Universitario
  1. Álgebra  1.1. Álgebra lineal  1.1.1. Matrices  1.1.2. Determinantes  1.1.3. Sistemas de ecuaciones lineales  1.1.4. Comprender los espacios vectoriales en álgebra lineal  1.1.5. Transformaciones lineales  1.1.6. Valores propios y vectores propios  1.1.7. Diagonalización  1.1.8. Espacio de producto interior  1.1.9. Ortogonalidad y base ortonormal  1.1.10. Descomposición en valores singulares  1.2. Álgebra abstracta  1.2.1. Grupo  1.2.2. Subgrupos  1.2.3. Grupos cíclicos  1.2.4. Grupo de permutaciones  1.2.5. Homeomorfismo  1.2.6. Subgrupos normales  1.2.7. Introducción a los anillos en álgebra abstracta  1.2.8. Campo  1.2.9. Ideales y anillos cocientes  1.2.10. Anillos de polinomios  1.2.11. Espacio vectorial sobre un campo  1.2.12. Módulo  1.2.13. Introducción a la teoría de Galois
  2. Cálculos  2.1. Cálculo diferencial  2.1.1. Comprender los límites en el cálculo diferencial  2.1.2. Comprendiendo el continuo en cálculo diferencial  2.1.3. Derivadas  2.1.4. Comprendiendo la regla de la cadena en el cálculo diferencial  2.1.5. Diferenciación implícita  2.1.6. Aplicaciones de derivadas  2.1.7. Problemas de optimización  2.1.8. Comprendiendo el teorema del valor medio  2.2. Cálculo integral  2.2.1. Integral definido  2.2.2. Integral indefinido  2.2.3. Técnicas de integración  2.2.4. Integrales impropias  2.2.5. Aplicaciones de la integración  2.2.6. Longitud del arco y área de la superficie  2.3. Cálculo multivariable  2.3.1. Derivada parcial  2.3.2. Gradiente en cálculo multivariable  2.3.3. Divergencia y rotacional  2.3.4. Introducción a la integración múltiple  2.3.5. Comprender las integrales de línea  2.3.6. Integrales de superficie  2.3.7. Explicación del teorema de Green  2.3.8. Teorema de Stokes  2.3.9. Teorema de la divergencia  2.3.10. Jacobiano
  3. Ecuaciones diferenciales  3.1. Ecuación diferencial ordinaria  3.1.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden  3.1.2. Ecuaciones diferenciales de orden superior  3.1.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales  3.1.4. Solución en serie  3.1.5. Métodos numéricos para EDOs  3.2. Ecuaciones diferenciales parciales  3.2.1. Entendiendo la ecuación del calor  3.2.2. Ecuación de onda  3.2.3. Ecuación de Laplace  3.2.4. Separación de variables  3.2.5. Métodos de transformada de Fourier en ecuaciones diferenciales parciales
  4. Análisis Real  4.1. Sucesiones y series  4.1.1. Convergencia de secuencias  4.1.2. Pruebas de series  4.1.3. Series de potencias  4.1.4. Convergencia uniforme  4.2. Funciones de variables reales  4.2.1. Límites y continuidad  4.2.2. Comprendiendo la continuidad uniforme  4.2.3. Diferenciación de funciones de variables reales  4.2.4. Integración de Riemann  4.2.5. Integración de Lebesgue
  5. Introducción al Análisis Complejo  5.1. Números complejos  5.1.1. Forma polar  5.1.2. Forma exponencial en números complejos  5.2. Funciones de una variable compleja  5.2.1. Funciones analíticas  5.2.2. Ecuaciones de Cauchy–Riemann  5.2.3. Integrales de contorno  5.2.4. Teorema de integración de Cauchy  5.2.5. Teorema del residuo en análisis complejo  5.2.6. Mapeo conformal
  6. Probabilidad y estadística  6.1. Teoría de la probabilidad  6.1.1. Conceptos Básicos de Probabilidad  6.1.2. Variables aleatorias  6.1.3. Comprendiendo Distribuciones de Probabilidad  6.1.4. Expectativa y variación  6.1.5. Probabilidad condicional y el teorema de Bayes  6.2. Figuras  6.2.1. Estadísticas descriptivas  6.2.2. Estadística inferencial  6.2.3. Prueba de hipótesis  6.2.4. Análisis de regresión  6.2.5. Comprendiendo ANOVA: Análisis de Varianza
  7. Métodos numéricos  7.1. Algoritmo para encontrar raíces  7.2. Integración numérica  7.3. Diferenciación numérica  7.4. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales  7.5. Cálculos de matrices  7.6. Interpolación y extrapolación
  8. Introducción a las matemáticas discretas  8.1. Argumentos y pruebas  8.2. Compañerismo  8.3. Teoría de grafos  8.4. Álgebra booleana  8.5. Relación de recurrencia
  9. Programación lineal y optimización  9.1. Comprendiendo el método del simplex en programación lineal y optimización  9.2. Dualidad en programación lineal y optimización  9.3. Programación entera  9.4. Optimización no lineal
  10. Comprendiendo la topología: un viaje a través de formas y espacios  10.1. Espacio métrico  10.2. Espacios topológicos  10.3. Continuidad y homeomorfismos  10.4. Densidad  10.5. Asociatividad en topología
  11. Introducción a la geometría  11.1. Geometría euclidiana  11.2. Geometría diferencial  11.3. Geometría no euclidiana  11.4. Geometría proyectiva
  12. Física matemática  12.1. Series de Fourier  12.2. Transformada de Laplace  12.3. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales  12.4. Funciones especiales
  13. Teoría de conjuntos y lógica  13.1. Conjuntos y subconjuntos  13.2. Relaciones y funciones  13.3. Entendiendo la cardinalidad en teoría de conjuntos y lógica  13.4. Comprendiendo la lógica formal en la teoría de conjuntos y la lógica  13.5. Teoría de conjuntos de Zermelo–Fraenkel
  14. Introducción al análisis funcional  14.1. Ubicación estándar  14.2. Espacios de Banach  14.3. Comprender el espacio de Hilbert en análisis funcional  14.4. Operadores lineales

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Estadísticas descriptivas


La estadística descriptiva es una rama de la estadística que tiene como objetivo resumir un conjunto de datos. Proporciona resúmenes simples sobre muestras y medidas. Dichos resúmenes pueden ser cuantitativos, utilizando cálculos numéricos, o visuales, a través de varios gráficos y gráficos. Las estadísticas descriptivas ayudan a simplificar grandes cantidades de datos de una manera comprensible. Cada estadística descriptiva reduce una gran cantidad de datos a un resumen simple.

Tipos de estadísticas descriptivas

Las estadísticas descriptivas se dividen en medidas de tendencia central y medidas de variabilidad o dispersión.

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central describen el punto central de un conjunto de datos. Hay tres medidas principales:

  • Media
  • Mediana
  • Moda

Media

La media es el promedio del conjunto de datos. Se calcula sumando todos los números y dividiendo por la cantidad de números.

Media = (Suma de todos los puntos de datos) / (Número de puntos de datos)

Ejemplo:

Datos: 2, 3, 5, 7, 11

Media = (2 + 3 + 5 + 7 + 11) / 5 = 5.6

Promedio (5.6)

Mediana

La mediana es el valor medio de un conjunto de datos ordenado. Si el número de puntos de datos es impar, la mediana es el número del medio. Si es par, es el promedio de los dos números del medio.

Ejemplo de número impar de puntos de datos:

Datos: 3, 5, 7, 9, 11

Mediana = 7

Ejemplo de número par de puntos de datos:

Datos: 3, 5, 7, 9

Mediana = (5 + 7)/2 = 6

Moda

La moda es el número que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda, más de una moda o no tener moda.

Ejemplo:

Datos: 4, 4, 6, 8, 2, 4, 10

Moda = 4

Medidas de variabilidad

Las medidas de variabilidad describen la dispersión de los datos dentro de un conjunto de datos. Las mediciones clave incluyen:

  • Rango
  • Varianza
  • Desviación estándar

Rango

El rango es la diferencia entre los valores más altos y más bajos en un conjunto de datos.

Rango = (Valor máximo) - (Valor mínimo)

Ejemplo:

Datos: 3, 7, 8, 15, 20

Rango = 20 – 3 = 17

Varianza

La varianza mide cuán lejos está cada número en el conjunto de la media y, por lo tanto, cuán lejos está de cada otro número en el conjunto. Se calcula tomando el promedio de las desviaciones cuadradas de la media.

Varianza = (Σ (xi - Media)^2) / N

Ejemplo:

Datos: 3, 7, 7, 19

Media = (3 + 7 + 7 + 19) / 4 = 9

Varianza = [(3-9)^2 + (7-9)^2 + (7-9)^2 + (19-9)^2] / 4 = 30

Desviación estándar

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y proporciona una medida de la distancia promedio de la media.

Desviación estándar = √Varianza

Ejemplo:

Datos: 3, 7, 7, 19

Varianza = 30

Desviación estándar = √30 ≈ 5.48

Visualización de estadísticas descriptivas

Las estadísticas descriptivas se pueden representar utilizando una variedad de técnicas gráficas. Estos incluyen histogramas, gráficos de barras, gráficos circulares, diagramas de caja y diagramas de dispersión.

Gráfico de barras

Los gráficos de barras se utilizan para mostrar datos categóricos, con barras rectangulares que indican la frecuencia de cada categoría. La longitud de las barras es proporcional al número de casos en cada categoría.

A B C

Histograma

Los histogramas se utilizan para mostrar datos continuos y muestran la distribución de frecuencia de un conjunto de puntos de datos continuos.

Diagrama de caja

Los diagramas de caja se utilizan para mostrar la distribución de datos según un resumen de cinco puntos: mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y máximo.

Gráfico circular

Los gráficos circulares muestran datos proporcionales y cada sector representa una parte del todo. Es especialmente efectivo para mostrar relaciones de parte a todo.

Diagrama de dispersión

Los diagramas de dispersión se utilizan para determinar la relación entre dos variables. Los datos se representan como una colección de puntos, cada uno de los cuales tiene el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable que determina la posición en el eje vertical.

Importancia de las estadísticas descriptivas

Las estadísticas descriptivas son increíblemente útiles porque proporcionan un resumen simple de las muestras y mediciones, ofreciendo una descripción general rápida de un conjunto de datos. También proporcionan la base para un análisis estadístico más profundo, incluidas las estadísticas inferenciales, que ayudan a asegurar resultados de investigación precisos y fiables.

Los ejemplos visuales, como gráficos y diagramas, no solo hacen que los datos sean comprensibles de un vistazo, sino que también proporcionan herramientas informativas que pueden resaltar características importantes de un conjunto de datos, como tendencias, fluctuaciones y relaciones entre variables.

En la práctica, estas herramientas son invaluables en diversos campos como la ciencia, las finanzas, el análisis empresarial y la economía, donde tener un resumen y una buena comprensión de los conjuntos de datos puede guiar importantes procesos de toma de decisiones.

Esta completa investigación de estadísticas descriptivas destaca su papel fundamental en la simplificación y comunicación de datos complejos de manera comprensible y procesable. Al traducir grandes cantidades de números en ideas digeribles, las estadísticas descriptivas proporcionan la lente a través de la cual podemos ver, comprender y analizar el mundo a través de los datos.


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