11º ano
  1. Álgebra  1.1. Compreendendo Sequências e Séries em Álgebra  1.1.1. Compreendendo sequências aritméticas  1.1.2. Séries aritméticas  1.1.3. Compreendendo sequências geométricas  1.1.4. Entendendo séries geométricas  1.1.5. Convergência e divergência  1.1.6. Entendendo "soma ao infinito" na álgebra  1.1.7. Notação sigma  1.2. Números complexos  1.2.1. Compreendendo números imaginários e complexos  1.2.2. Operações com números complexos  1.2.3. Formas polar e cartesiana dos números complexos  1.2.4. Conjugados complexos  1.2.5. Módulo e argumento  1.2.6. Teorema de De Moivre  1.2.7. Potências e raízes de números complexos  1.3. Teorema Binomial  1.3.1. Expansão de um binômio  1.3.2. Termos comuns no teorema binomial  1.3.3. Coeficiente Binomial  1.3.4. Aplicações do Teorema Binomial  1.3.5. Triângulo de Pascal
  2. Funções e gráficos  2.1. Tipos de tarefas  2.1.1. Funções Polinomiais  2.1.2. Funções racionais  2.1.3. Função exponencial  2.1.4. Função logarítmica  2.1.5. Funções trigonométricas  2.1.6. Trabalho aos pedaços  2.2. Conversão de funções  2.2.1. Tradução  2.2.2. Compreendendo reflexões nas transformações de funções  2.2.3. Esticar e esticar  2.2.4. Compreendendo a rotação em funções e gráficos  2.3. Função Inversa  2.3.1. Encontrando o inverso  2.3.2. Gráficos de funções inversas  2.3.3. Propriedades da função inversa  2.3.4. Restrições para inversos
  3. Trigonometria  3.1. Razões e identidades trigonométricas  3.1.1. Relações trigonométricas básicas  3.1.2. Entendendo as identidades pitagóricas na trigonometria  3.1.3. Fórmulas de soma e diferença  3.1.4. Fórmula do ângulo duplo  3.1.5. Compreendendo as fórmulas de meia-ângulo na trigonometria  3.1.6. Fórmulas de produto a soma e soma a produto  3.2. Equações trigonométricas  3.2.1. Resolvendo equações trigonométricas  3.2.2. Soluções gerais em equações trigonométricas  3.3. Gráficos de funções trigonométricas  3.3.1. Gráfico de seno  3.3.2. Compreendendo o gráfico do cosseno  3.3.3. Gráfico da tangente  3.3.4. Ajuste de amplitude e duração  3.3.5. Mudança de fase no gráfico de funções trigonométricas  3.4. Aplicações da Trigonometria  3.4.1. Leis dos senos e cossenos  3.4.2. Área de triângulos  3.4.3. Resolvendo triângulos  3.4.4. Rolamentos e navegação
  4. Introdução ao cálculo  4.1. Compreendendo limites e continuidade em cálculo  4.1.1. O conceito de limite  4.1.2. Limites unilaterais  4.1.3. Compreendendo limites no infinito em cálculo  4.1.4. Continuidade de uma função  4.1.5. Tipos de descontinuidade  4.2. Discriminação  4.2.1. Definição de derivada  4.2.2. Regras de diferenciação  4.2.3. Derivadas de ordem superior  4.2.4. Regra da cadeia  4.2.5. Regra do produto  4.2.6. Compreendendo a regra do quociente no cálculo  4.3. Aplicações da diferenciação  4.3.1. Taxa de variação  4.3.2. Tangente e normal  4.3.3. Máximos e mínimos  4.3.4. Entendendo funções crescentes e decrescentes  4.3.5. Problemas de otimização  4.3.6. Traçando uma curva  4.3.7. Taxas relacionadas em aplicações de diferenciação  4.4. O que é integração?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema Fundamental do Cálculo  4.4.5. Técnicas de Integração  4.4.6. Compreendendo a área sob a curva na integração  4.5. Aplicações da integração  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volumes de sólidos de revolução  4.5.3. Compreendendo o valor médio de uma função no cálculo
  5. Vetores e matrizes  5.1. Vetores  5.1.1. Introdução  5.1.2. Operações com vetores  5.1.3. Compreendendo o Produto Escalar  5.1.4. Produto vetorial  5.1.5. Aplicações em geometria  5.1.6. Projeção de vetores  5.2. Matrizes  5.2.1. Tipos de matrizes  5.2.2. Compreendendo operações com matrizes  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de uma Matriz  5.2.5. Resolvendo sistemas de equações lineares  5.2.6. Regra de Cramer
  6. Probabilidade e Estatística  6.1. Entendendo a probabilidade em matemática  6.1.1. Conceitos básicos de probabilidade  6.1.2. Probabilidade condicional  6.1.3. Introdução a eventos independentes e dependentes em probabilidade  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidade combinatória  6.2. Variáveis aleatórias  6.2.1. Distribuição de variáveis ​​aleatórias discretas  6.2.2. Variável aleatória contínua  6.2.3. Distribuições de probabilidade  6.3. Distribuições de probabilidade  6.3.1. Compreendendo a distribuição binomial  6.3.2. Distribuição normal  6.3.3. Distribuição de Poisson  6.3.4. Distribuição igual  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendência central  6.4.2. Medidas de dispersão  6.4.3. Coleta e representação de dados  6.4.4. Correlação e Regressão  6.4.5. Técnicas de amostragem
  7. Geometria Analítica  7.1. Retas em geometria coordenada  7.1.1. Forma de inclinação e intercepto na geometria coordenada  7.1.2. Fórmula de distância em linhas retas  7.1.3. Compreendendo a fórmula do ponto médio na geometria analítica  7.1.4. Ângulo entre linhas  7.1.5. Equação de linhas  7.2. Seções cônicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introdução às parábolas  7.2.3. Elipse na seção cônica  7.2.4. Compreendendo a hipérbole em seções cônicas  7.2.5. Propriedades dos cônicos  7.2.6. Equações paramétricas de cones  7.2.7. Coordenadas polares de cônicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introdução à lógica na lógica matemática  8.1.1. Declarações e conectivos lógicos  8.1.2. Tabelas-verdade  8.1.3. Equivalência lógica  8.1.4. Quantificadores na lógica na lógica matemática  8.1.5. Técnicas de prova  8.2. Entendendo provas em lógica matemática  8.2.1. Evidência direta  8.2.2. Prova indireta  8.2.3. Compreendendo a prova por contradição  8.2.4. Prova por indução matemática

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Gráfico de seno


Na trigonometria, o gráfico de seno é um componente essencial que nos ajuda a entender funções periódicas, que são funções que se repetem em um determinado intervalo. O gráfico de seno é a representação visual da função seno, que é uma das funções trigonométricas fundamentais relacionadas a um triângulo retângulo. Esta função calcula a razão do comprimento do lado oposto a um determinado ângulo para a hipotenusa. A função seno é representada como sen(θ).

Entendendo a forma básica da função seno

A função seno é definida matematicamente como:

y = sen(x)

Esta função recebe um ângulo x como entrada e fornece como saída o seno desse ângulo, representado como y. O ângulo x geralmente é medido em radianos, embora também possa ser medido em graus. Para simplicidade, muitas vezes usamos o círculo unitário (um círculo com raio 1) para representar a função seno, o que faz com que a hipotenusa seja sempre igual a 1.

Periodicidade e amplitude

O gráfico da função seno forma um padrão em forma de onda conhecido como onda senoidal. As duas principais características dessa onda são a amplitude e o período:

  • Amplitude: A amplitude de uma onda senoidal é o valor máximo que a função alcança. Para a função seno básica y = sen(x), a amplitude é 1. Isso porque o seno de um ângulo nunca pode ser maior que 1 ou menor que -1 no círculo unitário.
  • Período: O período de uma função seno é o intervalo durante o qual a função completa um ciclo completo e começa a repetir. Para y = sen(x), o período é 2π radianos (ou 360 graus).

Observando um gráfico de seno básico

Quando plotado, o gráfico de seno básico se assemelha a uma onda suave que oscila para cima e para baixo ao longo do eixo x. Ele começa na origem, sobe até 1 em π/2 radianos (90 graus), retorna a 0 em π radianos (180 graus), desce até -1 em 3π/2 radianos (270 graus) e retorna a 0 em 2π radianos (360 graus).

y = sen(x) 0 π 2π -π -1 1 1 -1

Transformação do gráfico de seno

Um gráfico de seno pode ser transformado através de transformações que alteram sua aparência. Essas transformações incluem amplitude, período, deslocamento horizontal e deslocamento vertical.

1. Alterando dimensões

A amplitude de uma onda senoidal pode ser alterada multiplicando a função seno por uma constante. Isso modifica a altura da onda sem afetar seu período.

y = a * sen(x)

O valor de a é a amplitude. Se a for maior que 1, a onda será esticada verticalmente. Se a estiver entre 0 e 1, ela será comprimida.

y = sen(x) y = 0,5 * sen(x)

2. Alterando períodos

O período da função seno pode ser alterado multiplicando a variável x por uma constante. Isso muda a frequência das ondas.

y = sen(b * x)

O período é calculado como 2π / |b|. Quanto maior o valor de b, menor o período, resultando em mais ondas na mesma distância.

y = sen(x) y = sen(2x)

3. Deslocamento horizontal

Você pode deslocar a onda senoidal para a esquerda ou para a direita, adicionando ou subtraindo uma constante dentro da função.

y = sen(x - c)

Se c for positivo, ele desloca o gráfico para a direita em c unidades, e se c for negativo, ele desloca o gráfico para a esquerda.

y = sen(x) y = sen(x - π/4)

4. Deslocamento vertical

O gráfico de seno também pode ser deslocado para cima ou para baixo, adicionando ou subtraindo uma constante da função.

y = sen(x) + d

Se d for positivo, ele move o gráfico para cima em d unidades, e se d for negativo, ele move o gráfico para baixo.

y = sen(x) y = sen(x) - 0,5

Aplicações de gráficos de seno

O gráfico de seno e suas transformações não são apenas academicamente interessantes, mas também são importantes para entender várias aplicações práticas. Essas aplicações abrangem muitos campos, incluindo física, engenharia e até música.

1. Ondas sonoras

Muitos sons são compostos por ondas senoidais, sendo os mais simples os tons puros. Quando várias ondas senoidais se combinam, ondas mais complexas são produzidas, criando os diferentes sons que percebemos em nosso ambiente.

2. Ondas de luz

Ondas de luz também podem ser analisadas usando a função seno. Cores diferentes de luz são efetivamente componentes de diferentes comprimentos de onda representados por ondas senoidais.

3. Movimento de pêndulo

O movimento de um pêndulo simples pode ser modelado usando a função seno, o que ajuda a prever a posição do pêndulo em qualquer ponto de seu movimento de oscilação.

Esses poucos exemplos demonstram a ubiquidade da onda senoidal na descrição de comportamento periódico e oscilatório.

Conclusão

Compreender gráficos de seno é fundamental para reconhecer padrões em fenômenos cíclicos, tanto na natureza quanto na tecnologia. Com uma base nas definições do círculo unitário e transformações, gráficos de seno permitem que estudantes e profissionais modelem e prevejam comportamentos em uma variedade de contextos científicos e de engenharia. À medida que você pratica interpretar e transformar ondas senoidais, desenvolverá intuição sobre funções periódicas e como elas aparecem no mundo real.


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