Grado 11
  1. Álgebra  1.1. Comprender Secuencias y Series en Álgebra  1.1.1. Entendiendo las secuencias aritméticas  1.1.2. Series aritmética  1.1.3. Comprender las secuencias geométricas  1.1.4. Entendiendo series geométricas  1.1.5. Convergencia y divergencia  1.1.6. Entendiendo "suma al infinito" en álgebra  1.1.7. Notación sigma  1.2. Números complejos  1.2.1. Comprendiendo los números imaginarios y complejos  1.2.2. Operaciones con números complejos  1.2.3. Formas polares y cartesianas de números complejos  1.2.4. Conjugados complejos  1.2.5. Módulo y argumento  1.2.6. El teorema de De Moivre  1.2.7. Potencias y raíces de números complejos  1.3. Teorema binomial  1.3.1. Expansión de un binomio  1.3.2. Términos comunes en el teorema del binomio  1.3.3. Coeficiente binomial  1.3.4. Aplicaciones del Teorema Binomial  1.3.5. Triángulo de Pascal
  2. Funciones y gráficos  2.1. Tipos de tareas  2.1.1. Función polinómica  2.1.2. Funciones racionales  2.1.3. Función exponencial  2.1.4. Función logarítmica  2.1.5. Funciones trigonométricas  2.1.6. Trabajo por partes  2.2. Conversión de funciones  2.2.1. Traducción  2.2.2. Entender las reflexiones en transformaciones de funciones  2.2.3. Estirar y estirar  2.2.4. Comprensión de la rotación en funciones y gráficos  2.3. Función inversa  2.3.1. Encontrar la inversa  2.3.2. Gráficas de funciones inversas  2.3.3. Propiedades de la función inversa  2.3.4. Restricciones para inversas
  3. Trigonometría  3.1. Relaciones e identidades trigonométricas  3.1.1. Ratios trigonométricos básicos  3.1.2. Comprender las identidades pitagóricas en trigonometría  3.1.3. Fórmulas de suma y diferencia  3.1.4. Fórmula del ángulo doble  3.1.5. Comprendiendo las fórmulas de ángulo medio en trigonometría  3.1.6. Fórmulas de producto a suma y de suma a producto  3.2. Ecuaciones trigonométricas  3.2.1. Resolución de ecuaciones trigonométricas  3.2.2. Soluciones generales en ecuaciones trigonométricas  3.3. Gráficas de funciones trigonométricas  3.3.1. Gráfico del seno  3.3.2. Comprendiendo el gráfico del coseno  3.3.3. Gráfico de tangente  3.3.4. Ajuste de amplitud y duración  3.3.5. Cambio de fase en el gráfico de funciones trigonométricas  3.4. Aplicaciones de la trigonometría  3.4.1. Leyes de senos y cosenos  3.4.2. Área de triángulos  3.4.3. Resolviendo triángulos  3.4.4. Rodamientos y navegación
  4. Introducción al cálculo  4.1. Entendiendo límites y continuidad en cálculo  4.1.1. El concepto de límite  4.1.2. Límites unilaterales  4.1.3. Comprender los límites en el infinito en cálculo  4.1.4. Continuidad de una función  4.1.5. Tipos de discontinuidad  4.2. Discriminación  4.2.1. Definición de derivada  4.2.2. Reglas de diferenciación  4.2.3. Derivadas de orden superior  4.2.4. Regla de la cadena  4.2.5. Regla del producto  4.2.6. Comprender la regla del cociente en cálculo  4.3. Aplicaciones de la diferenciación  4.3.1. Tasa de cambio  4.3.2. Tangente y normal  4.3.3. Máximo y mínimo  4.3.4. Comprensión de funciones crecientes y decrecientes  4.3.5. Problemas de optimización  4.3.6. Graficar una curva  4.3.7. Tasas relacionadas en aplicaciones de la diferenciación  4.4. ¿Qué es la integración?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema fundamental del cálculo  4.4.5. Técnicas de integración  4.4.6. Comprender el área bajo la curva en la integración  4.5. Aplicaciones de la integración  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volúmenes de sólidos de revolución  4.5.3. Comprender el valor promedio de una función en cálculo
  5. Vectores y matrices  5.1. Vectores  5.1.1. Introducción  5.1.2. Operaciones con vectores  5.1.3. Comprendiendo el Producto Punto  5.1.4. Producto cruz  5.1.5. Aplicaciones en geometría  5.1.6. Proyección de vectores  5.2. Matrices  5.2.1. Tipos de matrices  5.2.2. Comprendiendo las operaciones con matrices  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de una matriz  5.2.5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  5.2.6. Regla de Cramer
  6. Probabilidad y estadísticas  6.1. Comprendiendo la probabilidad en matemáticas  6.1.1. Conceptos básicos de probabilidad  6.1.2. Probabilidad condicional  6.1.3. Introducción a eventos independientes y dependientes en probabilidad  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidad combinatoria  6.2. Variables aleatorias  6.2.1. Variable aleatoria discreta  6.2.2. Variable aleatoria continua  6.2.3. Distribuciones de probabilidad  6.3. Distribuciones de probabilidad  6.3.1. Comprendiendo la distribución binomial  6.3.2. Distribución normal  6.3.3. Distribución de Poisson  6.3.4. Distribución uniforme  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendencia central  6.4.2. Medidas de dispersión  6.4.3. Recolección y representación de datos  6.4.4. Correlación y Regresión  6.4.5. Técnicas de muestreo
  7. Geometría coordinada  7.1. Líneas rectas en geometría coordinada  7.1.1. Forma de pendiente e intercepto en geometría de coordenadas  7.1.2. La fórmula de la distancia en líneas rectas  7.1.3. Entendiendo la fórmula del punto medio en la geometría de coordenadas  7.1.4. Ángulo entre líneas  7.1.5. Ecuación de líneas  7.2. Secciones cónicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introducción a las parábolas  7.2.3. Elipse en una sección cónica  7.2.4. Comprendiendo la hipérbola en secciones cónicas  7.2.5. Propiedades de las cónicas  7.2.6. Ecuaciones paramétricas de conos  7.2.7. Coordenadas polares de las cónicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introducción a la lógica en la lógica matemática  8.1.1. Enunciados y conectivos lógicos  8.1.2. Tablas de verdad  8.1.3. Equivalencia lógica  8.1.4. Cuantificadores en lógica en lógica matemática  8.1.5. Técnicas de demostración  8.2. Comprender las pruebas en lógica matemática  8.2.1. Evidencia directa  8.2.2. Evidencia indirecta  8.2.3. Entendiendo la prueba por contradicción  8.2.4. Prueba por inducción matemática

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Ratios trigonométricos básicos


La trigonometría es el estudio de las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. En matemáticas, los ratios trigonométricos son las proporciones de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con respecto a sus ángulos. Los tres ratios trigonométricos básicos son el seno (sin), el coseno (cos) y la tangente (tan).

Comprensión de triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo es un tipo de triángulo con un ángulo igual a 90 grados. El lado opuesto a este ángulo recto se llama hipotenusa, que es el lado más largo del triángulo. Los otros dos lados se llaman el lado opuesto y el lado adyacente, cada uno nombrado en relación con el ángulo dado. Aquí hay una ilustración rápida:

       ,
       ,
    o |  h
       ,
       ,
         A

En el triángulo anterior, donde:

  • h es la hipotenusa
  • o es el lado que es opuesto al ángulo al que nos referimos
  • a es el lado adyacente al ángulo al que nos referimos

Ratios trigonométricos básicos

Los ratios trigonométricos para cualquier ángulo de un triángulo rectángulo se definen de la siguiente manera:

Seno

El seno (θ) de un ángulo es la relación entre la longitud del lado opuesto y la longitud de la hipotenusa.

    sin(θ) = opuesto/hipotenusa

Coseno

El coseno (θ) de un ángulo es la relación entre la longitud del lado adyacente y la longitud de la hipotenusa.

    cos(θ) = adyacente / hipotenusa

Tangente

La tangente (θ) de un ángulo es la relación entre la longitud del lado opuesto y la longitud del lado adyacente.

    tan(θ) = opuesto/adyacente

Ejemplo visual

Vamos a explicarlo con una representación visual, donde tenemos un triángulo rectángulo y un ángulo θ:

θ cercano opuesto hipotenusa

Cálculo de ejemplo

Ejemplo 1: Calcular el Seno

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con el ángulo θ, en el cual el lado opuesto es de 3 unidades y la hipotenusa es de 5 unidades.

    sin(θ) = opuesto / hipotenusa = 3/5 = 0.6

Por lo tanto, sin(θ) = 0.6.

Ejemplo 2: Calcular el Coseno

Supongamos que el lado adyacente del mismo triángulo es de 4 unidades y la hipotenusa es de 5 unidades.

    cos(θ) = adyacente / hipotenusa = 4/5 = 0.8

Así, cos(θ) = 0.8.

Ejemplo 3: Calcular la Tangente

Calcule la tangente usando las mismas propiedades de un triángulo.

    tan(θ) = opuesto/adyacente = 3/4 = 0.75

Entonces, tan(θ) = 0.75.

Aplicaciones de ratios trigonométricos

Los ratios trigonométricos tienen varias aplicaciones en diferentes campos como la ingeniería, la física e incluso en tareas diarias simples como la arquitectura y la navegación. Comprender estos conceptos trigonométricos básicos nos permite resolver problemas que involucran triángulos rectángulos y realizar cálculos importantes en diseños y estructuras.

Ejercicio práctico

Vamos a reforzar nuestro entendimiento haciendo algunos ejercicios. Calcule los ratios trigonométricos para el siguiente triángulo:

Se da un triángulo rectángulo:

  • Lado opuesto = 7 unidades
  • Lado adyacente = 24 unidades
  • Hipotenusa = 25 unidades

Calcule sin(θ), cos(θ) y tan(θ)

Solución:

Seno:

        sin(θ) = 7 / 25 = 0.28

Coseno:

        cos(θ) = 24 / 25 = 0.96

Tangente:

        tan(θ) = 7 / 24 = 0.2917

Conclusión

Las relaciones trigonométricas básicas de seno, coseno y tangente son elementos fundamentales en trigonometría. Nos ayudan a entender y resolver problemas que involucran triángulos. Dominar estos ratios es importante ya que se utilizan extensivamente en matemáticas más avanzadas y en diversas aplicaciones del mundo real.


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Ratios trigonométricos básicos

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