11º ano
  1. Álgebra  1.1. Compreendendo Sequências e Séries em Álgebra  1.1.1. Compreendendo sequências aritméticas  1.1.2. Séries aritméticas  1.1.3. Compreendendo sequências geométricas  1.1.4. Entendendo séries geométricas  1.1.5. Convergência e divergência  1.1.6. Entendendo "soma ao infinito" na álgebra  1.1.7. Notação sigma  1.2. Números complexos  1.2.1. Compreendendo números imaginários e complexos  1.2.2. Operações com números complexos  1.2.3. Formas polar e cartesiana dos números complexos  1.2.4. Conjugados complexos  1.2.5. Módulo e argumento  1.2.6. Teorema de De Moivre  1.2.7. Potências e raízes de números complexos  1.3. Teorema Binomial  1.3.1. Expansão de um binômio  1.3.2. Termos comuns no teorema binomial  1.3.3. Coeficiente Binomial  1.3.4. Aplicações do Teorema Binomial  1.3.5. Triângulo de Pascal
  2. Funções e gráficos  2.1. Tipos de tarefas  2.1.1. Funções Polinomiais  2.1.2. Funções racionais  2.1.3. Função exponencial  2.1.4. Função logarítmica  2.1.5. Funções trigonométricas  2.1.6. Trabalho aos pedaços  2.2. Conversão de funções  2.2.1. Tradução  2.2.2. Compreendendo reflexões nas transformações de funções  2.2.3. Esticar e esticar  2.2.4. Compreendendo a rotação em funções e gráficos  2.3. Função Inversa  2.3.1. Encontrando o inverso  2.3.2. Gráficos de funções inversas  2.3.3. Propriedades da função inversa  2.3.4. Restrições para inversos
  3. Trigonometria  3.1. Razões e identidades trigonométricas  3.1.1. Relações trigonométricas básicas  3.1.2. Entendendo as identidades pitagóricas na trigonometria  3.1.3. Fórmulas de soma e diferença  3.1.4. Fórmula do ângulo duplo  3.1.5. Compreendendo as fórmulas de meia-ângulo na trigonometria  3.1.6. Fórmulas de produto a soma e soma a produto  3.2. Equações trigonométricas  3.2.1. Resolvendo equações trigonométricas  3.2.2. Soluções gerais em equações trigonométricas  3.3. Gráficos de funções trigonométricas  3.3.1. Gráfico de seno  3.3.2. Compreendendo o gráfico do cosseno  3.3.3. Gráfico da tangente  3.3.4. Ajuste de amplitude e duração  3.3.5. Mudança de fase no gráfico de funções trigonométricas  3.4. Aplicações da Trigonometria  3.4.1. Leis dos senos e cossenos  3.4.2. Área de triângulos  3.4.3. Resolvendo triângulos  3.4.4. Rolamentos e navegação
  4. Introdução ao cálculo  4.1. Compreendendo limites e continuidade em cálculo  4.1.1. O conceito de limite  4.1.2. Limites unilaterais  4.1.3. Compreendendo limites no infinito em cálculo  4.1.4. Continuidade de uma função  4.1.5. Tipos de descontinuidade  4.2. Discriminação  4.2.1. Definição de derivada  4.2.2. Regras de diferenciação  4.2.3. Derivadas de ordem superior  4.2.4. Regra da cadeia  4.2.5. Regra do produto  4.2.6. Compreendendo a regra do quociente no cálculo  4.3. Aplicações da diferenciação  4.3.1. Taxa de variação  4.3.2. Tangente e normal  4.3.3. Máximos e mínimos  4.3.4. Entendendo funções crescentes e decrescentes  4.3.5. Problemas de otimização  4.3.6. Traçando uma curva  4.3.7. Taxas relacionadas em aplicações de diferenciação  4.4. O que é integração?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema Fundamental do Cálculo  4.4.5. Técnicas de Integração  4.4.6. Compreendendo a área sob a curva na integração  4.5. Aplicações da integração  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volumes de sólidos de revolução  4.5.3. Compreendendo o valor médio de uma função no cálculo
  5. Vetores e matrizes  5.1. Vetores  5.1.1. Introdução  5.1.2. Operações com vetores  5.1.3. Compreendendo o Produto Escalar  5.1.4. Produto vetorial  5.1.5. Aplicações em geometria  5.1.6. Projeção de vetores  5.2. Matrizes  5.2.1. Tipos de matrizes  5.2.2. Compreendendo operações com matrizes  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de uma Matriz  5.2.5. Resolvendo sistemas de equações lineares  5.2.6. Regra de Cramer
  6. Probabilidade e Estatística  6.1. Entendendo a probabilidade em matemática  6.1.1. Conceitos básicos de probabilidade  6.1.2. Probabilidade condicional  6.1.3. Introdução a eventos independentes e dependentes em probabilidade  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidade combinatória  6.2. Variáveis aleatórias  6.2.1. Distribuição de variáveis ​​aleatórias discretas  6.2.2. Variável aleatória contínua  6.2.3. Distribuições de probabilidade  6.3. Distribuições de probabilidade  6.3.1. Compreendendo a distribuição binomial  6.3.2. Distribuição normal  6.3.3. Distribuição de Poisson  6.3.4. Distribuição igual  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendência central  6.4.2. Medidas de dispersão  6.4.3. Coleta e representação de dados  6.4.4. Correlação e Regressão  6.4.5. Técnicas de amostragem
  7. Geometria Analítica  7.1. Retas em geometria coordenada  7.1.1. Forma de inclinação e intercepto na geometria coordenada  7.1.2. Fórmula de distância em linhas retas  7.1.3. Compreendendo a fórmula do ponto médio na geometria analítica  7.1.4. Ângulo entre linhas  7.1.5. Equação de linhas  7.2. Seções cônicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introdução às parábolas  7.2.3. Elipse na seção cônica  7.2.4. Compreendendo a hipérbole em seções cônicas  7.2.5. Propriedades dos cônicos  7.2.6. Equações paramétricas de cones  7.2.7. Coordenadas polares de cônicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introdução à lógica na lógica matemática  8.1.1. Declarações e conectivos lógicos  8.1.2. Tabelas-verdade  8.1.3. Equivalência lógica  8.1.4. Quantificadores na lógica na lógica matemática  8.1.5. Técnicas de prova  8.2. Entendendo provas em lógica matemática  8.2.1. Evidência direta  8.2.2. Prova indireta  8.2.3. Compreendendo a prova por contradição  8.2.4. Prova por indução matemática

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Tipos de tarefas


Uma função é um conceito fundamental em álgebra e cálculo usado para descrever relações entre dois conjuntos. Em matemática, uma função descreve como cada entrada (valor de x) de um conjunto está relacionada a exatamente uma saída (valor de y) em outro conjunto. Uma função é frequentemente escrita como f(x) onde f é o nome da função, e x é o valor de entrada ou variável.

Funções lineares

Funções lineares são o tipo mais simples de função onde o gráfico é uma linha reta. A forma geral de uma função linear é:

f(x) = mx + b

onde m é a inclinação da linha, e b é o intercepto y, ou o ponto onde a linha cruza o eixo y. Por exemplo, se temos uma função:

f(x) = 2x + 3

A inclinação é 2, o que significa que a linha sobe 2 unidades para cada 1 unidade movida para a direita. O intercepto y é 3, o que indica que a linha cruza o eixo y no ponto (0, 3).

XY(0, 3)

Exemplos de funções lineares:

Alguns exemplos incluem:

f(x) = 5x - 1
f(x) = -3x + 4
f(x) = x

Em cada função, você pode identificar m e b e prever onde a linha estará com base nesses parâmetros.

Funções quadráticas

A função quadrática inclui termos onde a variável é elevada ao quadrado. Sua forma geral é:

f(x) = ax^2 + bx + c

onde a, b e c são constantes. Funções quadráticas formam um gráfico parabólico. Por exemplo, considere:

f(x) = x^2 + 2x + 1

Nesta função, a parábola se abre para cima e seu vértice pode ser encontrado usando a fórmula para x = -b/(2a). Para a, a parábola se abre para cima, assemelhando-se a uma forma de "U", e para a, ela se abre para baixo.

XY

Exemplos de funções quadráticas:

Algumas funções quadráticas incluem:

f(x) = 2x^2 + 3x + 5
f(x) = -x^2 + 4x - 7
f(x) = x^2

Funções cúbicas

Funções cúbicas são funções onde a maior potência de x é 3. A forma geral é:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Funções cúbicas têm uma variedade de formas, mas sempre envolvem uma curva cuja inclinação geralmente muda. Por exemplo:

f(x) = x^3 - 3x^2 + x

Isso mostra um comportamento clássico cúbico onde o gráfico pode ter um ou dois pontos de inflexão.

XY

Exemplos de funções cúbicas:

Exemplos incluem:

f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 5
f(x) = -2x^3 + x^2 - x + 7
f(x) = x^3

Funções exponenciais

Funções exponenciais têm a variável no expoente e são da forma:

f(x) = a * b^x

Aqui, a é uma constante, b é a base da função exponencial, e x é o expoente. Essas funções mostram crescimento ou declínio rápido dependendo se b é maior que 1 ou entre 0 e 1. Por exemplo:

f(x) = 2 * 3^x

Gráficos de funções exponenciais mostrarão um aumento muito rápido para cima, ou uma decaída se a função está diminuindo.

XY

Exemplos de funções exponenciais:

Alguns exemplos típicos são os seguintes:

f(x) = 5 * (1/2)^x
f(x) = 3^x
f(x) = 10 * 2^x

Funções logarítmicas

A função logarítmica é o inverso da função exponencial e tem a forma:

f(x) = log_b(x)

A base b é um número positivo que não é igual a 1. Funções logarítmicas crescem mais lentamente do que funções exponenciais. Por exemplo:

f(x) = log_2(x)
XY

Exemplos de funções logarítmicas:

Exemplos incluem:

f(x) = log_3(x)
f(x) = log_10(x)
f(x) = ln(x)

Funções trigonométricas

Funções trigonométricas estão relacionadas aos ângulos dos triângulos e eventos recorrentes. As funções trigonométricas comuns incluem seno, cosseno e tangente, que são representadas da seguinte forma:

f(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
f(x) = tan(x)

Essas funções têm padrões característicos, oscilando entre valores e frequentemente modelando comportamento cíclico, como ondas.

X

Por exemplo, uma onda seno repete a cada 360 graus ou 2π radianos, e varia em valor de -1 a 1.

Exemplos de funções trigonométricas:

Exemplos são:

f(x) = 3 * sin(x)
f(x) = 2 * cos(x)
f(x) = tan(x) + 1

Conclusão

Compreender os diferentes tipos de funções proporciona uma ampla base para descrever diferentes tipos de relações entre variáveis. Cada função tem fins únicos e apresenta características especiais, que afetam o comportamento de seus gráficos. Ao identificar tipos de funções, você pode prever como elas se comportam e resolver problemas do mundo real envolvendo padrões e modelagem de dados.


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Tipos de tarefas

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