problemas geométricos con métodos algebraicos. Sus conceptos fundamentales, como puntos, líneas, pendientes, distancias y propiedades de formas geométricas como los círculos, proporcionan una comprensión completa de las relaciones espaciales y los cálculos matemáticos necesarios para sobresalir en matemáticas.

Al dominar la geometría coordinada, adquieres habilidades valiosas aplicables tanto en contextos académicos como en el mundo real, aumentando tu capacidad para resolver problemas prácticos con confianza y precisión.


Grado 11 → 7


U
username
0%
completado en Grado 11

← Anterior (6.4.5)
Técnicas de muestreo
Siguiente (7.1) →
Líneas rectas en geometría coordinada

Comentarios 



Geometría coordinada

https://www.buddymath.com/g11/7?bmal=es