Grado 11
  1. Álgebra  1.1. Comprender Secuencias y Series en Álgebra  1.1.1. Entendiendo las secuencias aritméticas  1.1.2. Series aritmética  1.1.3. Comprender las secuencias geométricas  1.1.4. Entendiendo series geométricas  1.1.5. Convergencia y divergencia  1.1.6. Entendiendo "suma al infinito" en álgebra  1.1.7. Notación sigma  1.2. Números complejos  1.2.1. Comprendiendo los números imaginarios y complejos  1.2.2. Operaciones con números complejos  1.2.3. Formas polares y cartesianas de números complejos  1.2.4. Conjugados complejos  1.2.5. Módulo y argumento  1.2.6. El teorema de De Moivre  1.2.7. Potencias y raíces de números complejos  1.3. Teorema binomial  1.3.1. Expansión de un binomio  1.3.2. Términos comunes en el teorema del binomio  1.3.3. Coeficiente binomial  1.3.4. Aplicaciones del Teorema Binomial  1.3.5. Triángulo de Pascal
  2. Funciones y gráficos  2.1. Tipos de tareas  2.1.1. Función polinómica  2.1.2. Funciones racionales  2.1.3. Función exponencial  2.1.4. Función logarítmica  2.1.5. Funciones trigonométricas  2.1.6. Trabajo por partes  2.2. Conversión de funciones  2.2.1. Traducción  2.2.2. Entender las reflexiones en transformaciones de funciones  2.2.3. Estirar y estirar  2.2.4. Comprensión de la rotación en funciones y gráficos  2.3. Función inversa  2.3.1. Encontrar la inversa  2.3.2. Gráficas de funciones inversas  2.3.3. Propiedades de la función inversa  2.3.4. Restricciones para inversas
  3. Trigonometría  3.1. Relaciones e identidades trigonométricas  3.1.1. Ratios trigonométricos básicos  3.1.2. Comprender las identidades pitagóricas en trigonometría  3.1.3. Fórmulas de suma y diferencia  3.1.4. Fórmula del ángulo doble  3.1.5. Comprendiendo las fórmulas de ángulo medio en trigonometría  3.1.6. Fórmulas de producto a suma y de suma a producto  3.2. Ecuaciones trigonométricas  3.2.1. Resolución de ecuaciones trigonométricas  3.2.2. Soluciones generales en ecuaciones trigonométricas  3.3. Gráficas de funciones trigonométricas  3.3.1. Gráfico del seno  3.3.2. Comprendiendo el gráfico del coseno  3.3.3. Gráfico de tangente  3.3.4. Ajuste de amplitud y duración  3.3.5. Cambio de fase en el gráfico de funciones trigonométricas  3.4. Aplicaciones de la trigonometría  3.4.1. Leyes de senos y cosenos  3.4.2. Área de triángulos  3.4.3. Resolviendo triángulos  3.4.4. Rodamientos y navegación
  4. Introducción al cálculo  4.1. Entendiendo límites y continuidad en cálculo  4.1.1. El concepto de límite  4.1.2. Límites unilaterales  4.1.3. Comprender los límites en el infinito en cálculo  4.1.4. Continuidad de una función  4.1.5. Tipos de discontinuidad  4.2. Discriminación  4.2.1. Definición de derivada  4.2.2. Reglas de diferenciación  4.2.3. Derivadas de orden superior  4.2.4. Regla de la cadena  4.2.5. Regla del producto  4.2.6. Comprender la regla del cociente en cálculo  4.3. Aplicaciones de la diferenciación  4.3.1. Tasa de cambio  4.3.2. Tangente y normal  4.3.3. Máximo y mínimo  4.3.4. Comprensión de funciones crecientes y decrecientes  4.3.5. Problemas de optimización  4.3.6. Graficar una curva  4.3.7. Tasas relacionadas en aplicaciones de la diferenciación  4.4. ¿Qué es la integración?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema fundamental del cálculo  4.4.5. Técnicas de integración  4.4.6. Comprender el área bajo la curva en la integración  4.5. Aplicaciones de la integración  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volúmenes de sólidos de revolución  4.5.3. Comprender el valor promedio de una función en cálculo
  5. Vectores y matrices  5.1. Vectores  5.1.1. Introducción  5.1.2. Operaciones con vectores  5.1.3. Comprendiendo el Producto Punto  5.1.4. Producto cruz  5.1.5. Aplicaciones en geometría  5.1.6. Proyección de vectores  5.2. Matrices  5.2.1. Tipos de matrices  5.2.2. Comprendiendo las operaciones con matrices  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de una matriz  5.2.5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  5.2.6. Regla de Cramer
  6. Probabilidad y estadísticas  6.1. Comprendiendo la probabilidad en matemáticas  6.1.1. Conceptos básicos de probabilidad  6.1.2. Probabilidad condicional  6.1.3. Introducción a eventos independientes y dependientes en probabilidad  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidad combinatoria  6.2. Variables aleatorias  6.2.1. Variable aleatoria discreta  6.2.2. Variable aleatoria continua  6.2.3. Distribuciones de probabilidad  6.3. Distribuciones de probabilidad  6.3.1. Comprendiendo la distribución binomial  6.3.2. Distribución normal  6.3.3. Distribución de Poisson  6.3.4. Distribución uniforme  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendencia central  6.4.2. Medidas de dispersión  6.4.3. Recolección y representación de datos  6.4.4. Correlación y Regresión  6.4.5. Técnicas de muestreo
  7. Geometría coordinada  7.1. Líneas rectas en geometría coordinada  7.1.1. Forma de pendiente e intercepto en geometría de coordenadas  7.1.2. La fórmula de la distancia en líneas rectas  7.1.3. Entendiendo la fórmula del punto medio en la geometría de coordenadas  7.1.4. Ángulo entre líneas  7.1.5. Ecuación de líneas  7.2. Secciones cónicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introducción a las parábolas  7.2.3. Elipse en una sección cónica  7.2.4. Comprendiendo la hipérbola en secciones cónicas  7.2.5. Propiedades de las cónicas  7.2.6. Ecuaciones paramétricas de conos  7.2.7. Coordenadas polares de las cónicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introducción a la lógica en la lógica matemática  8.1.1. Enunciados y conectivos lógicos  8.1.2. Tablas de verdad  8.1.3. Equivalencia lógica  8.1.4. Cuantificadores en lógica en lógica matemática  8.1.5. Técnicas de demostración  8.2. Comprender las pruebas en lógica matemática  8.2.1. Evidencia directa  8.2.2. Evidencia indirecta  8.2.3. Entendiendo la prueba por contradicción  8.2.4. Prueba por inducción matemática

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Técnicas de muestreo


El muestreo es un concepto fundamental en estadística que permite a los investigadores, científicos y analistas sacar conclusiones sobre una población a partir de un grupo más pequeño llamado muestra. En muchos casos, resulta poco práctico o imposible examinar toda la población, por lo que nos basamos en muestras para recopilar datos y sacar conclusiones. Esta lección explorará varias técnicas de muestreo, sus beneficios y cuándo utilizarlas.

Comprendiendo poblaciones y muestras

Población se refiere al grupo completo de individuos o cosas que nos interesa estudiar. Esto podría ser todas las personas que viven en un país, todos los estudiantes de una escuela o todos los productos fabricados por una empresa.

La muestra es un subconjunto de la población. Debe ser representativa de la población para garantizar que las conclusiones extraídas de los datos de la muestra sean válidas para toda la población.

Por ejemplo, si queremos saber la altura promedio de los estudiantes en una escuela, medir la altura de cada estudiante puede ser un proceso que consume tiempo y resulta poco práctico. En su lugar, podemos medir una muestra de estudiantes y usar estos datos para estimar la altura promedio de todos los estudiantes.

Tipos de técnicas de muestreo

Diferentes escenarios y objetivos de investigación requieren diferentes técnicas de muestreo. Exploraremos varias técnicas de muestreo comunes, cada una de las cuales sirve a propósitos específicos:

  • Muestreo aleatorio simple
  • Muestreo sistemático
  • Muestreo estratificado
  • Muestreo por conglomerados
  • Muestreo por conveniencia
  • Muestreo por juicio o intencionado

Muestreo aleatorio simple

Muestreo aleatorio simple es el método de muestreo más sencillo. En esta técnica, cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Cada muestra se selecciona independientemente de las demás, a menudo utilizando un generador de números aleatorios o por sorteo.

Ejemplo: Supongamos que un maestro quiere elegir a 5 estudiantes de una clase de 30 estudiantes para un proyecto en particular. Para garantizar equidad, puede escribir los nombres de los 30 estudiantes en papeles iguales, colocarlos en un sombrero, mezclarlos bien y extraer cinco papeles. Cada estudiante tiene la misma probabilidad de ser elegido.

El muestreo aleatorio simple es fácil de entender e implementar. Sin embargo, puede ser inadecuado al tratar con grandes poblaciones o limitaciones logísticas. Utilizando tecnología, podemos usar software de computadora para generar números aleatorios que representen a los miembros de la población.

Muestra aleatoria de tamaño 5 de una población de tamaño 30:

Población = {S1, S2, …, S30}
Muestra aleatoria = {S3, S8, S15, S20, S29}

Muestreo sistemático

Muestreo sistemático es útil cuando tenemos una lista de miembros de la población. Comenzamos en una ubicación elegida aleatoriamente y seleccionamos a cada k-ésimo miembro de la lista, donde k es un intervalo fijo.

La fórmula para calcular el intervalo es:

Intervalo (k) = Tamaño de la población (N) / Tamaño de la muestra (n)

Es importante asegurarse de que no haya patrones ocultos en la lista, que puedan afectar los resultados debido a la periodicidad.

Ejemplo: Un auditor quiere revisar un inventario de suministros de oficina de una lista de 200 artículos. Si planea revisar 20 artículos, elige aleatoriamente un punto de inicio y luego selecciona cada 10º artículo de la lista (200/20).

Muestreo estratificado

El propósito del muestreo estratificado es asegurar que los subgrupos dentro de la población estén adecuadamente representados. En este método, dividimos la población en subgrupos homogéneos, llamados estratos, y tomamos muestras aleatorias de cada estrato en proporción a su tamaño en la población.

Este enfoque puede producir resultados más precisos que el muestreo aleatorio simple por sí solo, particularmente cuando hay diferencias significativas entre estratos.

Ejemplo: Un investigador quiere estudiar los hábitos de gasto de los estudiantes de secundaria en diferentes niveles de grado. Divide a los estudiantes en tres niveles según su grado (es decir, Grado 10, Grado 11, Grado 12) y selecciona aleatoriamente al 30% de los estudiantes de cada grado para participar en el estudio.

Muestreo por conglomerados

Muestreo por conglomerados divide la población en grupos, a menudo basados en regiones geográficas u otras divisiones que ocurren naturalmente. Luego seleccionamos aleatoriamente conglomerados enteros y recogemos datos de cada miembro dentro del conglomerado seleccionado.

Este método es beneficioso cuando la población es grande y está distribuida en un área grande. Puede reducir costos al limitar el número de lugares que necesitan ser visitados.

Ejemplo: Un investigador de salud quiere recopilar datos sobre hábitos alimenticios en una ciudad grande. En lugar de encuestar a personas de cada hogar en la ciudad, él o ella puede seleccionar aleatoriamente algunos barrios (conglomerados) e incluir a cada hogar en esos barrios en su estudio.

Muestreo por conveniencia

Muestreo por conveniencia implica seleccionar muestras basadas en su facilidad de acceso. Este método puede ser sesgado y generalmente se considera menos confiable para sacar conclusiones autorizadas debido a la posibilidad de muestras no representativas.

Ejemplo: Un estudiante que realiza una encuesta sobre la vida universitaria elige recopilar datos de sus amigos y compañeros de clase, ya que esto es más rápido y fácil que contactar con estudiantes de todo el campus.

Muestreo por juicio o intencionado

Muestreo por juicio, o muestreo intencionado, implica seleccionar muestras basadas en el juicio del investigador. El investigador utiliza su experiencia para elegir a los sujetos que se considera que son más representativos de la población.

Ejemplo: Al probar un nuevo software educativo, los desarrolladores pueden seleccionar maestros de escuelas conocidas por su avanzada integración tecnológica, en lugar de seleccionar maestros aleatorios para obtener comentarios iniciales.

Desafíos y consideraciones en el muestreo

Aunque las técnicas de muestreo son invaluables, también tienen desafíos e inconvenientes que deben considerarse para asegurar la validez de la muestra:

  • Seseo: Las muestras no representativas pueden dar resultados sesgados. Es importante garantizar la aleatoriedad y la representación adecuada de todos los segmentos de la población.
  • Tamaño de la muestra: Determinar el tamaño adecuado de la muestra es importante para obtener datos confiables sin utilizar recursos en exceso.
  • Costo y logística: Las limitaciones de tiempo y costo pueden limitar la disponibilidad de técnicas de muestreo intensivas, enfatizando la necesidad de un equilibrio entre precisión y logística.

Conclusión

Las técnicas de muestreo forman la base de la investigación estadística, haciendo que la recopilación de datos sea manejable y práctica. Al elegir la técnica adecuada para ajustarse a una pregunta de investigación específica y características de la población, podemos sacar conclusiones sólidas mientras cumplimos con las restricciones de presupuesto y logística. Los diferentes métodos de muestreo a menudo se complementan entre sí, brindando a los investigadores la flexibilidad para satisfacer sus necesidades específicas.

A medida que continúes estudiando estadística, aprenderás a analizar datos de muestra y comprender cómo sacar conclusiones con confianza sobre tu población.


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