Grado 11
  1. Álgebra  1.1. Comprender Secuencias y Series en Álgebra  1.1.1. Entendiendo las secuencias aritméticas  1.1.2. Series aritmética  1.1.3. Comprender las secuencias geométricas  1.1.4. Entendiendo series geométricas  1.1.5. Convergencia y divergencia  1.1.6. Entendiendo "suma al infinito" en álgebra  1.1.7. Notación sigma  1.2. Números complejos  1.2.1. Comprendiendo los números imaginarios y complejos  1.2.2. Operaciones con números complejos  1.2.3. Formas polares y cartesianas de números complejos  1.2.4. Conjugados complejos  1.2.5. Módulo y argumento  1.2.6. El teorema de De Moivre  1.2.7. Potencias y raíces de números complejos  1.3. Teorema binomial  1.3.1. Expansión de un binomio  1.3.2. Términos comunes en el teorema del binomio  1.3.3. Coeficiente binomial  1.3.4. Aplicaciones del Teorema Binomial  1.3.5. Triángulo de Pascal
  2. Funciones y gráficos  2.1. Tipos de tareas  2.1.1. Función polinómica  2.1.2. Funciones racionales  2.1.3. Función exponencial  2.1.4. Función logarítmica  2.1.5. Funciones trigonométricas  2.1.6. Trabajo por partes  2.2. Conversión de funciones  2.2.1. Traducción  2.2.2. Entender las reflexiones en transformaciones de funciones  2.2.3. Estirar y estirar  2.2.4. Comprensión de la rotación en funciones y gráficos  2.3. Función inversa  2.3.1. Encontrar la inversa  2.3.2. Gráficas de funciones inversas  2.3.3. Propiedades de la función inversa  2.3.4. Restricciones para inversas
  3. Trigonometría  3.1. Relaciones e identidades trigonométricas  3.1.1. Ratios trigonométricos básicos  3.1.2. Comprender las identidades pitagóricas en trigonometría  3.1.3. Fórmulas de suma y diferencia  3.1.4. Fórmula del ángulo doble  3.1.5. Comprendiendo las fórmulas de ángulo medio en trigonometría  3.1.6. Fórmulas de producto a suma y de suma a producto  3.2. Ecuaciones trigonométricas  3.2.1. Resolución de ecuaciones trigonométricas  3.2.2. Soluciones generales en ecuaciones trigonométricas  3.3. Gráficas de funciones trigonométricas  3.3.1. Gráfico del seno  3.3.2. Comprendiendo el gráfico del coseno  3.3.3. Gráfico de tangente  3.3.4. Ajuste de amplitud y duración  3.3.5. Cambio de fase en el gráfico de funciones trigonométricas  3.4. Aplicaciones de la trigonometría  3.4.1. Leyes de senos y cosenos  3.4.2. Área de triángulos  3.4.3. Resolviendo triángulos  3.4.4. Rodamientos y navegación
  4. Introducción al cálculo  4.1. Entendiendo límites y continuidad en cálculo  4.1.1. El concepto de límite  4.1.2. Límites unilaterales  4.1.3. Comprender los límites en el infinito en cálculo  4.1.4. Continuidad de una función  4.1.5. Tipos de discontinuidad  4.2. Discriminación  4.2.1. Definición de derivada  4.2.2. Reglas de diferenciación  4.2.3. Derivadas de orden superior  4.2.4. Regla de la cadena  4.2.5. Regla del producto  4.2.6. Comprender la regla del cociente en cálculo  4.3. Aplicaciones de la diferenciación  4.3.1. Tasa de cambio  4.3.2. Tangente y normal  4.3.3. Máximo y mínimo  4.3.4. Comprensión de funciones crecientes y decrecientes  4.3.5. Problemas de optimización  4.3.6. Graficar una curva  4.3.7. Tasas relacionadas en aplicaciones de la diferenciación  4.4. ¿Qué es la integración?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema fundamental del cálculo  4.4.5. Técnicas de integración  4.4.6. Comprender el área bajo la curva en la integración  4.5. Aplicaciones de la integración  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volúmenes de sólidos de revolución  4.5.3. Comprender el valor promedio de una función en cálculo
  5. Vectores y matrices  5.1. Vectores  5.1.1. Introducción  5.1.2. Operaciones con vectores  5.1.3. Comprendiendo el Producto Punto  5.1.4. Producto cruz  5.1.5. Aplicaciones en geometría  5.1.6. Proyección de vectores  5.2. Matrices  5.2.1. Tipos de matrices  5.2.2. Comprendiendo las operaciones con matrices  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de una matriz  5.2.5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  5.2.6. Regla de Cramer
  6. Probabilidad y estadísticas  6.1. Comprendiendo la probabilidad en matemáticas  6.1.1. Conceptos básicos de probabilidad  6.1.2. Probabilidad condicional  6.1.3. Introducción a eventos independientes y dependientes en probabilidad  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidad combinatoria  6.2. Variables aleatorias  6.2.1. Variable aleatoria discreta  6.2.2. Variable aleatoria continua  6.2.3. Distribuciones de probabilidad  6.3. Distribuciones de probabilidad  6.3.1. Comprendiendo la distribución binomial  6.3.2. Distribución normal  6.3.3. Distribución de Poisson  6.3.4. Distribución uniforme  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendencia central  6.4.2. Medidas de dispersión  6.4.3. Recolección y representación de datos  6.4.4. Correlación y Regresión  6.4.5. Técnicas de muestreo
  7. Geometría coordinada  7.1. Líneas rectas en geometría coordinada  7.1.1. Forma de pendiente e intercepto en geometría de coordenadas  7.1.2. La fórmula de la distancia en líneas rectas  7.1.3. Entendiendo la fórmula del punto medio en la geometría de coordenadas  7.1.4. Ángulo entre líneas  7.1.5. Ecuación de líneas  7.2. Secciones cónicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introducción a las parábolas  7.2.3. Elipse en una sección cónica  7.2.4. Comprendiendo la hipérbola en secciones cónicas  7.2.5. Propiedades de las cónicas  7.2.6. Ecuaciones paramétricas de conos  7.2.7. Coordenadas polares de las cónicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introducción a la lógica en la lógica matemática  8.1.1. Enunciados y conectivos lógicos  8.1.2. Tablas de verdad  8.1.3. Equivalencia lógica  8.1.4. Cuantificadores en lógica en lógica matemática  8.1.5. Técnicas de demostración  8.2. Comprender las pruebas en lógica matemática  8.2.1. Evidencia directa  8.2.2. Evidencia indirecta  8.2.3. Entendiendo la prueba por contradicción  8.2.4. Prueba por inducción matemática

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Recolección y representación de datos


En el mundo de la estadística, una de las tareas más básicas e importantes es la recolección y representación de datos. En términos sencillos, la recolección de datos es el proceso de recopilación de información, mientras que la representación de datos se refiere a mostrar estos datos de una manera que pueda ser fácilmente entendida. Estos pasos son importantes para hacer predicciones, resolver problemas y extraer conclusiones.

Entendiendo el almacenamiento de datos

La recolección de datos es el primer paso en la estadística. Comprendámoslo en detalle.

¿Qué son los datos?

Los datos son hechos, cifras o información que recopilamos para su análisis. Por ejemplo:

  • Número de estudiantes en una clase
  • Calificaciones de los estudiantes
  • Informe del clima

Métodos de recolección de datos

Hay varias formas de recolectar datos:

  • Observación: Al igual que un detective observa y anota los detalles, nosotros observamos y registramos datos. Por ejemplo, contar el número de estudiantes con gafas en una clase.
  • Encuestas y cuestionarios: Hacemos preguntas a las personas y registramos sus respuestas. Por ejemplo, preguntar a los estudiantes sobre sus materias favoritas.
  • Experimentos: Realizamos experimentos y registramos sus resultados. Por ejemplo, probar y registrar el tiempo que tardan las plantas en crecer bajo diferentes condiciones.
  • Registros existentes: A veces, los datos ya están disponibles a partir de estudios anteriores, como los informes censales.

Tipos de datos

Los datos pueden clasificarse en dos tipos principales:

  • Datos cualitativos: Estos datos describen cualidades o características. Por ejemplo, colores, nombres y etiquetas. Las palabras se utilizan a menudo en datos cualitativos.
  • Datos cuantitativos: Estos datos describen cantidades. Son numéricos y consisten en números. Por ejemplo, altura, peso y edad.

Representación de datos

Una vez que hemos recopilado los datos, el siguiente paso es representar estos datos. La representación de datos nos ayuda a visualizar la información e interpretarla efectivamente.

Tabla

Las tablas son una forma sencilla de organizar datos en filas y columnas. Una tabla es una excelente manera de mostrar datos numéricos de forma organizada. Por ejemplo:

Semana | Número de libros vendidos
1 | 50
2 | 40
3 | 60
4 | 55

Gráficos y diagramas

Los gráficos y diagramas proporcionan una representación visual de los datos para facilitar su comprensión. Veamos los diferentes tipos:

Gráfico de barras

Los gráficos de barras utilizan barras para mostrar comparaciones entre categorías. Las categorías están en el eje x (horizontal) y los números están en el eje y (vertical).

2019 2020 2021 Libros vendidos por año Libros

Gráfico de líneas

Los gráficos de líneas utilizan líneas para conectar puntos de datos y mostrar tendencias a lo largo del tiempo. El eje y representa la cantidad y el eje x representa el tiempo o categorías.

Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Ventas trimestrales Venta

Gráficos circulares

Los gráficos circulares son gráficos circulares divididos en porciones para mostrar proporciones numéricas. Cada porción muestra la contribución de una categoría al conjunto.

Distribución de frecuencias

Una distribución de frecuencias es una tabla que muestra la frecuencia de diferentes resultados en una muestra. La tabla muestra típicamente dos columnas: una para los datos y otra para la frecuencia. Aquí hay un ejemplo:

Puntuación | Frecuencia
5 | 8
6 | 12
7 | 15
8 | 9

Ventajas de la representación de datos

Usar métodos de presentación de datos como tablas, gráficos y diagramas ayuda de varias maneras:

  • Claridad: Las representaciones visuales hacen que los datos sean más claros y comprensibles.
  • Comparación: Puedes comparar fácilmente diferentes conjuntos de datos.
  • Simplicidad: Los datos complejos pueden simplificarse y resumirse.
  • Toma de decisiones: Ayuda a tomar decisiones informadas basadas en tendencias y comparaciones.

Conclusión

En conclusión, la recolección y representación de datos son la columna vertebral de la estadística. Es importante entender cómo recolectar datos de manera efectiva y cómo representarlos utilizando varios métodos. Esto nos permite describir, analizar e interpretar situaciones del mundo real de manera clara y tomar decisiones informadas. Ya sea a través de tablas sencillas o gráficos circulares complejos, presentar datos de manera precisa y clara puede resaltar ideas y hallazgos importantes.


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Recolección y representación de datos

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