Grado 11
  1. Álgebra  1.1. Comprender Secuencias y Series en Álgebra  1.1.1. Entendiendo las secuencias aritméticas  1.1.2. Series aritmética  1.1.3. Comprender las secuencias geométricas  1.1.4. Entendiendo series geométricas  1.1.5. Convergencia y divergencia  1.1.6. Entendiendo "suma al infinito" en álgebra  1.1.7. Notación sigma  1.2. Números complejos  1.2.1. Comprendiendo los números imaginarios y complejos  1.2.2. Operaciones con números complejos  1.2.3. Formas polares y cartesianas de números complejos  1.2.4. Conjugados complejos  1.2.5. Módulo y argumento  1.2.6. El teorema de De Moivre  1.2.7. Potencias y raíces de números complejos  1.3. Teorema binomial  1.3.1. Expansión de un binomio  1.3.2. Términos comunes en el teorema del binomio  1.3.3. Coeficiente binomial  1.3.4. Aplicaciones del Teorema Binomial  1.3.5. Triángulo de Pascal
  2. Funciones y gráficos  2.1. Tipos de tareas  2.1.1. Función polinómica  2.1.2. Funciones racionales  2.1.3. Función exponencial  2.1.4. Función logarítmica  2.1.5. Funciones trigonométricas  2.1.6. Trabajo por partes  2.2. Conversión de funciones  2.2.1. Traducción  2.2.2. Entender las reflexiones en transformaciones de funciones  2.2.3. Estirar y estirar  2.2.4. Comprensión de la rotación en funciones y gráficos  2.3. Función inversa  2.3.1. Encontrar la inversa  2.3.2. Gráficas de funciones inversas  2.3.3. Propiedades de la función inversa  2.3.4. Restricciones para inversas
  3. Trigonometría  3.1. Relaciones e identidades trigonométricas  3.1.1. Ratios trigonométricos básicos  3.1.2. Comprender las identidades pitagóricas en trigonometría  3.1.3. Fórmulas de suma y diferencia  3.1.4. Fórmula del ángulo doble  3.1.5. Comprendiendo las fórmulas de ángulo medio en trigonometría  3.1.6. Fórmulas de producto a suma y de suma a producto  3.2. Ecuaciones trigonométricas  3.2.1. Resolución de ecuaciones trigonométricas  3.2.2. Soluciones generales en ecuaciones trigonométricas  3.3. Gráficas de funciones trigonométricas  3.3.1. Gráfico del seno  3.3.2. Comprendiendo el gráfico del coseno  3.3.3. Gráfico de tangente  3.3.4. Ajuste de amplitud y duración  3.3.5. Cambio de fase en el gráfico de funciones trigonométricas  3.4. Aplicaciones de la trigonometría  3.4.1. Leyes de senos y cosenos  3.4.2. Área de triángulos  3.4.3. Resolviendo triángulos  3.4.4. Rodamientos y navegación
  4. Introducción al cálculo  4.1. Entendiendo límites y continuidad en cálculo  4.1.1. El concepto de límite  4.1.2. Límites unilaterales  4.1.3. Comprender los límites en el infinito en cálculo  4.1.4. Continuidad de una función  4.1.5. Tipos de discontinuidad  4.2. Discriminación  4.2.1. Definición de derivada  4.2.2. Reglas de diferenciación  4.2.3. Derivadas de orden superior  4.2.4. Regla de la cadena  4.2.5. Regla del producto  4.2.6. Comprender la regla del cociente en cálculo  4.3. Aplicaciones de la diferenciación  4.3.1. Tasa de cambio  4.3.2. Tangente y normal  4.3.3. Máximo y mínimo  4.3.4. Comprensión de funciones crecientes y decrecientes  4.3.5. Problemas de optimización  4.3.6. Graficar una curva  4.3.7. Tasas relacionadas en aplicaciones de la diferenciación  4.4. ¿Qué es la integración?  4.4.1. Antiderivadas  4.4.2. Integral indefinida  4.4.3. Integral definida  4.4.4. Teorema fundamental del cálculo  4.4.5. Técnicas de integración  4.4.6. Comprender el área bajo la curva en la integración  4.5. Aplicaciones de la integración  4.5.1. Área entre curvas  4.5.2. Volúmenes de sólidos de revolución  4.5.3. Comprender el valor promedio de una función en cálculo
  5. Vectores y matrices  5.1. Vectores  5.1.1. Introducción  5.1.2. Operaciones con vectores  5.1.3. Comprendiendo el Producto Punto  5.1.4. Producto cruz  5.1.5. Aplicaciones en geometría  5.1.6. Proyección de vectores  5.2. Matrices  5.2.1. Tipos de matrices  5.2.2. Comprendiendo las operaciones con matrices  5.2.3. Determinantes  5.2.4. Inverso de una matriz  5.2.5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales  5.2.6. Regla de Cramer
  6. Probabilidad y estadísticas  6.1. Comprendiendo la probabilidad en matemáticas  6.1.1. Conceptos básicos de probabilidad  6.1.2. Probabilidad condicional  6.1.3. Introducción a eventos independientes y dependientes en probabilidad  6.1.4. Teorema de Bayes  6.1.5. Probabilidad combinatoria  6.2. Variables aleatorias  6.2.1. Variable aleatoria discreta  6.2.2. Variable aleatoria continua  6.2.3. Distribuciones de probabilidad  6.3. Distribuciones de probabilidad  6.3.1. Comprendiendo la distribución binomial  6.3.2. Distribución normal  6.3.3. Distribución de Poisson  6.3.4. Distribución uniforme  6.4. Figuras  6.4.1. Medidas de tendencia central  6.4.2. Medidas de dispersión  6.4.3. Recolección y representación de datos  6.4.4. Correlación y Regresión  6.4.5. Técnicas de muestreo
  7. Geometría coordinada  7.1. Líneas rectas en geometría coordinada  7.1.1. Forma de pendiente e intercepto en geometría de coordenadas  7.1.2. La fórmula de la distancia en líneas rectas  7.1.3. Entendiendo la fórmula del punto medio en la geometría de coordenadas  7.1.4. Ángulo entre líneas  7.1.5. Ecuación de líneas  7.2. Secciones cónicas  7.2.1. Círculo  7.2.2. Introducción a las parábolas  7.2.3. Elipse en una sección cónica  7.2.4. Comprendiendo la hipérbola en secciones cónicas  7.2.5. Propiedades de las cónicas  7.2.6. Ecuaciones paramétricas de conos  7.2.7. Coordenadas polares de las cónicas
  8. Lógica aritmética  8.1. Introducción a la lógica en la lógica matemática  8.1.1. Enunciados y conectivos lógicos  8.1.2. Tablas de verdad  8.1.3. Equivalencia lógica  8.1.4. Cuantificadores en lógica en lógica matemática  8.1.5. Técnicas de demostración  8.2. Comprender las pruebas en lógica matemática  8.2.1. Evidencia directa  8.2.2. Evidencia indirecta  8.2.3. Entendiendo la prueba por contradicción  8.2.4. Prueba por inducción matemática

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Tipos de tareas


Una función es un concepto fundamental en álgebra y cálculo utilizado para describir las relaciones entre dos conjuntos. En matemáticas, una función describe cómo cada entrada (valor de x) de un conjunto está relacionada exactamente con una salida (valor de y) en otro conjunto. Una función a menudo se escribe como f(x) donde f es el nombre de la función, y x es el valor de entrada o variable.

Funciones lineales

Las funciones lineales son el tipo más simple de función donde el gráfico es una línea recta. La forma general de una función lineal es:

f(x) = mx + b

donde m es la pendiente de la línea, y b es la intersección con el eje y, o el punto donde la línea cruza el eje y. Por ejemplo, si tenemos una función:

f(x) = 2x + 3

La pendiente es 2, lo que significa que la línea sube 2 unidades por cada unidad que se mueve a la derecha. La intersección con el eje y es 3, lo que indica que la línea cruza el eje y en el punto (0, 3).

XY(0, 3)

Ejemplos de funciones lineales:

Algunos ejemplos incluyen:

f(x) = 5x - 1
f(x) = -3x + 4
f(x) = x

En cada función, puedes identificar m y b y predecir dónde estará la línea según estos parámetros.

Funciones cuadráticas

La función cuadrática incluye términos donde la variable está al cuadrado. Su forma general es:

f(x) = ax^2 + bx + c

donde a, b, y c son constantes. Las funciones cuadráticas forman un gráfico parabólico. Por ejemplo, considere:

f(x) = x^2 + 2x + 1

En esta función, la parábola se abre hacia arriba y su vértice se puede encontrar utilizando la fórmula para x = -b/(2a). Para a, la parábola se abre hacia arriba, asemejando una forma de "U", y para a, se abre hacia abajo.

XY

Ejemplos de funciones cuadráticas:

Algunas funciones cuadráticas incluyen:

f(x) = 2x^2 + 3x + 5
f(x) = -x^2 + 4x - 7
f(x) = x^2

Funciones cúbicas

Las funciones cúbicas son funciones donde la mayor potencia de x es 3. La forma general es:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Las funciones cúbicas tienen una variedad de formas, pero siempre involucran una curva cuya pendiente generalmente cambia. Por ejemplo:

f(x) = x^3 - 3x^2 + x

Esto muestra un comportamiento cúbico clásico donde el gráfico puede tener uno o dos puntos de inflexión.

XY

Ejemplos de funciones cúbicas:

Ejemplos incluyen:

f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 5
f(x) = -2x^3 + x^2 - x + 7
f(x) = x^3

Funciones exponenciales

Las funciones exponenciales tienen la variable en el exponente y son de la forma:

f(x) = a * b^x

Aquí, a es una constante, b es la base de la función exponencial, y x es el exponente. Estas funciones muestran un crecimiento o decrecimiento rápido dependiendo de si b es mayor que 1 o entre 0 y 1. Por ejemplo:

f(x) = 2 * 3^x

Los gráficos de funciones exponenciales mostrarán un aumento muy rápido hacia arriba, o una decadencia si la función está disminuyendo.

XY

Ejemplos de funciones exponenciales:

Algunos ejemplos típicos son los siguientes:

f(x) = 5 * (1/2)^x
f(x) = 3^x
f(x) = 10 * 2^x

Funciones logarítmicas

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial y tiene la forma:

f(x) = log_b(x)

La base b es un número positivo que no es igual a 1. Las funciones logarítmicas crecen más lentamente que las funciones exponenciales. Por ejemplo:

f(x) = log_2(x)
XY

Ejemplos de funciones logarítmicas:

Ejemplos incluyen:

f(x) = log_3(x)
f(x) = log_10(x)
f(x) = ln(x)

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas están relacionadas con los ángulos de los triángulos y eventos recurrentes. Las funciones trigonométricas comunes incluyen seno, coseno y tangente que se representan de la siguiente manera:

f(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
f(x) = tan(x)

Estas funciones tienen patrones característicos, oscilando entre valores y a menudo modelando un comportamiento cíclico, como las ondas.

X

Por ejemplo, una onda sinusoidal se repite cada 360 grados o 2π radianes, y varía en valor de -1 a 1.

Ejemplos de funciones trigonométricas:

Ejemplos son:

f(x) = 3 * sin(x)
f(x) = 2 * cos(x)
f(x) = tan(x) + 1

Conclusión

Entender los diferentes tipos de funciones proporciona una amplia base para describir diferentes tipos de relaciones entre variables. Cada función sirve propósitos únicos y exhibe características especiales, que afectan el comportamiento de sus gráficos. Al identificar tipos de funciones, puedes predecir cómo se comportan y resolver problemas del mundo real que involucran patrones y modelado de datos.


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Tipos de tareas

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