Grado 11
  1. Álgebra  1.1. Comprender Secuencias y Series en Álgebra  1.1.1. Entendiendo las secuencias aritméticas  1.1.2. Series aritmética  1.1.3. Comprender las secuencias geométricas  1.1.4. Entendiendo series geométricas  1.1.5. Convergencia y divergencia  1.1.6. Entendiendo "suma al infinito" en álgebra  1.1.7. Notación sigma  1.2. Números complejos  1.2.1. Comprendiendo los números imaginarios y complejos  1.2.2. Operaciones con números complejos  1.2.3. Formas polares y cartesianas de números complejos  1.2.4. Conjugados complejos  1.2.5. Módulo y argumento  1.2.6. El teorema de De Moivre  1.2.7. Potencias y raíces de números complejos  1.3. Teorema binomial  1.3.1. Expansión de un binomio  1.3.2. Términos comunes en el teorema del binomio  1.3.3. Coeficiente binomial  1.3.4. Aplicaciones del Teorema Binomial  1.3.5. Triángulo de Pascal
  2. Funciones y gráficos  2.1. Tipos de tareas  2.1.1. Función polinómica  2.1.2. Funciones racionales  2.1.3. Función exponencial  2.1.4. Función logarítmica  2.1.5. Funciones trigonométricas  2.1.6. Trabajo por partes  2.2. Conversión de funciones  2.2.1. Traducción  2.2.2. Entender las reflexiones en transformaciones de funciones  2.2.3. Estirar y estirar  2.2.4. Comprensión de la rotación en funciones y gráficos  2.3. Función inversa  2.3.1. Encontrar la inversa  2.3.2. Gráficas de funciones inversas  2.3.3. Propiedades de la función inversa  2.3.4. Restricciones para inversas
  3. Trigonometría  3.1. Relaciones e identidades trigonométricas  3.1.1. Ratios trigonométricos básicos  3.1.2. Comprender las identidades pitagóricas en trigonometría  3.1.3. Fórmulas de suma y diferencia  3.1.4. Fórmula del ángulo doble  3.1.5. Comprendiendo las fórmulas de ángulo medio en trigonometría  3.1.6. Fórmulas de producto a suma y de suma a producto  3.2. Ecuaciones trigonométricas  3.2.1. Resolución de ecuaciones trigonométricas  3.2.2. Soluciones generales en ecuaciones trigonométricas  3.3. Gráficas de funciones trigonométricas  3.3.1. Gráfico del seno  3.3.2. Comprendiendo el gráfico del coseno  3.3.3. Gráfico de tangente  3.3.4. Ajuste de amplitud y duración  3.3.5. Cambio de fase en el gráfico de funciones trigonométricas  3.4. Aplicaciones de la trigonometría  3.4.1. Leyes de senos y cosenos  3.4.2. Área de triángulos  3.4.3. Resolviendo triángulos  3.4.4. Rodamientos y navegación
  4. Introducción al cálculo  4.1. Entendiendo límites y continuidad en cálculo  4.1.1. El concepto de límite  4.1.2. Límites unilaterales  4.1.3. Comprender los límites en el infinito en cálculo  4.1.4. Continuidad de una función  4.1.5. Tipos de discontinuidad  4.2. Discriminación  4.2.1. Definición de derivada  4.2.2. Reglas de diferenciación  4.2.3. Derivadas de orden superior  4.2.4. Regla de la cadena  4.2.5. Regla del producto  4.2.6. Comprender la regla del cociente en cálculo  4.3. Aplicaciones de la diferenciación  4.3.1. Tasa de cambio  4.3.2. Tangente y normal  4.3.3. Máximo y mínimo  4.3.4. Comprensión de funciones crecientes y decrecientes  4.3.5. Problemas de optimización  4.3.6. Graficar una curva  4.3.7. Tasas relacionadas en aplicaciones de la diferenciación  4.4. ¿Qué es la integración?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema fundamental del cálculo  4.4.5. Técnicas de integración  4.4.6. Comprender el área bajo la curva en la integración  4.5. Aplicaciones de la integración  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volúmenes de sólidos de revolución  4.5.3. Comprender el valor promedio de una función en cálculo
  5. Vectores y matrices  5.1. Vectores  5.1.1. Introducción  5.1.2. Operaciones con vectores  5.1.3. Comprendiendo el Producto Punto  5.1.4. Producto cruz  5.1.5. Aplicaciones en geometría  5.1.6. Proyección de vectores  5.2. Matrices  5.2.1. Tipos de matrices  5.2.2. Comprendiendo las operaciones con matrices  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de una matriz  5.2.5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  5.2.6. Regla de Cramer
  6. Probabilidad y estadísticas  6.1. Comprendiendo la probabilidad en matemáticas  6.1.1. Conceptos básicos de probabilidad  6.1.2. Probabilidad condicional  6.1.3. Introducción a eventos independientes y dependientes en probabilidad  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidad combinatoria  6.2. Variables aleatorias  6.2.1. Variable aleatoria discreta  6.2.2. Variable aleatoria continua  6.2.3. Distribuciones de probabilidad  6.3. Distribuciones de probabilidad  6.3.1. Comprendiendo la distribución binomial  6.3.2. Distribución normal  6.3.3. Distribución de Poisson  6.3.4. Distribución uniforme  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendencia central  6.4.2. Medidas de dispersión  6.4.3. Recolección y representación de datos  6.4.4. Correlación y Regresión  6.4.5. Técnicas de muestreo
  7. Geometría coordinada  7.1. Líneas rectas en geometría coordinada  7.1.1. Forma de pendiente e intercepto en geometría de coordenadas  7.1.2. La fórmula de la distancia en líneas rectas  7.1.3. Entendiendo la fórmula del punto medio en la geometría de coordenadas  7.1.4. Ángulo entre líneas  7.1.5. Ecuación de líneas  7.2. Secciones cónicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introducción a las parábolas  7.2.3. Elipse en una sección cónica  7.2.4. Comprendiendo la hipérbola en secciones cónicas  7.2.5. Propiedades de las cónicas  7.2.6. Ecuaciones paramétricas de conos  7.2.7. Coordenadas polares de las cónicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introducción a la lógica en la lógica matemática  8.1.1. Enunciados y conectivos lógicos  8.1.2. Tablas de verdad  8.1.3. Equivalencia lógica  8.1.4. Cuantificadores en lógica en lógica matemática  8.1.5. Técnicas de demostración  8.2. Comprender las pruebas en lógica matemática  8.2.1. Evidencia directa  8.2.2. Evidencia indirecta  8.2.3. Entendiendo la prueba por contradicción  8.2.4. Prueba por inducción matemática

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Secciones cónicas


Las secciones cónicas son las curvas obtenidas al cortar un cono doble con un plano. Estas curvas incluyen círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. En geometría analítica, las secciones cónicas se estudian examinando sus ecuaciones y gráficos. Veamos cada tipo de sección cónica en detalle.

Círculo

Un círculo es un conjunto de puntos en un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado centro. La distancia constante desde el centro a cualquier punto del círculo se llama radio.

La ecuación de un círculo con centro ( (h, k) ) y radio ( r ) es:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Cuando el centro del círculo está en el origen ( (0, 0) ), la ecuación se simplifica a:

x^2 + y^2 = r^2
R (H, K)

Elipse

Una elipse es un conjunto de puntos donde la suma de las distancias desde dos puntos fijos (llamados focos) es constante. El eje mayor es el diámetro más largo de la elipse, y el eje menor es el más corto.

La forma estándar de una elipse con centro en ( (h, k) ) con eje principal a lo largo del eje x es:

(frac{(x - h)^2}{a^2} + frac{(y - k)^2}{b^2} = 1)

Donde ( a ) es el semieje mayor y ( b ) es el semieje menor. Si ( a > b ), entonces el eje mayor es horizontal. Si ( b > a ), entonces es vertical.

A B

Parábola

Una parábola es un conjunto de puntos tal que cualquier punto en la parábola es equidistante de un punto fijo llamado foco y una línea fija llamada directriz.

La forma estándar de una parábola con vértice en ( (h, k) ) puede variar según su orientación:

  • Eje vertical: ( y = a(x - h)^2 + k )
  • Eje horizontal: ( x = a(y - k)^2 + h )
Centro

Hipérbola

Una hipérbola es un conjunto de puntos donde la diferencia en distancia desde dos puntos fijos (llamados focos) es constante. Tiene dos ramas, cada una apuntando lejos del centro.

La forma estándar de una hipérbola con centro en ( (h, k) ) y eje transverso a lo largo del eje x es:

(frac{(x - h)^2}{a^2} - frac{(y - k)^2}{b^2} = 1)

Si el eje transverso está a lo largo del eje y, entonces la ecuación es:

(frac{(y - k)^2}{a^2} - frac{(x - h)^2}{b^2} = 1)

Propiedades de la sección cónica

Cada tipo de sección cónica exhibe las siguientes características distintivas:

  • Círculo: sin foco, radio constante.
  • Elipse: dos focos, centrados en el punto medio del eje mayor, suma de distancias afín constante.
  • Parábola: Un solo foco y directriz, vértices equidistantes.
  • Hipérbola: Dos ramas divergentes, dos focos, diferencia constante de distancias.

Aplicaciones de la sección cónica

Las secciones cónicas tienen diversas aplicaciones en campos como la ingeniería, la física, la astronomía y la arquitectura. Por ejemplo:

  • Elíptico: Las órbitas de los planetas son elípticas, regidas por las leyes de Kepler.
  • Parábola: Los espejos parabólicos y las antenas concentran las ondas en un punto.
  • La navegación por radio y la determinación de ubicaciones se realizan utilizando la teoría hiperbólica.

Resumen

Las secciones cónicas son una parte esencial de la geometría analítica. Cada cono tiene propiedades únicas y puede cumplir propósitos prácticos en situaciones de la vida real. Comprender las ecuaciones y características de estas curvas aumenta el conocimiento sobre su naturaleza geométrica y aplicaciones.


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