Класс 11
  1. Алгебра  1.1. Понимание последовательностей и рядов в алгебре  1.1.1. Понимание арифметических последовательностей  1.1.2. Арифметические прогрессии  1.1.3. Понимание геометрических последовательностей  1.1.4. Понимание геометрических рядов  1.1.5. Сходимость и расходимость  1.1.6. Понимание "суммы до бесконечности" в алгебре  1.1.7. Обозначение Сигма  1.2. Комплексные числа  1.2.1. Понимание мнимых и комплексных чисел  1.2.2. Операции с комплексными числами  1.2.3. Полярная и декартова формы комплексных чисел  1.2.4. Комплексные сопряженные  1.2.5. Модуль и аргумент  1.2.6. Теорема Муавра  1.2.7. Степени и корни комплексных чисел  1.3. Бином Ньютона  1.3.1. Расширение бинома  1.3.2. Общие термины в биномиальной теореме  1.3.3. Биномиальный коэффициент  1.3.4. Применения биномиальной теоремы  1.3.5. Треугольник Паскаля
  2. Функции и графики  2.1. Типы задач  2.1.1. Полиномиальная функция  2.1.2. Рациональные функции  2.1.3. Экспоненциальная функция  2.1.4. Логарифмическая функция  2.1.5. Тригонометрические функции  2.1.6. Поштучная работа  2.2. Преобразование функций  2.2.1. Перевод  2.2.2. Понимание отражений в преобразованиях функций  2.2.3. Растяжение и растяжение  2.2.4. Понимание вращения в функциях и графиках  2.3. Обратная функция  2.3.1. Нахождение обратной функции  2.3.2. Графики обратных функций  2.3.3. Свойства обратных функций  2.3.4. Ограничения для обратных функций
  3. Тригонометрия  3.1. Тригонометрические отношения и идентичности  3.1.1. Основные тригонометрические отношения  3.1.2. Понимание пифагорейских тождеств в тригонометрии  3.1.3. Формулы суммы и разности углов  3.1.4. Формула двойного угла  3.1.5. Понимание формул половинного угла в тригонометрии  3.1.6. Формулы произведения к сумме и суммы к произведению  3.2. Тригонометрические уравнения  3.2.1. Решение тригонометрических уравнений  3.2.2. Общие решения в тригонометрических уравнениях  3.3. Графики тригонометрических функций  3.3.1. График синуса  3.3.2. Понимание графика косинуса  3.3.3. График тангенса  3.3.4. Регулировка амплитуды и длительности  3.3.5. Фазовое изменение на графике тригонометрических функций  3.4. Применение тригонометрии  3.4.1. Законы синусов и косинусов  3.4.2. Площадь треугольников  3.4.3. Решение треугольников  3.4.4. Подшипники и навигация
  4. Введение в математический анализ  4.1. Понимание пределов и непрерывности в математическом анализе  4.1.1. Понятие предела  4.1.2. Односторонние пределы  4.1.3. Понимание пределов на бесконечности в математическом анализе  4.1.4. Непрерывность функции  4.1.5. Типы разрывов  4.2. Дискриминация  4.2.1. Определение производной  4.2.2. Правила дифференцирования  4.2.3. Производные высшего порядка  4.2.4. Правило цепи  4.2.5. Правило произведения  4.2.6. Понимание правила частного в математическом анализе  4.3. Применение дифференцирования  4.3.1. Скорость изменения  4.3.2. Касательная и нормаль  4.3.3. Максимум и минимум  4.3.4. Понимание возрастающих и убывающих функций  4.3.5. Задачи оптимизации  4.3.6. График кривой  4.3.7. Связанные скорости в применениях дифференцирования  4.4. Что такое интеграция?  4.4.1. Первообразные  4.4.2. Неопределенный интеграл  4.4.3. Определенный интеграл  4.4.4. Основная теорема анализа  4.4.5. Техники интеграции  4.4.6. Понимание площади под кривой в интегрировании  4.5. Применения интегрирования  4.5.1. Площадь между кривыми  4.5.2. Объемы тел вращения  4.5.3. Понимание среднего значения функции в математическом анализе
  5. Векторы и матрицы  5.1. Векторы  5.1.1. Введение  5.1.2. Операции с векторами  5.1.3. Понимание скалярного произведения  5.1.4. Векторное произведение  5.1.5. Применение в геометрии  5.1.6. Проекция векторов  5.2. Матрицы  5.2.1. Типы матриц  5.2.2. Понимание операций с матрицами  5.2.3. Определители  5.2.4. Обратная матрица  5.2.5. Решение систем линейных уравнений  5.2.6. Правило Крамера
  6. Вероятность и статистика  6.1. Понимание вероятности в математике  6.1.1. Основные понятия вероятности  6.1.2. Условная вероятность  6.1.3. Введение в независимые и зависимые события в теории вероятностей  6.1.4. Теорема Байеса  6.1.5. Комбинаторная вероятность  6.2. Случайные величины  6.2.1. Дискретная случайная величина  6.2.2. Непрерывная случайная величина  6.2.3. Распределения вероятностей  6.3. Распределения вероятностей  6.3.1. Понимание биномиального распределения  6.3.2. Нормальное распределение  6.3.3. Распределение Пуассона  6.3.4. Равномерное распределение  6.4. Фигуры  6.4.1. Меры центральной тенденции  6.4.2. Меры разброса  6.4.3. Сбор и представление данных  6.4.4. Корреляция и Регрессия  6.4.5. Техники выборки
  7. Координатная геометрия  7.1. Прямые линии в координатной геометрии  7.1.1. Форма наклона и пересечения в координатной геометрии  7.1.2. Формула расстояния в прямых линиях  7.1.3. Понимание формулы средней точки в координатной геометрии  7.1.4. Угол между линиями  7.1.5. Уравнение прямых  7.2. Конические сечения  7.2.1. Круг  7.2.2. Введение в параболы  7.2.3. Эллипс в коническом сечении  7.2.4. Понимание гиперболы в конических сечениях  7.2.5. Свойства конических сечений  7.2.6. Параметрические уравнения конусов  7.2.7. Полярные координаты коник
  8. Арифметическая логика  8.1. Введение в логику в математической логике  8.1.1. Утверждения и логические связки  8.1.2. Таблицы истинности  8.1.3. Логическое равенство  8.1.4. Кванторы в логике и математической логике  8.1.5. Методы доказательств  8.2. Понимание доказательств в математической логике  8.2.1. Прямое доказательство  8.2.2. Косвенные доказательства  8.2.3. Понимание доказательства от противного  8.2.4. Доказательство по математической индукции

Класс 11 → Вероятность и статистика → Фигуры ↓


Техники выборки


Выборка — это фундаментальное понятие статистики, которое позволяет исследователям, ученым и аналитикам делать выводы о генеральной совокупности на основе меньшей группы, называемой выборкой. Во многих случаях это непрактично или невозможно исследовать всю популяцию, поэтому мы полагаемся на выборки для сбора данных и выводов. Этот урок изучит различные методы выборки, их преимущества и когда их использовать.

Понимание популяций и выборок

Популяция относится ко всей группе индивидуумов или предметов, которые нас интересуют для изучения. Это могут быть все люди, живущие в стране, все ученики в школе или все продукты, производимые компанией.

Выборка — это подмножество популяции. Она должна быть репрезентативной для популяции, чтобы обеспечить, что выводы, сделанные на основе данных выборки, были бы справедливы для всей популяции.

Например, если мы хотим знать средний рост учеников в школе, измерение роста каждого ученика может быть трудоемким и непрактичным. Вместо этого мы можем измерить выборку учеников и использовать эти данные для оценки среднего роста всех учеников.

Типы методов выборки

Различные сценарии и исследовательские цели требуют разных методов выборки. Мы изучим несколько распространенных методов выборки, каждый из которых выполняет определенные цели:

  • Простая случайная выборка
  • Систематическая выборка
  • Стратифицированная выборка
  • Кластерная выборка
  • Выборка удобства
  • Целевая или экспертная выборка

Простая случайная выборка

Простая случайная выборка — это самый простой метод выборки. В этой технике каждый член популяции имеет равные шансы быть выбранным. Каждая выборка выбирается независимо от других, часто с использованием генератора случайных чисел или жеребьевки.

Пример: Предположим, учитель хочет выбрать 5 учеников из класса из 30 учеников для особого проекта. Чтобы обеспечить справедливость, он или она может написать имена всех 30 учеников на одинаковых листках бумаги, положить их в шляпу, тщательно перемешать и вытянуть пять листков. Каждый ученик имеет равные шансы быть выбранным.

Простая случайная выборка легко понять и реализовать. Тем не менее, она может быть недостаточной при работе с большими популяциями или логистическими ограничениями. С использованием технологий, можно использовать компьютерное программное обеспечение для генерации случайных чисел, представляющих членов популяции.

Случайная выборка размером 5 из популяции размером 30:

Популяция = {S1, S2, …, S30}
Случайная выборка = {S3, S8, S15, S20, S29}

Систематическая выборка

Систематическая выборка полезна, когда у нас есть список членов популяции. Мы начинаем с случайно выбранного места и выбираем каждого k-го члена из списка, где k — это фиксированный интервал.

Формула для вычисления интервала:

Интервал (k) = Размер популяции (N) / Размер выборки (n)

Важно убедиться, что в списке нет скрытых шаблонов, которые могут повлиять на результаты из-за периодичности.

Пример: Аудитор хочет проверить офисные запасы из списка из 200 предметов. Если он планирует проверить 20 предметов, он случайно выбирает отправную точку и затем выбирает каждый (200/20) = 10-й предмет из списка.

Стратифицированная выборка

Цель стратифицированной выборки заключается в обеспечении того, чтобы подгруппы в популяции были адекватно представлены. В этом методе мы делим популяцию на однородные подгруппы, называемые слоями, и берем случайные выборки из каждого слоя пропорционально их размеру в популяции.

Этот подход может дать более точные результаты, чем простая случайная выборка только, особенно когда есть значительные различия между слоями.

Пример: Исследователь хочет изучить привычки расходов старшеклассников на разных уровнях классов. Он делит учеников на три уровня в зависимости от класса (т.е. 10 класс, 11 класс, 12 класс) и случайно выбирает 30% учеников из каждого класса для участия в исследовании.

Кластерная выборка

Кластерная выборка делит популяцию на группы, часто основанные на географических регионах или других естественно возникающих разделениях. Затем мы случайно выбираем целые кластеры и собираем данные у каждого члена в выбранном кластере.

Этот метод полезен, когда популяция велика и разбросана на большой территории. Он может сократить затраты, ограничив количество мест, которые необходимо посетить.

Пример: Исследователь здравоохранения хочет собрать данные о диетических привычках в большом городе. Вместо опроса людей из каждого домохозяйства в городе, он или она может случайно выбрать несколько районов (кластеров) и включить каждое домохозяйство в этих районах в его или её исследование.

Выборка удобства

Выборка удобства включает в себя выборку на основе их легкого доступа. Этот метод может быть предвзятым и обычно считается менее надежным для авторитетных выводов из-за возможной нерепрезентативности выборки.

Пример: Студент, проводящий опрос о студенческой жизни, выбирает собирать данные у своих друзей и однокурсников, так как это быстрее и легче, чем обращение ко всем студентам на кампусе.

Целевая или экспертная выборка

Целевая выборка, или целенаправленная выборка, включает выборку на основе суждения исследователя. Исследователь использует свой опыт для выбора субъектов, которые, по его мнению, являются наиболее репрезентативными для популяции.

Пример: При тестировании нового образовательного программного обеспечения разработчики могут выбрать учителей из школ, известных интеграцией передовых технологий, а не выбирать случайных для получения начальной обратной связи.

Проблемы и соображения в выборке

Хотя методы выборки бесценны, у них также есть проблемы и недостатки, которые нужно учитывать для обеспечения валидности выборки:

  • Предвзятость: Нерепрезентативные выборки могут давать искаженные результаты. Важно обеспечить случайность и правильное представление всех сегментов популяции.
  • Размер выборки: Определение подходящего размера выборки важно для получения надёжных данных без чрезмерного использования ресурсов.
  • Стоимость и логистика: Временные и финансовые ограничения могут ограничить доступность интенсивных методов выборки, подчеркивая необходимость баланса между точностью и логистикой.

Заключение

Методы выборки составляют основу статистических исследований, делая сбор данных управляемым и практичным. Выбирая подходящую технику для конкретного исследовательского вопроса и характеристик популяции, мы можем делать обоснованные выводы, соблюдая бюджетные и логистические ограничения. Разные методы выборки часто дополняют друг друга, давая исследователям гибкость для удовлетворения своих специфических потребностей.

Непрерывно изучая статистику, вы научитесь анализировать данные выборки и понимать, как уверенно делать выводы о вашей популяции.


Класс 11 → 6.4.5


U
username
0%
завершено в Класс 11

← предыдущая (6.4.4)
Корреляция и Регрессия
следующая (7) →
Координатная геометрия

комментарии 



Техники выборки

https://www.buddymath.com/g11/6.4.5?bmal=ru