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Cubos
Em matemática, compreender o conceito de um cubo é importante ao estudar a área de superfície e o volume de formas tridimensionais. Um cubo é um tipo especial de prisma retangular onde todos os lados têm o mesmo comprimento. Esta característica única dá ao cubo suas propriedades distintivas, tornando-o uma forma importante na geometria e na medição.
O que é um cubo?
Um cubo é um objeto sólido tridimensional delimitado por seis faces quadradas, facetas ou lados, três dos quais se encontram em cada vértice. As arestas e cantos de um cubo são iguais, tornando-o uma forma muito regular e simétrica. Em outras palavras, todas as arestas têm o mesmo comprimento. Se o comprimento de uma aresta do cubo for representado por s, então cada face é um quadrado com um lado de comprimento s.
Características do cubo
- Todas as faces de um cubo são quadrados.
- Todas as arestas têm o mesmo comprimento.
- Um cubo possui 12 arestas, 6 faces e 8 vértices.
- Todos os ângulos de um cubo são ângulos retos (90 graus).
Área de superfície de um cubo
A área de superfície de um cubo é a área total de todas as suas seis faces quadradas. Como cada face é um quadrado e todos os quadrados têm o mesmo comprimento de lado s, a área de uma face é simplesmente s^2. Como um cubo tem seis faces iguais, a fórmula para a área de superfície total A pode ser expressa como:
a = 6s^2
Essa fórmula nos ajuda a determinar a quantidade de material necessária para cobrir toda a superfície de um cubo.
Considere um cubo com comprimento de lado de 4 cm. Para encontrar sua área de superfície, podemos usar a fórmula da área de superfície:
S = 4 cm
a = 6s^2
= 6(4 cm)^2
= 6(16 cm^2)
= 96 cm^2
Assim, a área de superfície desse cubo é 96 centímetros quadrados.
Visualizando um cubo
Um cubo pode ser facilmente visualizado como uma caixa onde todos os lados têm o mesmo comprimento. Abaixo está uma representação visual de um cubo. Considere um cubo cujo comprimento do lado está rotulado como s.
Volume de um cubo
O volume de uma forma sólida, como um cubo, é o espaço que ela ocupa. Para encontrar o volume V de um cubo, é necessário multiplicar o comprimento, a largura e a altura, que são iguais em um cubo. Portanto, a fórmula para o volume de um cubo é:
v = s^3
Esta fórmula nos diz quanto espaço há dentro do cubo.
Considere um cubo com comprimento de lado de 3 metros. Para encontrar seu volume:
S = 3 m
v = s^3
= (3 m)^3
= 27 m^3
Assim, o volume do cubo é 27 metros cúbicos.
Aplicações de cubos
Compreender cubos é útil em muitos contextos do mundo real. Aqui estão algumas aplicações:
- Embalagem: Cubos são comumente usados em embalagens porque maximizam a eficiência do espaço para armazenamento e envio.
- Construção: As propriedades do cubo são frequentemente aplicadas na arquitetura e construção, com edifícios muitas vezes contendo salas em forma de cubo.
- Educação: As crianças aprendem sobre formas usando cubos devido à sua simplicidade e uniformidade.
Malha do cubo
Um conceito importante relacionado a formas tridimensionais é a rede. A rede de um cubo é uma forma bidimensional que pode ser dobrada para formar um cubo. Para um cubo, a rede consiste em seis quadrados conectados em forma de T, cruz ou outra configuração válida.
Aqui está uma malha típica para um cubo:
Essa rede pode ser moldada em forma de cubo dobrando-a nas arestas.
Problemas de prática
Aqui estão alguns problemas de prática para ajudar a reforçar os conceitos de área de superfície e volume dos cubos:
Encontre a área de superfície de um cubo cujo comprimento do lado é de 7 metros.
Solução:
S = 7 m
a = 6s^2
= 6(7 m)^2
= 6(49 m^2)
= 294 m^2
Assim, a área de superfície é 294 metros quadrados.
O volume de um cubo é 64 cm3. Determine o comprimento do seu lado.
Solução:
v = s^3
64 cm^3 = s^3
S = ∛(64 cm^3)
S = 4 cm
O comprimento do lado do cubo é 4 cm.
Encontre o volume de um cubo com lado de 9 cm.
Solução:
S = 9 cm
v = s^3
= (9 cm)^3
= 729 cm^3
O volume do cubo é 729 centímetros cúbicos.
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