केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप

केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप सांख्यिकीय उपकरण होते हैं जिनका उपयोग डेटा सेट के केन्द्रीय या सामान्य व्यवहार को मापने के लिए किया जाता है। ये माप एक बड़े डेटा सेट को एकल, केन्द्रीय मूल्य देकर उसे संक्षेप में प्रस्तुत करने का तरीका प्रदान करते हैं, जो पूरे वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। केन्द्रीय प्रवृत्ति के तीन सबसे सामान्य माप हैं औसत, माध्यिका, और बहुलक। इन मापों में से प्रत्येक डेटा सेट के बारे में अलग प्रकार की जानकारी प्रदान करता है और उनकी उपयोगिता डेटा के स्वभाव पर निर्भर करती है।

अर्थ

औसत, जिसे अक्सर औसत कहा जाता है, सभी डेटा बिंदुओं के योग को डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। यह इस केन्द्रीय मूल्य से विचलन को संतुलित करके डेटा के केन्द्रीय का मापन करता है। औसत की गणना करने का सूत्र है:

औसत (μ) = (ΣX) / N

जहाँ:

• ΣX सभी डेटा मानों का योग है
• N डेटा मानों की संख्या है

उदाहरण

परीक्षा स्कोर का सेट मान लें: 70, 85, 78, 92, 88।

औसत = (70 + 85 + 78 + 92 + 88) / 5 = 413 / 5 = 82.6

दृश्य उदाहरण

यहाँ, स्कोर लाइनों के रूप में दर्शाए गए हैं और औसत को संख्या रेखा पर 82.6 पर लाल घेरे द्वारा चिह्नित किया गया है।

माध्यिका

माध्यिका एक डेटा सेट में मध्य मूल्य होता है जब उसे आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। जब अवलोकनों की संख्या (N) विषम होती है, तो यह मध्य मूल्य होता है। यदि N सम है, तो माध्यिका दो मध्य संख्याओं का औसत होती है। जब N विषम हो, तो माध्यिका के लिए सूत्र है:

माध्यिका = X(N+1)/2

समान संख्या के अवलोकनों के लिए:

माध्यिका = (X(N/2) + X(N/2 + 1)) / 2

उदाहरण

निम्नलिखित आयु सूची पर विचार करें: 22, 27, 25, 24, 23।

पहले, उन्हें क्रम में व्यवस्थित करें: 22, 23, 24, 25, 27। मध्य मूल्य या माध्यिका = 24।

मान लीजिए सूची को 22, 27, 25, 24, 23, 30 तक बढ़ाया जाता है।

क्रम में: 22, 23, 24, 25, 27, 30।

माध्यिका = (24 + 25) / 2 = 24.5

दृश्य उदाहरण

प्रारंभिक विषम-सदस्य सूची के लिए, तीसरा बिंदु माध्यिका का प्रतीक है।

बहुलक

बहुलक वह मान होता है जो किसी डेटा सेट में सबसे अधिक बार घटित होता है। यदि कोई संख्या दोहराई नहीं जाती, तो डेटा सेट का कोई बहुलक नहीं होता। एक सेट में एक बहुलक (एकमात्रक), दो बहुलक (द्विमात्रक), या दो से अधिक बहुलक (अनेकमात्रक) हो सकते हैं।

उदाहरण

डेटा सेट पर विचार करें: 2, 4, 4, 6, 8।

इसका बहुलक 4 है, क्योंकि यह किसी भी अन्य संख्या की तुलना में दो बार आता है।

दृश्य उदाहरण

केन्द्रीय प्रवृत्ति माप के विशेषताएँ

औसत

• चरम मूल्यों या अपवादों के प्रति संवेदनशील।
• असमान आउटलाइनर के बिना सममित वितरण के लिए सर्वोत्तम।
• यह अक्सर डेटा सेट के 'संतुलन बिंदु' का प्रतिनिधित्व करता है।

माध्यिका

• आउटलाइनर के प्रति मजबूत।
• विकृत वितरण के लिए उपयोगी।
• केंद्रीय कारण केवल जब डेटा और्डिनल होते हैं।

बहुलक

• श्रेणीबद्ध डेटा के साथ उपयोग किया जा सकता है।
• डेटासेट में सबसे सामान्य मान इंगित करना।
• बाहरी तत्वों के प्रति असंवेदनशील।

कौन सा समाधान अपनाना चाहिए?

सही केन्द्रीय प्रवृत्ति माप का चयन मुख्य रूप से डेटा सेट की प्रकृति और अनुसंधान प्रश्न पर निर्भर करता है। यहाँ कुछ सामान्य दिशानिर्देश दिए गए हैं:

• औसत का उपयोग करें जब डेटा सममित रूप से वितरित हो और उसमें कोई अपवाद न हो, क्योंकि यह सभी डेटा बिंदुओं को ध्यान में रखता है।
• यदि डेटा विकृत है या आउटलाइनर हैं तो माध्यिका चुनें बेहतर केन्द्रीय मूल्य प्रतिनिधित्व के लिए।
• एक वितरण में सबसे सामान्य श्रेणी या स्कोर की पहचान करते समय बहुलक पर विचार करें।

निष्कर्ष

केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप सांख्यिकी में मौलिक अवधारणाएँ हैं जो डेटा सेट को संपूर्ण रूप से वर्णित करने में मदद करती हैं और विभिन्न डेटा सेटों के बीच तुलना करने की अनुमति देती हैं। औसत, माध्यिका, और बहुलक को समझकर, कोई प्रभावी ढंग से डेटा विश्लेषण कर सकता है और परिणामों को अर्थपूर्ण तरीके से संप्रेषित कर सकता है। चाहे आप व्यापार विश्लेषण में बड़े डेटा सेट के साथ काम कर रहे हों या शैक्षणिक अनुसंधान में छोटे सेटों के साथ, इन अवधारणाओं को समझना महत्वपूर्ण है। हमेशा की तरह, उपाय का सही चयन संदर्भ और संबंधित डेटा की विशिष्ट प्रकृति पर निर्भर करता है।

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