Grado 11
  1. Álgebra  1.1. Comprender Secuencias y Series en Álgebra  1.1.1. Entendiendo las secuencias aritméticas  1.1.2. Series aritmética  1.1.3. Comprender las secuencias geométricas  1.1.4. Entendiendo series geométricas  1.1.5. Convergencia y divergencia  1.1.6. Entendiendo "suma al infinito" en álgebra  1.1.7. Notación sigma  1.2. Números complejos  1.2.1. Comprendiendo los números imaginarios y complejos  1.2.2. Operaciones con números complejos  1.2.3. Formas polares y cartesianas de números complejos  1.2.4. Conjugados complejos  1.2.5. Módulo y argumento  1.2.6. El teorema de De Moivre  1.2.7. Potencias y raíces de números complejos  1.3. Teorema binomial  1.3.1. Expansión de un binomio  1.3.2. Términos comunes en el teorema del binomio  1.3.3. Coeficiente binomial  1.3.4. Aplicaciones del Teorema Binomial  1.3.5. Triángulo de Pascal
  2. Funciones y gráficos  2.1. Tipos de tareas  2.1.1. Función polinómica  2.1.2. Funciones racionales  2.1.3. Función exponencial  2.1.4. Función logarítmica  2.1.5. Funciones trigonométricas  2.1.6. Trabajo por partes  2.2. Conversión de funciones  2.2.1. Traducción  2.2.2. Entender las reflexiones en transformaciones de funciones  2.2.3. Estirar y estirar  2.2.4. Comprensión de la rotación en funciones y gráficos  2.3. Función inversa  2.3.1. Encontrar la inversa  2.3.2. Gráficas de funciones inversas  2.3.3. Propiedades de la función inversa  2.3.4. Restricciones para inversas
  3. Trigonometría  3.1. Relaciones e identidades trigonométricas  3.1.1. Ratios trigonométricos básicos  3.1.2. Comprender las identidades pitagóricas en trigonometría  3.1.3. Fórmulas de suma y diferencia  3.1.4. Fórmula del ángulo doble  3.1.5. Comprendiendo las fórmulas de ángulo medio en trigonometría  3.1.6. Fórmulas de producto a suma y de suma a producto  3.2. Ecuaciones trigonométricas  3.2.1. Resolución de ecuaciones trigonométricas  3.2.2. Soluciones generales en ecuaciones trigonométricas  3.3. Gráficas de funciones trigonométricas  3.3.1. Gráfico del seno  3.3.2. Comprendiendo el gráfico del coseno  3.3.3. Gráfico de tangente  3.3.4. Ajuste de amplitud y duración  3.3.5. Cambio de fase en el gráfico de funciones trigonométricas  3.4. Aplicaciones de la trigonometría  3.4.1. Leyes de senos y cosenos  3.4.2. Área de triángulos  3.4.3. Resolviendo triángulos  3.4.4. Rodamientos y navegación
  4. Introducción al cálculo  4.1. Entendiendo límites y continuidad en cálculo  4.1.1. El concepto de límite  4.1.2. Límites unilaterales  4.1.3. Comprender los límites en el infinito en cálculo  4.1.4. Continuidad de una función  4.1.5. Tipos de discontinuidad  4.2. Discriminación  4.2.1. Definición de derivada  4.2.2. Reglas de diferenciación  4.2.3. Derivadas de orden superior  4.2.4. Regla de la cadena  4.2.5. Regla del producto  4.2.6. Comprender la regla del cociente en cálculo  4.3. Aplicaciones de la diferenciación  4.3.1. Tasa de cambio  4.3.2. Tangente y normal  4.3.3. Máximo y mínimo  4.3.4. Comprensión de funciones crecientes y decrecientes  4.3.5. Problemas de optimización  4.3.6. Graficar una curva  4.3.7. Tasas relacionadas en aplicaciones de la diferenciación  4.4. ¿Qué es la integración?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema fundamental del cálculo  4.4.5. Técnicas de integración  4.4.6. Comprender el área bajo la curva en la integración  4.5. Aplicaciones de la integración  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volúmenes de sólidos de revolución  4.5.3. Comprender el valor promedio de una función en cálculo
  5. Vectores y matrices  5.1. Vectores  5.1.1. Introducción  5.1.2. Operaciones con vectores  5.1.3. Comprendiendo el Producto Punto  5.1.4. Producto cruz  5.1.5. Aplicaciones en geometría  5.1.6. Proyección de vectores  5.2. Matrices  5.2.1. Tipos de matrices  5.2.2. Comprendiendo las operaciones con matrices  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de una matriz  5.2.5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  5.2.6. Regla de Cramer
  6. Probabilidad y estadísticas  6.1. Comprendiendo la probabilidad en matemáticas  6.1.1. Conceptos básicos de probabilidad  6.1.2. Probabilidad condicional  6.1.3. Introducción a eventos independientes y dependientes en probabilidad  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidad combinatoria  6.2. Variables aleatorias  6.2.1. Variable aleatoria discreta  6.2.2. Variable aleatoria continua  6.2.3. Distribuciones de probabilidad  6.3. Distribuciones de probabilidad  6.3.1. Comprendiendo la distribución binomial  6.3.2. Distribución normal  6.3.3. Distribución de Poisson  6.3.4. Distribución uniforme  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendencia central  6.4.2. Medidas de dispersión  6.4.3. Recolección y representación de datos  6.4.4. Correlación y Regresión  6.4.5. Técnicas de muestreo
  7. Geometría coordinada  7.1. Líneas rectas en geometría coordinada  7.1.1. Forma de pendiente e intercepto en geometría de coordenadas  7.1.2. La fórmula de la distancia en líneas rectas  7.1.3. Entendiendo la fórmula del punto medio en la geometría de coordenadas  7.1.4. Ángulo entre líneas  7.1.5. Ecuación de líneas  7.2. Secciones cónicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introducción a las parábolas  7.2.3. Elipse en una sección cónica  7.2.4. Comprendiendo la hipérbola en secciones cónicas  7.2.5. Propiedades de las cónicas  7.2.6. Ecuaciones paramétricas de conos  7.2.7. Coordenadas polares de las cónicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introducción a la lógica en la lógica matemática  8.1.1. Enunciados y conectivos lógicos  8.1.2. Tablas de verdad  8.1.3. Equivalencia lógica  8.1.4. Cuantificadores en lógica en lógica matemática  8.1.5. Técnicas de demostración  8.2. Comprender las pruebas en lógica matemática  8.2.1. Evidencia directa  8.2.2. Evidencia indirecta  8.2.3. Entendiendo la prueba por contradicción  8.2.4. Prueba por inducción matemática

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Medidas de tendencia central


Las medidas de tendencia central son herramientas estadísticas utilizadas para medir el comportamiento central o típico de un conjunto de datos. Estas medidas proporcionan una manera de resumir un gran conjunto de datos con un solo valor central, que representa toda la distribución. Las tres medidas de tendencia central más comunes son la media, la mediana y la moda. Cada una de estas medidas proporciona un tipo diferente de información sobre un conjunto de datos, y su utilidad varía dependiendo de la naturaleza de los datos.

Significado

La media, a menudo referida como el promedio, es la suma de todos los puntos de datos dividida por el número de puntos de datos. Proporciona una medida del centro de los datos al equilibrar las desviaciones de este valor central. La fórmula para calcular la media es:

Media (μ) = (ΣX) / N

Donde:

  • ΣX es la suma de todos los valores de datos
  • N es el número de valores de datos

Ejemplo

Considere un conjunto de puntuaciones de exámenes: 70, 85, 78, 92, 88.

Media = (70 + 85 + 78 + 92 + 88) / 5 = 413 / 5 = 82.6

Ejemplo visual

70 85 78 92 88 82.6 (promedio)

Aquí, las puntuaciones se muestran como líneas y la media está marcada por un círculo rojo en 82.6 en la línea de números.

Mediana

La mediana es el valor medio en un conjunto de datos cuando se ordena en orden ascendente o descendente. Cuando el número de observaciones (N) es impar, es el valor medio. Si N es par, la mediana es el promedio de los dos números medios. Cuando N es impar, la fórmula para la mediana es:

Mediana = X(N+1)/2

Para número par de observaciones:

Mediana = (X(N/2) + X(N/2 + 1)) / 2

Ejemplo

Considere la siguiente lista de edades: 22, 27, 25, 24, 23.

Primero, ordénelos: 22, 23, 24, 25, 27. Valor medio o Mediana = 24.

Suponga que la lista se extiende a 22, 27, 25, 24, 23, 30.

En secuencia: 22, 23, 24, 25, 27, 30.

Mediana = (24 + 25) / 2 = 24.5

Ejemplo visual

22 23 24 (mediana) 25 27

Para la lista original de elementos impares, el tercer punto simboliza la mediana.

Moda

La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de datos. Si un número no se repite, el conjunto de datos no tiene modo. Un conjunto puede tener un modo (unimodal), dos modos (bimodal) o más de dos modos (multimodal).

Ejemplo

Considere el conjunto de datos: 2, 4, 4, 6, 8.

Su moda es 4, porque ocurre dos veces más que cualquier otro número.

Ejemplo visual

2 4(moda) 4(moda) 6 8

Características de las medidas de tendencia central

Media

  • Sensible a valores extremos o excepciones.
  • Mejor para distribuciones simétricas sin valores atípicos.
  • A menudo representa el 'punto de equilibrio' del conjunto de datos.

Mediana

  • Robusta frente a valores atípicos.
  • Útil para distribuciones sesgadas.
  • Razón central solo cuando los datos son ordinales.

Moda

  • Se puede usar con datos categóricos.
  • Indica el valor más común en el conjunto de datos.
  • Insensible a elementos externos.

¿Qué solución debe adoptarse?

Elegir la medida de tendencia central adecuada depende en gran medida de la naturaleza del conjunto de datos y la pregunta de investigación. Aquí hay algunas pautas generales:

  • Use la media para datos que se distribuyen simétricamente sin valores atípicos, ya que considera todos los puntos de datos.
  • Si los datos están sesgados o tienen valores atípicos, elija la mediana para una mejor representación del valor central.
  • Considere la moda al identificar el rango o puntuación más común en una distribución.

Conclusión

Las medidas de tendencia central son conceptos fundamentales en estadística que ayudan a describir un conjunto de datos en su conjunto y permiten hacer comparaciones entre diferentes conjuntos de datos. Al entender la media, la mediana y la moda, uno puede analizar datos de manera efectiva y comunicar hallazgos de manera significativa. Ya sea que esté tratando conjuntos de datos grandes en análisis de negocios o conjuntos más pequeños en investigación académica, es importante comprender estos conceptos. Como siempre, la elección correcta de la medida depende del contexto y de la naturaleza específica de los datos involucrados.


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