11º ano
  1. Álgebra  1.1. Compreendendo Sequências e Séries em Álgebra  1.1.1. Compreendendo sequências aritméticas  1.1.2. Séries aritméticas  1.1.3. Compreendendo sequências geométricas  1.1.4. Entendendo séries geométricas  1.1.5. Convergência e divergência  1.1.6. Entendendo "soma ao infinito" na álgebra  1.1.7. Notação sigma  1.2. Números complexos  1.2.1. Compreendendo números imaginários e complexos  1.2.2. Operações com números complexos  1.2.3. Formas polar e cartesiana dos números complexos  1.2.4. Conjugados complexos  1.2.5. Módulo e argumento  1.2.6. Teorema de De Moivre  1.2.7. Potências e raízes de números complexos  1.3. Teorema Binomial  1.3.1. Expansão de um binômio  1.3.2. Termos comuns no teorema binomial  1.3.3. Coeficiente Binomial  1.3.4. Aplicações do Teorema Binomial  1.3.5. Triângulo de Pascal
  2. Funções e gráficos  2.1. Tipos de tarefas  2.1.1. Funções Polinomiais  2.1.2. Funções racionais  2.1.3. Função exponencial  2.1.4. Função logarítmica  2.1.5. Funções trigonométricas  2.1.6. Trabalho aos pedaços  2.2. Conversão de funções  2.2.1. Tradução  2.2.2. Compreendendo reflexões nas transformações de funções  2.2.3. Esticar e esticar  2.2.4. Compreendendo a rotação em funções e gráficos  2.3. Função Inversa  2.3.1. Encontrando o inverso  2.3.2. Gráficos de funções inversas  2.3.3. Propriedades da função inversa  2.3.4. Restrições para inversos
  3. Trigonometria  3.1. Razões e identidades trigonométricas  3.1.1. Relações trigonométricas básicas  3.1.2. Entendendo as identidades pitagóricas na trigonometria  3.1.3. Fórmulas de soma e diferença  3.1.4. Fórmula do ângulo duplo  3.1.5. Compreendendo as fórmulas de meia-ângulo na trigonometria  3.1.6. Fórmulas de produto a soma e soma a produto  3.2. Equações trigonométricas  3.2.1. Resolvendo equações trigonométricas  3.2.2. Soluções gerais em equações trigonométricas  3.3. Gráficos de funções trigonométricas  3.3.1. Gráfico de seno  3.3.2. Compreendendo o gráfico do cosseno  3.3.3. Gráfico da tangente  3.3.4. Ajuste de amplitude e duração  3.3.5. Mudança de fase no gráfico de funções trigonométricas  3.4. Aplicações da Trigonometria  3.4.1. Leis dos senos e cossenos  3.4.2. Área de triângulos  3.4.3. Resolvendo triângulos  3.4.4. Rolamentos e navegação
  4. Introdução ao cálculo  4.1. Compreendendo limites e continuidade em cálculo  4.1.1. O conceito de limite  4.1.2. Limites unilaterais  4.1.3. Compreendendo limites no infinito em cálculo  4.1.4. Continuidade de uma função  4.1.5. Tipos de descontinuidade  4.2. Discriminação  4.2.1. Definição de derivada  4.2.2. Regras de diferenciação  4.2.3. Derivadas de ordem superior  4.2.4. Regra da cadeia  4.2.5. Regra do produto  4.2.6. Compreendendo a regra do quociente no cálculo  4.3. Aplicações da diferenciação  4.3.1. Taxa de variação  4.3.2. Tangente e normal  4.3.3. Máximos e mínimos  4.3.4. Entendendo funções crescentes e decrescentes  4.3.5. Problemas de otimização  4.3.6. Traçando uma curva  4.3.7. Taxas relacionadas em aplicações de diferenciação  4.4. O que é integração?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema Fundamental do Cálculo  4.4.5. Técnicas de Integração  4.4.6. Compreendendo a área sob a curva na integração  4.5. Aplicações da integração  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volumes de sólidos de revolução  4.5.3. Compreendendo o valor médio de uma função no cálculo
  5. Vetores e matrizes  5.1. Vetores  5.1.1. Introdução  5.1.2. Operações com vetores  5.1.3. Compreendendo o Produto Escalar  5.1.4. Produto vetorial  5.1.5. Aplicações em geometria  5.1.6. Projeção de vetores  5.2. Matrizes  5.2.1. Tipos de matrizes  5.2.2. Compreendendo operações com matrizes  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de uma Matriz  5.2.5. Resolvendo sistemas de equações lineares  5.2.6. Regra de Cramer
  6. Probabilidade e Estatística  6.1. Entendendo a probabilidade em matemática  6.1.1. Conceitos básicos de probabilidade  6.1.2. Probabilidade condicional  6.1.3. Introdução a eventos independentes e dependentes em probabilidade  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidade combinatória  6.2. Variáveis aleatórias  6.2.1. Distribuição de variáveis ​​aleatórias discretas  6.2.2. Variável aleatória contínua  6.2.3. Distribuições de probabilidade  6.3. Distribuições de probabilidade  6.3.1. Compreendendo a distribuição binomial  6.3.2. Distribuição normal  6.3.3. Distribuição de Poisson  6.3.4. Distribuição igual  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendência central  6.4.2. Medidas de dispersão  6.4.3. Coleta e representação de dados  6.4.4. Correlação e Regressão  6.4.5. Técnicas de amostragem
  7. Geometria Analítica  7.1. Retas em geometria coordenada  7.1.1. Forma de inclinação e intercepto na geometria coordenada  7.1.2. Fórmula de distância em linhas retas  7.1.3. Compreendendo a fórmula do ponto médio na geometria analítica  7.1.4. Ângulo entre linhas  7.1.5. Equação de linhas  7.2. Seções cônicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introdução às parábolas  7.2.3. Elipse na seção cônica  7.2.4. Compreendendo a hipérbole em seções cônicas  7.2.5. Propriedades dos cônicos  7.2.6. Equações paramétricas de cones  7.2.7. Coordenadas polares de cônicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introdução à lógica na lógica matemática  8.1.1. Declarações e conectivos lógicos  8.1.2. Tabelas-verdade  8.1.3. Equivalência lógica  8.1.4. Quantificadores na lógica na lógica matemática  8.1.5. Técnicas de prova  8.2. Entendendo provas em lógica matemática  8.2.1. Evidência direta  8.2.2. Prova indireta  8.2.3. Compreendendo a prova por contradição  8.2.4. Prova por indução matemática

11º ano → Probabilidade e Estatística ↓


Figuras


Estatística é um ramo fascinante da matemática que lida com a coleta, análise, interpretação, apresentação e organização de dados. Na matemática do 11º ano, a estatística desempenha um papel vital em ajudar os alunos a entender como trabalhar com dados de forma significativa. Neste guia abrangente, exploraremos os conceitos básicos de estatística, incluindo coleta de dados, medidas de tendência central (como média, mediana e moda), dispersão de dados (como alcance, variância e desvio padrão) e representação de dados por meio de diferentes tipos de gráficos.

Coleta de dados

A coleta de dados é a etapa principal na estatística. É o processo pelo qual coletamos informações ou números de várias fontes. Os dados podem ser obtidos por meio de pesquisas, experimentos, observações e registros existentes. Essa informação coletada é apresentada em uma forma que pode ser analisada para tomar decisões ou fazer previsões.

Existem dois principais tipos de dados:

  • Dados Qualitativos: Esse tipo de dado é descritivo e mostra características ou qualidades. Por exemplo, as cores dos carros em um estacionamento (vermelho, azul, preto).
  • Dados Quantitativos: Esse tipo de dado é numérico e mede quantidades. Por exemplo, a altura dos alunos em uma classe (150 cm, 160 cm, 175 cm).

Exemplo de coleta de dados

Suponha que queremos coletar dados sobre quantas horas os alunos do 11º ano estudam por semana. Poderíamos realizar uma pesquisa e perguntar a cada aluno quantas horas eles passam estudando. Nossos dados coletados poderiam ser assim:

{5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5}

Medidas de tendência central

As medidas de tendência central são medições estatísticas que descrevem o centro de um conjunto de dados. Elas fornecem um único valor que representa o meio dos dados, facilitando o entendimento à primeira vista.

Significado

A média é a média aritmética de um conjunto de dados.

Para calcular a média, somamos todos os números e depois dividimos pelo número total de valores.

Fórmula

Média = (Soma de todos os valores dos dados) / (Número de valores dos dados)

Exemplo

Considere o conjunto de dados de horas de estudo: {5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5}
Primeiro, somamos todas as horas: 5 + 7 + 8 + 4 + 10 + 6 + 7 + 9 + 3 + 5 = 64.
Em seguida, dividimos o total pelo número de observações (10):

Média = 64 / 10 = 6.4

Mediana

A mediana é o valor central de um conjunto de dados quando os números são organizados em ordem.

Passos para encontrar a mediana

  1. Organize os números em ordem crescente.
  2. Se o número de observações for ímpar, a mediana é o número do meio.
  3. Se o número de observações for par, a mediana é a média dos dois números do meio.

Exemplo

Usando o mesmo conjunto de dados de horas de estudo: {5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5}
Passo 1: Organize os dados em ordem crescente: {3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10}
Passo 2: Como temos um número par de pontos de dados (10), a mediana é a média dos valores 5º e 6º:

Mediana = (6 + 7) / 2 = 6.5

Método

A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados.

Exemplo

Novamente, usando nosso conjunto de dados de horas de estudo: {5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5}
Observando os dados, os números 5 e 7 aparecem duas vezes. Portanto, nosso conjunto de dados possui duas modas: 5 e 7. Nesse caso, o conjunto de dados é bimodal.

Medidas de dispersão

Enquanto as medidas de tendência central descrevem o centro de um conjunto de dados, as medidas de dispersão descrevem o quanto os dados estão espalhados em relação ao centro. Entender a dispersão ajuda a avaliar o quão bem a média representa os dados.

Categoria

Amplitude é uma medida simples de dispersão que é a diferença entre os valores mais altos e mais baixos de um conjunto de dados.

Fórmula

Amplitude = Valor mais alto - Valor mais baixo

Exemplo

Do nosso conjunto de dados de horas de estudo: {3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10}, o valor mais alto é 10 e o valor mais baixo é 3.

Amplitude = 10 - 3 = 7

Disputa

Variância mede o quão distante um conjunto de números está espalhado em relação ao seu valor médio.

Fórmula

Variância (σ^2) = (Σ(X - Média)^2) / N

onde Σ é a soma, X é cada valor dos dados, Média é a média aritmética e N é o número de valores dos dados.

Exemplo

Usando nosso conjunto de dados: {5, 7, 8, 4, 10, 6, 7, 9, 3, 5} com uma média de 6.4:

Variância = [(5-6.4)^2 + (7-6.4)^2 + (8-6.4)^2 + (4-6.4)^2 + (10-6.4)^2 + (6-6.4)^2 + (7-6.4)^2 + (9-6.4)^2 + (3-6.4)^2 + (5-6.4)^2] / 10 = [1.96 + 0.36 + 2.56 + 5.76 + 12.96 + 0.16 + 0.36 + 6.76 + 11.56 + 1.96] / 10 = 44.8 / 10 = 4.48

Desvio padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fornece uma medida da distância média da média.

Fórmula

Desvio Padrão (σ) = √Variância

Exemplo

Usando a variância que calculamos, 4.48:

Desvio Padrão = √4.48 ≈ 2.12

Representação de dados

Representar dados visualmente pode ajudar a entender e comunicar informações claramente. Vamos explorar algumas representações gráficas comuns de dados.

Gráfico de barras

Os gráficos de barras são usados para representar dados categóricos com barras retangulares que mostram a frequência de diferentes categorias.

Exemplo

Suponha que coletamos dados sobre as matérias favoritas dos alunos:

  • Matemática: 8 alunos
  • Ciências: 5 alunos
  • Inglês: 4 alunos
Matemática Ciências Inglês 10 8 6

Histograma

Os histogramas são semelhantes aos gráficos de barras, mas são usados para dados contínuos. Os dados são divididos em intervalos, e cada intervalo corresponde a uma barra vertical.

Exemplo

Para nosso conjunto de dados de horas de estudo, o histograma pode parecer assim:

3-5 6-8 9-11

Gráficos de pizza

Os gráficos de pizza mostram como um todo é dividido em partes, exibindo dados em um gráfico circular dividido em pedaços.

Exemplo

Considere um gráfico de pizza que mostra a distribuição de preferências de classe para diferentes esportes:

  • Futebol: 40%
  • Basquete: 30%
  • Beisebol: 20%
  • Outros: 10%
Futebol Basquete Beisebol Outros

Conclusão

A estatística é uma parte essencial da matemática que nos permite analisar e entender o mundo ao nosso redor por meio de dados. Ao compreender como coletar dados, determinar sua tendência central e dispersão e representá-los visualmente, podemos obter insights e tomar decisões informadas. Seja preparando-se para um exame ou aplicando essas habilidades no cotidiano, o pensamento estatístico desenvolve uma abordagem racional para interpretar informações e tirar conclusões.


11º ano → 6.4


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concluído em 11º ano

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Figuras

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