11º ano
  1. Álgebra  1.1. Compreendendo Sequências e Séries em Álgebra  1.1.1. Compreendendo sequências aritméticas  1.1.2. Séries aritméticas  1.1.3. Compreendendo sequências geométricas  1.1.4. Entendendo séries geométricas  1.1.5. Convergência e divergência  1.1.6. Entendendo "soma ao infinito" na álgebra  1.1.7. Notação sigma  1.2. Números complexos  1.2.1. Compreendendo números imaginários e complexos  1.2.2. Operações com números complexos  1.2.3. Formas polar e cartesiana dos números complexos  1.2.4. Conjugados complexos  1.2.5. Módulo e argumento  1.2.6. Teorema de De Moivre  1.2.7. Potências e raízes de números complexos  1.3. Teorema Binomial  1.3.1. Expansão de um binômio  1.3.2. Termos comuns no teorema binomial  1.3.3. Coeficiente Binomial  1.3.4. Aplicações do Teorema Binomial  1.3.5. Triângulo de Pascal
  2. Funções e gráficos  2.1. Tipos de tarefas  2.1.1. Funções Polinomiais  2.1.2. Funções racionais  2.1.3. Função exponencial  2.1.4. Função logarítmica  2.1.5. Funções trigonométricas  2.1.6. Trabalho aos pedaços  2.2. Conversão de funções  2.2.1. Tradução  2.2.2. Compreendendo reflexões nas transformações de funções  2.2.3. Esticar e esticar  2.2.4. Compreendendo a rotação em funções e gráficos  2.3. Função Inversa  2.3.1. Encontrando o inverso  2.3.2. Gráficos de funções inversas  2.3.3. Propriedades da função inversa  2.3.4. Restrições para inversos
  3. Trigonometria  3.1. Razões e identidades trigonométricas  3.1.1. Relações trigonométricas básicas  3.1.2. Entendendo as identidades pitagóricas na trigonometria  3.1.3. Fórmulas de soma e diferença  3.1.4. Fórmula do ângulo duplo  3.1.5. Compreendendo as fórmulas de meia-ângulo na trigonometria  3.1.6. Fórmulas de produto a soma e soma a produto  3.2. Equações trigonométricas  3.2.1. Resolvendo equações trigonométricas  3.2.2. Soluções gerais em equações trigonométricas  3.3. Gráficos de funções trigonométricas  3.3.1. Gráfico de seno  3.3.2. Compreendendo o gráfico do cosseno  3.3.3. Gráfico da tangente  3.3.4. Ajuste de amplitude e duração  3.3.5. Mudança de fase no gráfico de funções trigonométricas  3.4. Aplicações da Trigonometria  3.4.1. Leis dos senos e cossenos  3.4.2. Área de triângulos  3.4.3. Resolvendo triângulos  3.4.4. Rolamentos e navegação
  4. Introdução ao cálculo  4.1. Compreendendo limites e continuidade em cálculo  4.1.1. O conceito de limite  4.1.2. Limites unilaterais  4.1.3. Compreendendo limites no infinito em cálculo  4.1.4. Continuidade de uma função  4.1.5. Tipos de descontinuidade  4.2. Discriminação  4.2.1. Definição de derivada  4.2.2. Regras de diferenciação  4.2.3. Derivadas de ordem superior  4.2.4. Regra da cadeia  4.2.5. Regra do produto  4.2.6. Compreendendo a regra do quociente no cálculo  4.3. Aplicações da diferenciação  4.3.1. Taxa de variação  4.3.2. Tangente e normal  4.3.3. Máximos e mínimos  4.3.4. Entendendo funções crescentes e decrescentes  4.3.5. Problemas de otimização  4.3.6. Traçando uma curva  4.3.7. Taxas relacionadas em aplicações de diferenciação  4.4. O que é integração?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema Fundamental do Cálculo  4.4.5. Técnicas de Integração  4.4.6. Compreendendo a área sob a curva na integração  4.5. Aplicações da integração  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volumes de sólidos de revolução  4.5.3. Compreendendo o valor médio de uma função no cálculo
  5. Vetores e matrizes  5.1. Vetores  5.1.1. Introdução  5.1.2. Operações com vetores  5.1.3. Compreendendo o Produto Escalar  5.1.4. Produto vetorial  5.1.5. Aplicações em geometria  5.1.6. Projeção de vetores  5.2. Matrizes  5.2.1. Tipos de matrizes  5.2.2. Compreendendo operações com matrizes  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de uma Matriz  5.2.5. Resolvendo sistemas de equações lineares  5.2.6. Regra de Cramer
  6. Probabilidade e Estatística  6.1. Entendendo a probabilidade em matemática  6.1.1. Conceitos básicos de probabilidade  6.1.2. Probabilidade condicional  6.1.3. Introdução a eventos independentes e dependentes em probabilidade  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidade combinatória  6.2. Variáveis aleatórias  6.2.1. Distribuição de variáveis ​​aleatórias discretas  6.2.2. Variável aleatória contínua  6.2.3. Distribuições de probabilidade  6.3. Distribuições de probabilidade  6.3.1. Compreendendo a distribuição binomial  6.3.2. Distribuição normal  6.3.3. Distribuição de Poisson  6.3.4. Distribuição igual  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendência central  6.4.2. Medidas de dispersão  6.4.3. Coleta e representação de dados  6.4.4. Correlação e Regressão  6.4.5. Técnicas de amostragem
  7. Geometria Analítica  7.1. Retas em geometria coordenada  7.1.1. Forma de inclinação e intercepto na geometria coordenada  7.1.2. Fórmula de distância em linhas retas  7.1.3. Compreendendo a fórmula do ponto médio na geometria analítica  7.1.4. Ângulo entre linhas  7.1.5. Equação de linhas  7.2. Seções cônicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introdução às parábolas  7.2.3. Elipse na seção cônica  7.2.4. Compreendendo a hipérbole em seções cônicas  7.2.5. Propriedades dos cônicos  7.2.6. Equações paramétricas de cones  7.2.7. Coordenadas polares de cônicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introdução à lógica na lógica matemática  8.1.1. Declarações e conectivos lógicos  8.1.2. Tabelas-verdade  8.1.3. Equivalência lógica  8.1.4. Quantificadores na lógica na lógica matemática  8.1.5. Técnicas de prova  8.2. Entendendo provas em lógica matemática  8.2.1. Evidência direta  8.2.2. Prova indireta  8.2.3. Compreendendo a prova por contradição  8.2.4. Prova por indução matemática

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Medidas de tendência central


Medidas de tendência central são ferramentas estatísticas usadas para medir o comportamento central ou típico de um conjunto de dados. Essas medidas fornecem uma maneira de resumir um grande conjunto de dados com um único valor central, que representa toda a distribuição. As três medidas de tendência central mais comuns são a média, a mediana e a moda. Cada uma dessas medidas fornece um tipo diferente de informação sobre um conjunto de dados, e sua utilidade varia dependendo da natureza dos dados.

Significado

A média, muitas vezes referida como a média aritmética, é a soma de todos os pontos de dados dividida pelo número de pontos de dados. Ela fornece uma medida do centro dos dados ao equilibrar as desvios desse valor central. A fórmula para calcular a média é:

Média (μ) = (ΣX) / N

Onde:

  • ΣX é a soma de todos os valores de dados
  • N é o número de valores de dados

Exemplo

Considere um conjunto de notas de exame: 70, 85, 78, 92, 88.

Média = (70 + 85 + 78 + 92 + 88) / 5 = 413 / 5 = 82,6

Exemplo visual

70 85 78 92 88 82,6 (média)

Aqui, as notas são mostradas como linhas e a média é marcada por um círculo vermelho em 82,6 na linha numérica.

Mediana

A mediana é o valor central em um conjunto de dados quando ele é organizado em ordem crescente ou decrescente. Quando o número de observações (N) é ímpar, é o valor do meio. Se N for par, a mediana é a média dos dois números do meio. Quando N é ímpar, a fórmula para a mediana é:

Mediana = X(N+1)/2

Para número par de observações:

Mediana = (X(N/2) + X(N/2 + 1)) / 2

Exemplo

Considere a seguinte lista de idades: 22, 27, 25, 24, 23.

Primeiro, organize-as em ordem: 22, 23, 24, 25, 27. Valor do meio ou Mediana = 24.

Suponha que a lista seja estendida para 22, 27, 25, 24, 23, 30.

Em sequência: 22, 23, 24, 25, 27, 30.

Mediana = (24 + 25) / 2 = 24,5

Exemplo visual

22 23 24 (mediana) 25 27

Para a lista inicial com número ímpar, o terceiro ponto simbolizou a mediana.

Moda

A moda é o valor que ocorre com mais frequência em um conjunto de dados. Se um número não se repete, o conjunto de dados não tem moda. Um conjunto pode ter uma moda (unimodal), duas modas (bimodal) ou mais de duas modas (multimodal).

Exemplo

Considere o conjunto de dados: 2, 4, 4, 6, 8.

Sua moda é 4, porque ocorre duas vezes mais do que qualquer outro número.

Exemplo visual

2 4(moda) 4(moda) 6 8

Características das medidas de tendência central

Média

  • Sensível a valores extremos ou exceções.
  • Melhor para distribuições simétricas sem outliers.
  • Frequentemente representa o 'ponto de equilíbrio' do conjunto de dados.

Mediana

  • Robusta a outliers.
  • Útil para distribuições assimétricas.
  • Razão central apenas quando os dados são ordinais.

Moda

  • Pode ser usada com dados categóricos.
  • Indica o valor mais comum no conjunto de dados.
  • Insensível a elementos externos.

Qual solução deve ser adotada?

Escolher a medida de tendência central correta depende em grande parte da natureza do conjunto de dados e da questão de pesquisa. Aqui estão algumas diretrizes gerais:

  • Use a média para dados distribuídos simetricamente sem outliers, pois ela considera todos os pontos de dados.
  • Se os dados forem assimétricos ou tiverem outliers, escolha a mediana para melhor representação do valor central.
  • Considere a moda ao identificar o intervalo ou pontuação mais comum em uma distribuição.

Conclusão

Medidas de tendência central são conceitos fundamentais em estatística que ajudam a descrever um conjunto de dados como um todo e permitem comparações entre diferentes conjuntos de dados. Ao entender a média, a mediana e a moda, é possível analisar dados de forma eficaz e comunicar resultados de maneira significativa. Quer você esteja lidando com grandes conjuntos de dados em análise de negócios ou conjuntos menores em pesquisa acadêmica, é importante entender esses conceitos. Como sempre, a escolha certa da medida depende do contexto e da natureza específica dos dados envolvidos.


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Medidas de tendência central

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