11º ano
  1. Álgebra  1.1. Compreendendo Sequências e Séries em Álgebra  1.1.1. Compreendendo sequências aritméticas  1.1.2. Séries aritméticas  1.1.3. Compreendendo sequências geométricas  1.1.4. Entendendo séries geométricas  1.1.5. Convergência e divergência  1.1.6. Entendendo "soma ao infinito" na álgebra  1.1.7. Notação sigma  1.2. Números complexos  1.2.1. Compreendendo números imaginários e complexos  1.2.2. Operações com números complexos  1.2.3. Formas polar e cartesiana dos números complexos  1.2.4. Conjugados complexos  1.2.5. Módulo e argumento  1.2.6. Teorema de De Moivre  1.2.7. Potências e raízes de números complexos  1.3. Teorema Binomial  1.3.1. Expansão de um binômio  1.3.2. Termos comuns no teorema binomial  1.3.3. Coeficiente Binomial  1.3.4. Aplicações do Teorema Binomial  1.3.5. Triângulo de Pascal
  2. Funções e gráficos  2.1. Tipos de tarefas  2.1.1. Funções Polinomiais  2.1.2. Funções racionais  2.1.3. Função exponencial  2.1.4. Função logarítmica  2.1.5. Funções trigonométricas  2.1.6. Trabalho aos pedaços  2.2. Conversão de funções  2.2.1. Tradução  2.2.2. Compreendendo reflexões nas transformações de funções  2.2.3. Esticar e esticar  2.2.4. Compreendendo a rotação em funções e gráficos  2.3. Função Inversa  2.3.1. Encontrando o inverso  2.3.2. Gráficos de funções inversas  2.3.3. Propriedades da função inversa  2.3.4. Restrições para inversos
  3. Trigonometria  3.1. Razões e identidades trigonométricas  3.1.1. Relações trigonométricas básicas  3.1.2. Entendendo as identidades pitagóricas na trigonometria  3.1.3. Fórmulas de soma e diferença  3.1.4. Fórmula do ângulo duplo  3.1.5. Compreendendo as fórmulas de meia-ângulo na trigonometria  3.1.6. Fórmulas de produto a soma e soma a produto  3.2. Equações trigonométricas  3.2.1. Resolvendo equações trigonométricas  3.2.2. Soluções gerais em equações trigonométricas  3.3. Gráficos de funções trigonométricas  3.3.1. Gráfico de seno  3.3.2. Compreendendo o gráfico do cosseno  3.3.3. Gráfico da tangente  3.3.4. Ajuste de amplitude e duração  3.3.5. Mudança de fase no gráfico de funções trigonométricas  3.4. Aplicações da Trigonometria  3.4.1. Leis dos senos e cossenos  3.4.2. Área de triângulos  3.4.3. Resolvendo triângulos  3.4.4. Rolamentos e navegação
  4. Introdução ao cálculo  4.1. Compreendendo limites e continuidade em cálculo  4.1.1. O conceito de limite  4.1.2. Limites unilaterais  4.1.3. Compreendendo limites no infinito em cálculo  4.1.4. Continuidade de uma função  4.1.5. Tipos de descontinuidade  4.2. Discriminação  4.2.1. Definição de derivada  4.2.2. Regras de diferenciação  4.2.3. Derivadas de ordem superior  4.2.4. Regra da cadeia  4.2.5. Regra do produto  4.2.6. Compreendendo a regra do quociente no cálculo  4.3. Aplicações da diferenciação  4.3.1. Taxa de variação  4.3.2. Tangente e normal  4.3.3. Máximos e mínimos  4.3.4. Entendendo funções crescentes e decrescentes  4.3.5. Problemas de otimização  4.3.6. Traçando uma curva  4.3.7. Taxas relacionadas em aplicações de diferenciação  4.4. O que é integração?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema Fundamental do Cálculo  4.4.5. Técnicas de Integração  4.4.6. Compreendendo a área sob a curva na integração  4.5. Aplicações da integração  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volumes de sólidos de revolução  4.5.3. Compreendendo o valor médio de uma função no cálculo
  5. Vetores e matrizes  5.1. Vetores  5.1.1. Introdução  5.1.2. Operações com vetores  5.1.3. Compreendendo o Produto Escalar  5.1.4. Produto vetorial  5.1.5. Aplicações em geometria  5.1.6. Projeção de vetores  5.2. Matrizes  5.2.1. Tipos de matrizes  5.2.2. Compreendendo operações com matrizes  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de uma Matriz  5.2.5. Resolvendo sistemas de equações lineares  5.2.6. Regra de Cramer
  6. Probabilidade e Estatística  6.1. Entendendo a probabilidade em matemática  6.1.1. Conceitos básicos de probabilidade  6.1.2. Probabilidade condicional  6.1.3. Introdução a eventos independentes e dependentes em probabilidade  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidade combinatória  6.2. Variáveis aleatórias  6.2.1. Distribuição de variáveis ​​aleatórias discretas  6.2.2. Variável aleatória contínua  6.2.3. Distribuições de probabilidade  6.3. Distribuições de probabilidade  6.3.1. Compreendendo a distribuição binomial  6.3.2. Distribuição normal  6.3.3. Distribuição de Poisson  6.3.4. Distribuição igual  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendência central  6.4.2. Medidas de dispersão  6.4.3. Coleta e representação de dados  6.4.4. Correlação e Regressão  6.4.5. Técnicas de amostragem
  7. Geometria Analítica  7.1. Retas em geometria coordenada  7.1.1. Forma de inclinação e intercepto na geometria coordenada  7.1.2. Fórmula de distância em linhas retas  7.1.3. Compreendendo a fórmula do ponto médio na geometria analítica  7.1.4. Ângulo entre linhas  7.1.5. Equação de linhas  7.2. Seções cônicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introdução às parábolas  7.2.3. Elipse na seção cônica  7.2.4. Compreendendo a hipérbole em seções cônicas  7.2.5. Propriedades dos cônicos  7.2.6. Equações paramétricas de cones  7.2.7. Coordenadas polares de cônicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introdução à lógica na lógica matemática  8.1.1. Declarações e conectivos lógicos  8.1.2. Tabelas-verdade  8.1.3. Equivalência lógica  8.1.4. Quantificadores na lógica na lógica matemática  8.1.5. Técnicas de prova  8.2. Entendendo provas em lógica matemática  8.2.1. Evidência direta  8.2.2. Prova indireta  8.2.3. Compreendendo a prova por contradição  8.2.4. Prova por indução matemática

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Seções cônicas


As seções cônicas são as curvas obtidas ao cortar um cone duplo por um plano. Essas curvas incluem círculos, elipses, parábolas e hipérboles. Na geometria analítica, estudam-se as seções cônicas examinando suas equações e gráficos. Vejamos cada tipo de seção cônica em detalhe.

Círculo

Um círculo é um conjunto de pontos em um plano que estão equidistantes de um ponto fixo chamado centro. A distância constante do centro a qualquer ponto do círculo é chamada de raio.

A equação de um círculo com centro ( (h, k) ) e raio ( r ) é:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Quando o centro do círculo está na origem ( (0, 0) ), a equação simplifica-se para:

x^2 + y^2 = r^2
R (H, K)

Elipse

Uma elipse é um conjunto de pontos em que a soma das distâncias de dois pontos fixos (chamados focos) é constante. O eixo maior é o maior diâmetro da elipse, e o eixo menor é o menor.

A forma padrão de uma elipse com centro em ( (h, k) ) com eixo principal ao longo do eixo x é:

(frac{(x - h)^2}{a^2} + frac{(y - k)^2}{b^2} = 1)

Onde ( a ) é o semi-eixo maior e ( b ) é o semi-eixo menor. Se ( a > b ), então o eixo maior é horizontal. Se ( b > a ), então é vertical.

A B

Parábola

Uma parábola é um conjunto de pontos de forma que qualquer ponto na parábola seja equidistante de um ponto fixo chamado foco e de uma linha fixa chamada diretriz.

A forma padrão de uma parábola com vértice em ( (h, k) ) pode variar dependendo de sua orientação:

  • Eixo vertical: ( y = a(x - h)^2 + k )
  • Eixo horizontal: ( x = a(y - k)^2 + h )
Centro

Hipérbole

Uma hipérbole é um conjunto de pontos em que a diferença de distância de dois pontos fixos (chamados focos) é constante. Possui dois ramos, cada um apontando para longe do centro.

A forma padrão de uma hipérbole com centro em ( (h, k) ) e eixo transversal ao longo do eixo x é:

(frac{(x - h)^2}{a^2} - frac{(y - k)^2}{b^2} = 1)

Se o eixo transversal estiver ao longo do eixo y, a equação é:

(frac{(y - k)^2}{a^2} - frac{(x - h)^2}{b^2} = 1)

Propriedades da seção cônica

Cada tipo de seção cônica apresenta as seguintes características distintas:

  • Círculo: sem foco, raio constante.
  • Elipse: dois focos, centrado no ponto médio do eixo maior, soma das distâncias afim constante.
  • Parábola: Único foco e diretriz, vértices igualmente espaçados.
  • Hipérbole: Dois ramos divergentes, dois focos, diferença constante de distâncias.

Aplicações da seção cônica

As seções cônicas têm diversas aplicações em áreas como engenharia, física, astronomia e arquitetura. Por exemplo:

  • Elíptica: As órbitas dos planetas são elípticas, regidas pelas leis de Kepler.
  • Parábola: Espelhos parabólicos e antenas focam as ondas em um ponto.
  • A navegação por rádio e a determinação de localizações são realizadas usando a teoria hiperbólica.

Resumo

As seções cônicas são uma parte essencial da geometria analítica. Cada cone possui propriedades únicas e pode servir a propósitos práticos em situações da vida real. Compreender as equações e características dessas curvas aumenta o conhecimento sobre sua natureza geométrica e suas aplicações.


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