Класс 11
  1. Алгебра  1.1. Понимание последовательностей и рядов в алгебре  1.1.1. Понимание арифметических последовательностей  1.1.2. Арифметические прогрессии  1.1.3. Понимание геометрических последовательностей  1.1.4. Понимание геометрических рядов  1.1.5. Сходимость и расходимость  1.1.6. Понимание "суммы до бесконечности" в алгебре  1.1.7. Обозначение Сигма  1.2. Комплексные числа  1.2.1. Понимание мнимых и комплексных чисел  1.2.2. Операции с комплексными числами  1.2.3. Полярная и декартова формы комплексных чисел  1.2.4. Комплексные сопряженные  1.2.5. Модуль и аргумент  1.2.6. Теорема Муавра  1.2.7. Степени и корни комплексных чисел  1.3. Бином Ньютона  1.3.1. Расширение бинома  1.3.2. Общие термины в биномиальной теореме  1.3.3. Биномиальный коэффициент  1.3.4. Применения биномиальной теоремы  1.3.5. Треугольник Паскаля
  2. Функции и графики  2.1. Типы задач  2.1.1. Полиномиальная функция  2.1.2. Рациональные функции  2.1.3. Экспоненциальная функция  2.1.4. Логарифмическая функция  2.1.5. Тригонометрические функции  2.1.6. Поштучная работа  2.2. Преобразование функций  2.2.1. Перевод  2.2.2. Понимание отражений в преобразованиях функций  2.2.3. Растяжение и растяжение  2.2.4. Понимание вращения в функциях и графиках  2.3. Обратная функция  2.3.1. Нахождение обратной функции  2.3.2. Графики обратных функций  2.3.3. Свойства обратных функций  2.3.4. Ограничения для обратных функций
  3. Тригонометрия  3.1. Тригонометрические отношения и идентичности  3.1.1. Основные тригонометрические отношения  3.1.2. Понимание пифагорейских тождеств в тригонометрии  3.1.3. Формулы суммы и разности углов  3.1.4. Формула двойного угла  3.1.5. Понимание формул половинного угла в тригонометрии  3.1.6. Формулы произведения к сумме и суммы к произведению  3.2. Тригонометрические уравнения  3.2.1. Решение тригонометрических уравнений  3.2.2. Общие решения в тригонометрических уравнениях  3.3. Графики тригонометрических функций  3.3.1. График синуса  3.3.2. Понимание графика косинуса  3.3.3. График тангенса  3.3.4. Регулировка амплитуды и длительности  3.3.5. Фазовое изменение на графике тригонометрических функций  3.4. Применение тригонометрии  3.4.1. Законы синусов и косинусов  3.4.2. Площадь треугольников  3.4.3. Решение треугольников  3.4.4. Подшипники и навигация
  4. Введение в математический анализ  4.1. Понимание пределов и непрерывности в математическом анализе  4.1.1. Понятие предела  4.1.2. Односторонние пределы  4.1.3. Понимание пределов на бесконечности в математическом анализе  4.1.4. Непрерывность функции  4.1.5. Типы разрывов  4.2. Дискриминация  4.2.1. Определение производной  4.2.2. Правила дифференцирования  4.2.3. Производные высшего порядка  4.2.4. Правило цепи  4.2.5. Правило произведения  4.2.6. Понимание правила частного в математическом анализе  4.3. Применение дифференцирования  4.3.1. Скорость изменения  4.3.2. Касательная и нормаль  4.3.3. Максимум и минимум  4.3.4. Понимание возрастающих и убывающих функций  4.3.5. Задачи оптимизации  4.3.6. График кривой  4.3.7. Связанные скорости в применениях дифференцирования  4.4. Что такое интеграция?  4.4.1. Первообразные  4.4.2. Неопределенный интеграл  4.4.3. Определенный интеграл  4.4.4. Основная теорема анализа  4.4.5. Техники интеграции  4.4.6. Понимание площади под кривой в интегрировании  4.5. Применения интегрирования  4.5.1. Площадь между кривыми  4.5.2. Объемы тел вращения  4.5.3. Понимание среднего значения функции в математическом анализе
  5. Векторы и матрицы  5.1. Векторы  5.1.1. Введение  5.1.2. Операции с векторами  5.1.3. Понимание скалярного произведения  5.1.4. Векторное произведение  5.1.5. Применение в геометрии  5.1.6. Проекция векторов  5.2. Матрицы  5.2.1. Типы матриц  5.2.2. Понимание операций с матрицами  5.2.3. Определители  5.2.4. Обратная матрица  5.2.5. Решение систем линейных уравнений  5.2.6. Правило Крамера
  6. Вероятность и статистика  6.1. Понимание вероятности в математике  6.1.1. Основные понятия вероятности  6.1.2. Условная вероятность  6.1.3. Введение в независимые и зависимые события в теории вероятностей  6.1.4. Теорема Байеса  6.1.5. Комбинаторная вероятность  6.2. Случайные величины  6.2.1. Дискретная случайная величина  6.2.2. Непрерывная случайная величина  6.2.3. Распределения вероятностей  6.3. Распределения вероятностей  6.3.1. Понимание биномиального распределения  6.3.2. Нормальное распределение  6.3.3. Распределение Пуассона  6.3.4. Равномерное распределение  6.4. Фигуры  6.4.1. Меры центральной тенденции  6.4.2. Меры разброса  6.4.3. Сбор и представление данных  6.4.4. Корреляция и Регрессия  6.4.5. Техники выборки
  7. Координатная геометрия  7.1. Прямые линии в координатной геометрии  7.1.1. Форма наклона и пересечения в координатной геометрии  7.1.2. Формула расстояния в прямых линиях  7.1.3. Понимание формулы средней точки в координатной геометрии  7.1.4. Угол между линиями  7.1.5. Уравнение прямых  7.2. Конические сечения  7.2.1. Круг  7.2.2. Введение в параболы  7.2.3. Эллипс в коническом сечении  7.2.4. Понимание гиперболы в конических сечениях  7.2.5. Свойства конических сечений  7.2.6. Параметрические уравнения конусов  7.2.7. Полярные координаты коник
  8. Арифметическая логика  8.1. Введение в логику в математической логике  8.1.1. Утверждения и логические связки  8.1.2. Таблицы истинности  8.1.3. Логическое равенство  8.1.4. Кванторы в логике и математической логике  8.1.5. Методы доказательств  8.2. Понимание доказательств в математической логике  8.2.1. Прямое доказательство  8.2.2. Косвенные доказательства  8.2.3. Понимание доказательства от противного  8.2.4. Доказательство по математической индукции

Класс 11 → Вероятность и статистика ↓


Фигуры


Статистика — это увлекательная ветвь математики, которая занимается сбором, анализом, интерпретацией, представлением и организацией данных. В математике 11-го класса статистика играет важную роль, помогая ученикам понять, как работать с данными осмысленно. В этом всестороннем руководстве мы изучим основные концепции статистики, включая сбор данных, меры центральной тенденции (такие как среднее, медиана и мода), разброс данных (такие как размах, дисперсия и стандартное отклонение) и представление данных через различные виды графиков.

Сбор данных

Сбор данных — это основной этап в статистике. Это процесс, в котором мы собираем информацию или цифры из различных источников. Данные можно получить из опросов, экспериментов, наблюдений и существующих записей. Эта собранная информация представляется в форме, которая может быть проанализирована для принятия решений или предсказания.

Существуют два основных типа данных:

  • Качественные данные: Этот тип данных является описательным и показывает характеристики или качества. Например, цвета машин на парковке (красный, синий, черный).
  • Количественные данные: Этот тип данных является числовым и измеряет величины. Например, рост учеников в классе (150 см, 160 см, 175 см).

Пример сбора данных

Предположим, мы хотим собрать данные о том, сколько часов в неделю занимаются ученики 11-го класса. Мы могли бы провести опрос и спросить у каждого учащегося, сколько часов они проводят за учебой. Наши собранные данные могли бы выглядеть так:

{5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5}

Меры центральной тенденции

Меры центральной тенденции — это статистические показатели, которые описывают центр набора данных. Они предоставляют одно значение, представляющее середину данных, что позволяет легко понять данные с первого взгляда.

Среднее значение

Среднее — это арифметическое среднее набора данных.

Чтобы вычислить среднее значение, мы суммируем все числа, а затем делим на количество чисел.

Формула

Среднее = (Сумма всех значений данных) / (Количество значений данных)

Пример

Рассмотрим набор данных часов учебы: {5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5}
Сначала мы суммируем все часы: 5 + 7 + 8 + 4 + 10 + 6 + 7 + 9 + 3 + 5 = 64.
Затем делим общую сумму на количество наблюдений (10):

Среднее = 64 / 10 = 6.4

Медиана

Медиана — это среднее значение набора данных, когда числа расположены в порядке возрастания.

Этапы нахождения медианы

  1. Расположите числа в порядке возрастания.
  2. Если количество наблюдений нечетное, то медиана — это среднее число.
  3. Если количество наблюдений четное, то медиана — это среднее двух средних чисел.

Пример

Используя тот же набор данных учебных часов: {5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5}
Шаг 1: Расположите данные в порядке возрастания: {3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10}
Шаг 2: Поскольку мы имеем четное количество точек данных (10), медиана — это среднее 5-го и 6-го значений:

Медиана = (6 + 7) / 2 = 6.5

Мода

Мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе данных.

Пример

Снова, используя наш набор данных учебных часов: {5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5}
Наблюдая данные, числа 5 и 7 оба появляются дважды. Таким образом, наш набор данных имеет две моды: 5 и 7. В этом случае набор данных является бимодальным.

Меры разброса

В то время как меры центральной тенденции описывают центр набора данных, меры разброса описывают, насколько данные разбросаны от центра. Понимание разброса помогает оценить, насколько хорошо среднее значение представляет данные.

Размах

Размах — это простая мера разброса, которая представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных.

Формула

Размах = Наибольшее значение - Наименьшее значение

Пример

Из нашего набора данных учебных часов: {3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10}, наибольшее значение — 10, а наименьшее — 3.

Размах = 10 - 3 = 7

Дисперсия

Дисперсия измеряет, насколько далеко набор чисел распределен от своего среднего значения.

Формула

Дисперсия (σ^2) = (Σ(X - Среднее)^2) / N

где Σ — сумма, X — каждое значение данных, Среднее — арифметическое среднее, а N — количество значений данных.

Пример

Используя наш набор данных: {5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5} со средним 6.4:

Дисперсия = [(5-6.4)^2 + (7-6.4)^2 + (8-6.4)^2 + (4-6.4)^2 + (10-6.4)^2 + (6-6.4)^2 + (7-6.4)^2 + (9-6.4)^2 + (3-6.4)^2 + (5-6.4)^2] / 10 = [1.96 + 0.36 + 2.56 + 5.76 + 12.96 + 0.16 + 0.36 + 6.76 + 11.56 + 1.96] / 10 = 44.8 / 10 = 4.48

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии и предоставляет меру среднего расстояния от среднего значения.

Формула

Стандартное отклонение (σ) = √Дисперсия

Пример

Используя рассчитанную нами дисперсию, 4.48:

Стандартное отклонение = √4.48 ≈ 2.12

Представление данных

Визуальное представление данных может помочь ясно понять и донести информацию. Давайте рассмотрим некоторые общие графические представления данных.

Столбчатая диаграмма

Столбчатые диаграммы используются для представления категориальных данных с прямоугольными столбцами, показывающими частоту различных категорий.

Пример

Предположим, мы собрали данные о любимых предметах студентов:

  • Математика: 8 студентов
  • Наука: 5 студентов
  • Английский: 4 студента
Математика Наука Английский 10 8 6

Гистограмма

Гистограммы похожи на столбчатые диаграммы, но используются для непрерывных данных. Данные разделяются на интервалы, и каждому интервалу соответствует вертикальная полоса.

Пример

Для нашего набора данных учебных часов гистограмма может выглядеть следующим образом:

3-5 6-8 9-11

Круговые диаграммы

Круговые диаграммы показывают, как целое разделено на части, отображая данные в виде круговой диаграммы, разделенной на секции.

Пример

Рассмотрим круговую диаграмму, показывающую распределение предпочтений класса по различным видам спорта:

  • Футбол: 40%
  • Баскетбол: 30%
  • Бейсбол: 20%
  • Другие: 10%
Футбол Баскетбол Бейсбол Другие

Заключение

Статистика — это важная часть математики, которая позволяет нам анализировать и понимать окружающий мир с помощью данных. Поняв, как собирать данные, определять их центральную тенденцию и разброс, а также визуально представлять их, мы можем получать инсайты и принимать обоснованные решения. Независимо от того, готовитесь ли вы к экзамену или применяете эти навыки в повседневной жизни, статистическое мышление развивает рациональный подход к интерпретации информации и формулированию выводов.


Класс 11 → 6.4


U
username
0%
завершено в Класс 11

← предыдущая (6.3.4)
Равномерное распределение
следующая (6.4.1) →
Меры центральной тенденции

комментарии 



Фигуры

https://www.buddymath.com/g11/6.4?bmal=ru