Класс 11
  1. Алгебра  1.1. Понимание последовательностей и рядов в алгебре  1.1.1. Понимание арифметических последовательностей  1.1.2. Арифметические прогрессии  1.1.3. Понимание геометрических последовательностей  1.1.4. Понимание геометрических рядов  1.1.5. Сходимость и расходимость  1.1.6. Понимание "суммы до бесконечности" в алгебре  1.1.7. Обозначение Сигма  1.2. Комплексные числа  1.2.1. Понимание мнимых и комплексных чисел  1.2.2. Операции с комплексными числами  1.2.3. Полярная и декартова формы комплексных чисел  1.2.4. Комплексные сопряженные  1.2.5. Модуль и аргумент  1.2.6. Теорема Муавра  1.2.7. Степени и корни комплексных чисел  1.3. Бином Ньютона  1.3.1. Расширение бинома  1.3.2. Общие термины в биномиальной теореме  1.3.3. Биномиальный коэффициент  1.3.4. Применения биномиальной теоремы  1.3.5. Треугольник Паскаля
  2. Функции и графики  2.1. Типы задач  2.1.1. Полиномиальная функция  2.1.2. Рациональные функции  2.1.3. Экспоненциальная функция  2.1.4. Логарифмическая функция  2.1.5. Тригонометрические функции  2.1.6. Поштучная работа  2.2. Преобразование функций  2.2.1. Перевод  2.2.2. Понимание отражений в преобразованиях функций  2.2.3. Растяжение и растяжение  2.2.4. Понимание вращения в функциях и графиках  2.3. Обратная функция  2.3.1. Нахождение обратной функции  2.3.2. Графики обратных функций  2.3.3. Свойства обратных функций  2.3.4. Ограничения для обратных функций
  3. Тригонометрия  3.1. Тригонометрические отношения и идентичности  3.1.1. Основные тригонометрические отношения  3.1.2. Понимание пифагорейских тождеств в тригонометрии  3.1.3. Формулы суммы и разности углов  3.1.4. Формула двойного угла  3.1.5. Понимание формул половинного угла в тригонометрии  3.1.6. Формулы произведения к сумме и суммы к произведению  3.2. Тригонометрические уравнения  3.2.1. Решение тригонометрических уравнений  3.2.2. Общие решения в тригонометрических уравнениях  3.3. Графики тригонометрических функций  3.3.1. График синуса  3.3.2. Понимание графика косинуса  3.3.3. График тангенса  3.3.4. Регулировка амплитуды и длительности  3.3.5. Фазовое изменение на графике тригонометрических функций  3.4. Применение тригонометрии  3.4.1. Законы синусов и косинусов  3.4.2. Площадь треугольников  3.4.3. Решение треугольников  3.4.4. Подшипники и навигация
  4. Введение в математический анализ  4.1. Понимание пределов и непрерывности в математическом анализе  4.1.1. Понятие предела  4.1.2. Односторонние пределы  4.1.3. Понимание пределов на бесконечности в математическом анализе  4.1.4. Непрерывность функции  4.1.5. Типы разрывов  4.2. Дискриминация  4.2.1. Определение производной  4.2.2. Правила дифференцирования  4.2.3. Производные высшего порядка  4.2.4. Правило цепи  4.2.5. Правило произведения  4.2.6. Понимание правила частного в математическом анализе  4.3. Применение дифференцирования  4.3.1. Скорость изменения  4.3.2. Касательная и нормаль  4.3.3. Максимум и минимум  4.3.4. Понимание возрастающих и убывающих функций  4.3.5. Задачи оптимизации  4.3.6. График кривой  4.3.7. Связанные скорости в применениях дифференцирования  4.4. Что такое интеграция?  4.4.1. Первообразные  4.4.2. Неопределенный интеграл  4.4.3. Определенный интеграл  4.4.4. Основная теорема анализа  4.4.5. Техники интеграции  4.4.6. Понимание площади под кривой в интегрировании  4.5. Применения интегрирования  4.5.1. Площадь между кривыми  4.5.2. Объемы тел вращения  4.5.3. Понимание среднего значения функции в математическом анализе
  5. Векторы и матрицы  5.1. Векторы  5.1.1. Введение  5.1.2. Операции с векторами  5.1.3. Понимание скалярного произведения  5.1.4. Векторное произведение  5.1.5. Применение в геометрии  5.1.6. Проекция векторов  5.2. Матрицы  5.2.1. Типы матриц  5.2.2. Понимание операций с матрицами  5.2.3. Определители  5.2.4. Обратная матрица  5.2.5. Решение систем линейных уравнений  5.2.6. Правило Крамера
  6. Вероятность и статистика  6.1. Понимание вероятности в математике  6.1.1. Основные понятия вероятности  6.1.2. Условная вероятность  6.1.3. Введение в независимые и зависимые события в теории вероятностей  6.1.4. Теорема Байеса  6.1.5. Комбинаторная вероятность  6.2. Случайные величины  6.2.1. Дискретная случайная величина  6.2.2. Непрерывная случайная величина  6.2.3. Распределения вероятностей  6.3. Распределения вероятностей  6.3.1. Понимание биномиального распределения  6.3.2. Нормальное распределение  6.3.3. Распределение Пуассона  6.3.4. Равномерное распределение  6.4. Фигуры  6.4.1. Меры центральной тенденции  6.4.2. Меры разброса  6.4.3. Сбор и представление данных  6.4.4. Корреляция и Регрессия  6.4.5. Техники выборки
  7. Координатная геометрия  7.1. Прямые линии в координатной геометрии  7.1.1. Форма наклона и пересечения в координатной геометрии  7.1.2. Формула расстояния в прямых линиях  7.1.3. Понимание формулы средней точки в координатной геометрии  7.1.4. Угол между линиями  7.1.5. Уравнение прямых  7.2. Конические сечения  7.2.1. Круг  7.2.2. Введение в параболы  7.2.3. Эллипс в коническом сечении  7.2.4. Понимание гиперболы в конических сечениях  7.2.5. Свойства конических сечений  7.2.6. Параметрические уравнения конусов  7.2.7. Полярные координаты коник
  8. Арифметическая логика  8.1. Введение в логику в математической логике  8.1.1. Утверждения и логические связки  8.1.2. Таблицы истинности  8.1.3. Логическое равенство  8.1.4. Кванторы в логике и математической логике  8.1.5. Методы доказательств  8.2. Понимание доказательств в математической логике  8.2.1. Прямое доказательство  8.2.2. Косвенные доказательства  8.2.3. Понимание доказательства от противного  8.2.4. Доказательство по математической индукции

Класс 11 → Вероятность и статистика → Фигуры ↓


Меры центральной тенденции


Меры центральной тенденции — это статистические инструменты, используемые для измерения центрального или типичного поведения набора данных. Эти меры позволяют резюмировать большой набор данных единственным центральным значением, которое представляет всю распределение. Три наиболее распространенные меры центральной тенденции — это среднее, медиана и мода. Каждая из этих мер предоставляет различный тип информации о наборе данных, и их полезность варьируется в зависимости от природы данных.

Значение

Среднее, часто называемое средним арифметическим, это сумма всех значений данных, деленная на количество данных. Оно предоставляет меру центра данных, балансируя отклонения от этого центрального значения. Формула для вычисления среднего:

Среднее (μ) = (ΣX) / N

Где:

  • ΣX — сумма всех значений данных
  • N — количество значений данных

Пример

Рассмотрим набор оценок: 70, 85, 78, 92, 88.

Среднее = (70 + 85 + 78 + 92 + 88) / 5 = 413 / 5 = 82.6

Визуальный пример

70 85 78 92 88 82.6 (среднее)

Здесь оценки показаны в виде линий, и среднее отмечено красным кругом на значении 82.6 на числовой линии.

Медиана

Медиана — это среднее значение в наборе данных, когда они расположены в порядке возрастания или убывания. Когда количество наблюдений (N) нечетное, это среднее значение. Если N четное, медиана — это среднее значение двух средних чисел. Когда N нечетное, формула для медианы следующая:

Медиана = X(N+1)/2

Для четного количества наблюдений:

Медиана = (X(N/2) + X(N/2 + 1)) / 2

Пример

Рассмотрим следующий список возрастов: 22, 27, 25, 24, 23.

Сначала расположите их в порядке: 22, 23, 24, 25, 27. Среднее значение или Медиана = 24.

Предположим, что список расширен до 22, 27, 25, 24, 23, 30.

В последовательности: 22, 23, 24, 25, 27, 30.

Медиана = (24 + 25) / 2 = 24.5

Визуальный пример

22 23 24 (медиана) 25 27

Для первоначального списка с нечетным количеством членов медиану символизирует третья точка.

Мода

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. Если число не повторяется, набор данных не имеет моды. Набор может иметь одну моду (унимодальный), две моды (бимодальный) или более двух мод (мультимодальный).

Пример

Рассмотрим набор данных: 2, 4, 4, 6, 8.

Его мода 4, так как оно встречается дважды чаще, чем любое другое число.

Визуальный пример

2 4(мода) 4(мода) 6 8

Особенности мер центральной тенденции

Среднее

  • Чувствительно к экстремальным значениям или исключениям.
  • Лучше всего подходит для симметричных распределений без выбросов.
  • Часто это представляет собой 'точку равновесия' набора данных.

Медиана

  • Устойчива к выбросам.
  • Полезна для скошенных распределений.
  • Центральное значение, только когда данные являются порядковыми.

Мода

  • Может использоваться с категориальными данными.
  • Указывает на наиболее распространенное значение в наборе данных.
  • Нечувствительна к внешним элементам.

Какое решение следует принять?

Выбор правильной меры центральной тенденции в значительной степени зависит от характера набора данных и исследовательского вопроса. Вот некоторые общие рекомендации:

  • Используйте среднее для данных, которые симметрично распределены без выбросов, так как оно учитывает все точки данных.
  • Если данные скошены или содержат выбросы, выберите медиану для лучшего представления центрального значения.
  • Рассмотрите моду, когда необходимо определить наиболее распространенный диапазон или оценку в распределении.

Заключение

Меры центральной тенденции являются фундаментальными концепциями в статистике, которые помогают описать набор данных в целом и позволяют производить сравнения между различными наборами данных. Понимая среднее, медиану и моду, можно эффективно анализировать данные и предавать результаты значимым образом. Независимо от того, работаете ли вы с большими наборами данных в бизнес-анализе или с меньшими наборами в академических исследованиях, важно понимать эти концепции. Как всегда, правильный выбор меры зависит от контекста и специфической природы вовлеченных данных.


Класс 11 → 6.4.1


U
username
0%
завершено в Класс 11

← предыдущая (6.4)
Фигуры
следующая (6.4.2) →
Меры разброса

комментарии 



Меры центральной тенденции

https://www.buddymath.com/g11/6.4.1?bmal=ru