Grado 11
  1. Álgebra  1.1. Comprender Secuencias y Series en Álgebra  1.1.1. Entendiendo las secuencias aritméticas  1.1.2. Series aritmética  1.1.3. Comprender las secuencias geométricas  1.1.4. Entendiendo series geométricas  1.1.5. Convergencia y divergencia  1.1.6. Entendiendo "suma al infinito" en álgebra  1.1.7. Notación sigma  1.2. Números complejos  1.2.1. Comprendiendo los números imaginarios y complejos  1.2.2. Operaciones con números complejos  1.2.3. Formas polares y cartesianas de números complejos  1.2.4. Conjugados complejos  1.2.5. Módulo y argumento  1.2.6. El teorema de De Moivre  1.2.7. Potencias y raíces de números complejos  1.3. Teorema binomial  1.3.1. Expansión de un binomio  1.3.2. Términos comunes en el teorema del binomio  1.3.3. Coeficiente binomial  1.3.4. Aplicaciones del Teorema Binomial  1.3.5. Triángulo de Pascal
  2. Funciones y gráficos  2.1. Tipos de tareas  2.1.1. Función polinómica  2.1.2. Funciones racionales  2.1.3. Función exponencial  2.1.4. Función logarítmica  2.1.5. Funciones trigonométricas  2.1.6. Trabajo por partes  2.2. Conversión de funciones  2.2.1. Traducción  2.2.2. Entender las reflexiones en transformaciones de funciones  2.2.3. Estirar y estirar  2.2.4. Comprensión de la rotación en funciones y gráficos  2.3. Función inversa  2.3.1. Encontrar la inversa  2.3.2. Gráficas de funciones inversas  2.3.3. Propiedades de la función inversa  2.3.4. Restricciones para inversas
  3. Trigonometría  3.1. Relaciones e identidades trigonométricas  3.1.1. Ratios trigonométricos básicos  3.1.2. Comprender las identidades pitagóricas en trigonometría  3.1.3. Fórmulas de suma y diferencia  3.1.4. Fórmula del ángulo doble  3.1.5. Comprendiendo las fórmulas de ángulo medio en trigonometría  3.1.6. Fórmulas de producto a suma y de suma a producto  3.2. Ecuaciones trigonométricas  3.2.1. Resolución de ecuaciones trigonométricas  3.2.2. Soluciones generales en ecuaciones trigonométricas  3.3. Gráficas de funciones trigonométricas  3.3.1. Gráfico del seno  3.3.2. Comprendiendo el gráfico del coseno  3.3.3. Gráfico de tangente  3.3.4. Ajuste de amplitud y duración  3.3.5. Cambio de fase en el gráfico de funciones trigonométricas  3.4. Aplicaciones de la trigonometría  3.4.1. Leyes de senos y cosenos  3.4.2. Área de triángulos  3.4.3. Resolviendo triángulos  3.4.4. Rodamientos y navegación
  4. Introducción al cálculo  4.1. Entendiendo límites y continuidad en cálculo  4.1.1. El concepto de límite  4.1.2. Límites unilaterales  4.1.3. Comprender los límites en el infinito en cálculo  4.1.4. Continuidad de una función  4.1.5. Tipos de discontinuidad  4.2. Discriminación  4.2.1. Definición de derivada  4.2.2. Reglas de diferenciación  4.2.3. Derivadas de orden superior  4.2.4. Regla de la cadena  4.2.5. Regla del producto  4.2.6. Comprender la regla del cociente en cálculo  4.3. Aplicaciones de la diferenciación  4.3.1. Tasa de cambio  4.3.2. Tangente y normal  4.3.3. Máximo y mínimo  4.3.4. Comprensión de funciones crecientes y decrecientes  4.3.5. Problemas de optimización  4.3.6. Graficar una curva  4.3.7. Tasas relacionadas en aplicaciones de la diferenciación  4.4. ¿Qué es la integración?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema fundamental del cálculo  4.4.5. Técnicas de integración  4.4.6. Comprender el área bajo la curva en la integración  4.5. Aplicaciones de la integración  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volúmenes de sólidos de revolución  4.5.3. Comprender el valor promedio de una función en cálculo
  5. Vectores y matrices  5.1. Vectores  5.1.1. Introducción  5.1.2. Operaciones con vectores  5.1.3. Comprendiendo el Producto Punto  5.1.4. Producto cruz  5.1.5. Aplicaciones en geometría  5.1.6. Proyección de vectores  5.2. Matrices  5.2.1. Tipos de matrices  5.2.2. Comprendiendo las operaciones con matrices  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de una matriz  5.2.5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  5.2.6. Regla de Cramer
  6. Probabilidad y estadísticas  6.1. Comprendiendo la probabilidad en matemáticas  6.1.1. Conceptos básicos de probabilidad  6.1.2. Probabilidad condicional  6.1.3. Introducción a eventos independientes y dependientes en probabilidad  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidad combinatoria  6.2. Variables aleatorias  6.2.1. Variable aleatoria discreta  6.2.2. Variable aleatoria continua  6.2.3. Distribuciones de probabilidad  6.3. Distribuciones de probabilidad  6.3.1. Comprendiendo la distribución binomial  6.3.2. Distribución normal  6.3.3. Distribución de Poisson  6.3.4. Distribución uniforme  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendencia central  6.4.2. Medidas de dispersión  6.4.3. Recolección y representación de datos  6.4.4. Correlación y Regresión  6.4.5. Técnicas de muestreo
  7. Geometría coordinada  7.1. Líneas rectas en geometría coordinada  7.1.1. Forma de pendiente e intercepto en geometría de coordenadas  7.1.2. La fórmula de la distancia en líneas rectas  7.1.3. Entendiendo la fórmula del punto medio en la geometría de coordenadas  7.1.4. Ángulo entre líneas  7.1.5. Ecuación de líneas  7.2. Secciones cónicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introducción a las parábolas  7.2.3. Elipse en una sección cónica  7.2.4. Comprendiendo la hipérbola en secciones cónicas  7.2.5. Propiedades de las cónicas  7.2.6. Ecuaciones paramétricas de conos  7.2.7. Coordenadas polares de las cónicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introducción a la lógica en la lógica matemática  8.1.1. Enunciados y conectivos lógicos  8.1.2. Tablas de verdad  8.1.3. Equivalencia lógica  8.1.4. Cuantificadores en lógica en lógica matemática  8.1.5. Técnicas de demostración  8.2. Comprender las pruebas en lógica matemática  8.2.1. Evidencia directa  8.2.2. Evidencia indirecta  8.2.3. Entendiendo la prueba por contradicción  8.2.4. Prueba por inducción matemática

Grado 11 → Trigonometría → Gráficas de funciones trigonométricas ↓


Gráfico del seno


En trigonometría, el gráfico del seno es un componente esencial que nos ayuda a entender las funciones periódicas, que son funciones que se repiten a intervalos determinados. El gráfico del seno es la representación visual de la función seno, que es una de las funciones trigonométricas fundamentales relacionadas con un triángulo rectángulo. Esta función calcula la relación entre la longitud del lado opuesto a un ángulo dado y la hipotenusa. La función seno se representa como sin(θ).

Entender la forma básica de la función seno

La función seno se define matemáticamente como:

y = sin(x)

Esta función toma un ángulo x como entrada y produce el seno de ese ángulo, representado como y. El ángulo x suele medirse en radianes, aunque también puede medirse en grados. Por simplicidad, a menudo usamos el círculo unitario (un círculo con radio 1) para representar la función seno, lo que hace que la hipotenusa siempre sea igual a 1.

Periodicidad y amplitud

El gráfico de la función seno forma un patrón ondulatorio conocido como onda senoidal. Las dos características principales de esta onda son su amplitud y su periodo:

  • Amplitud: La amplitud de una onda senoidal es el valor máximo que alcanza la función. Para la función seno básica y = sin(x), la amplitud es 1. Esto es porque el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1 o menor que -1 en el círculo unitario.
  • Periodo: El periodo de una función seno es el intervalo durante el cual la función completa un ciclo completo y comienza a repetirse. Para y = sin(x), el periodo es 2π radianes (o 360 grados).

Observando un gráfico del seno básico

Cuando se traza, el gráfico del seno básico se asemeja a una onda suave que oscila arriba y abajo del eje x. Comienza en el origen, sube hasta 1 en π/2 radianes (90 grados), vuelve a 0 en π radianes (180 grados), desciende hasta -1 en 3π/2 radianes (270 grados) y vuelve a 0 en 2π radianes (360 grados).

y = sin(x) 0 π 2π -π -1 1 1 -1

Transformación del gráfico del seno

Un gráfico del seno puede transformarse mediante transformaciones que cambian su apariencia. Estas transformaciones incluyen amplitud, periodo, desplazamiento horizontal y desplazamiento vertical.

1. Cambiando dimensiones

La amplitud de una onda senoidal se puede cambiar multiplicando la función seno por una constante. Esto modifica la altura de la onda sin afectar su periodo.

y = a * sin(x)

El valor de a es la amplitud. Si a es mayor que 1, la onda se estira verticalmente. Si a está entre 0 y 1, se comprime.

y = sin(x) y = 0.5 * sin(x)

2. Cambiando tiempos

El periodo de la función seno puede cambiarse multiplicando la variable x por una constante. Esto cambia la frecuencia de las ondas.

y = sin(b * x)

El periodo se calcula como 2π / |b|. Cuanto mayor sea el valor de b, menor será el periodo, lo que resulta en más ondas dentro de la misma distancia.

y = sin(x) y = sin(2x)

3. Desplazamiento horizontal

Puedes desplazar la onda del seno hacia la izquierda o hacia la derecha agregando o restando una constante dentro de la función.

y = sin(x - c)

Si c es positivo, se desplaza el gráfico hacia la derecha en c unidades y si c es negativo, se desplaza hacia la izquierda.

y = sin(x) y = sin(x - π/4)

4. Desplazamiento vertical

El gráfico del seno también puede desplazarse hacia arriba o hacia abajo sumando o restando una constante de la función.

y = sin(x) + d

Si d es positivo, mueve el gráfico hacia arriba en d unidades, y si d es negativo, lo mueve hacia abajo.

y = sin(x) y = sin(x) - 0.5

Aplicaciones de los gráficos del seno

El gráfico del seno y sus transformaciones no solo son interesantes académicamente, sino que también son importantes para comprender diversas aplicaciones prácticas. Estas aplicaciones abarcan muchos campos, incluyendo la física, la ingeniería e incluso la música.

1. Ondas sonoras

Muchos sonidos están compuestos por ondas senoidales, las más simples de las cuales son tonos puros. Cuando varias ondas senoidales se combinan, se producen ondas más complejas, creando los diferentes sonidos que percibimos en nuestro entorno.

2. Ondas de luz

Las ondas de luz también pueden analizarse utilizando la función seno. Diferentes colores de luz son efectivamente componentes de diferentes longitudes de onda representadas por ondas senoidales.

3. Movimiento de péndulo

El movimiento de un péndulo simple puede modelarse usando la función seno, lo que ayuda a predecir la posición del péndulo en cualquier punto de su movimiento oscilante.

Estos pocos ejemplos demuestran la ubicuidad de la onda senoidal en la descripción de comportamientos periódicos y oscilatorios.

Conclusión

Comprender los gráficos del seno es fundamental para reconocer patrones en fenómenos cíclicos tanto en la naturaleza como en la tecnología. Con una base en las definiciones del círculo unitario y las transformaciones, los gráficos del seno permiten a los estudiantes y profesionales modelar y predecir comportamientos en una variedad de contextos científicos y de ingeniería. A medida que practiques la interpretación y transformación de ondas senoidales, desarrollarás intuición sobre funciones periódicas y cómo aparecen en el mundo real.


Grado 11 → 3.3.1


U
username
0%
completado en Grado 11

← Anterior (3.3)
Gráficas de funciones trigonométricas
Siguiente (3.3.2) →
Comprendiendo el gráfico del coseno

Comentarios 



Gráfico del seno

https://www.buddymath.com/g11/3.3.1?bmal=es