Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Comprender el perímetro de los polígonos


En el mundo de las matemáticas, hay muchos conceptos que nos ayudan a comprender las formas, tamaños y las relaciones matemáticas entre ellos. Uno de esos conceptos importantes es la medición del perímetro, especialmente en lo que respecta a los polígonos. Un polígono es, ante todo, una forma plana y bidimensional con lados rectos. Algunos ejemplos comunes de polígonos incluyen triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.

Definición de perímetro

El perímetro de cualquier polígono se define como la longitud total de su contorno o la suma de las longitudes de todos sus lados. Cuando caminas a lo largo del borde de una forma, recorres una distancia que puede describirse como el perímetro. Es como una pista de atletismo alrededor de un campo de juego; si caminas alrededor una vez, has recorrido el perímetro.

Perímetro de polígonos generales

Veamos cómo calcular el perímetro de algunos polígonos comunes:

1. Triángulo

Un triángulo es un polígono de tres lados. El perímetro de un triángulo es simplemente la suma de sus tres lados. Si los lados del triángulo son a, b y c, entonces el perímetro P se calcula como:

P = A + B + C

Por ejemplo, considera un triángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm. El perímetro será:

P = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm

2. Cuadrilátero

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. El perímetro de un cuadrilátero es la suma de sus cuatro lados. Si los lados son a, b, c y d, entonces el perímetro P es:

P = A + B + C + D

Por ejemplo, para un rectángulo con lados opuestos de 6 cm y 4 cm, calculamos el perímetro de la siguiente manera:

P = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4 cm = 20 cm

3. El pentágono

Un pentágono es un polígono de cinco lados. Para determinar el perímetro, se suman los cinco lados:

P = A + B + C + D + E

Para un pentágono regular, todos los lados son iguales, así que si cada lado mide 7 cm:

P = 5 × 7 cm = 35 cm

Calcular el perímetro: Más ejemplos visuales

Ejemplo de triángulo

C a=3cm b=4cm

Para encontrar el perímetro de este triángulo con lados a = 3cm, b = 4cm y c = 5cm:

P = a + b + c = 3cm + 4cm + 5cm = 12cm

Ejemplo de cuadrilátero

b=100cm A=180cm d=100cm C=180cm

Para calcular el perímetro:

P = a + b + c + d = 180 cm + 100 cm + 180 cm + 100 cm = 560 cm

Ejemplo de pentágono regular

102cm 102cm 102cm 102cm 102cm

Para un pentágono regular con cada lado de 102 cm:

P = 5 × 102cm = 510cm

Algunos consejos importantes para calcular el perímetro

  • Etiquetar los lados: Asegúrate siempre de etiquetar los lados de los polígonos cuando te enfrentes a un problema. Esto ayudará a asegurarte de que incluyas todos los lados en tus cálculos.
  • Comprobar la regularidad: Si el polígono es regular, todos los lados son iguales, simplificando el cálculo al multiplicar un lado por el número de lados.
  • Usar unidades: Siempre incluye unidades apropiadas en tu respuesta (por ejemplo, cm, m, etc.), ya que esto ayuda a comprender la escala de la medición.

¿Por qué es importante el perímetro?

Comprender el perímetro es importante en aplicaciones de la vida real. Se utiliza en campos como la arquitectura y la planificación, donde es necesario definir claramente los límites. Por ejemplo, en jardinería, el perímetro ayuda a determinar cuánto material de cerca se necesita para cerrar un jardín. Además, los cálculos de perímetro son necesarios para arreglar decoraciones o muebles en un evento.

Problemas de práctica con soluciones

  1. Los lados de un triángulo son 7 cm, 9 cm y 12 cm. ¿Cuál es el perímetro?

    P = 7 cm + 9 cm + 12 cm = 28 cm

  2. Los lados de un rectángulo son 8 cm y 3 cm. Encuentra su perímetro.

    P = 8 cm + 3 cm + 8 cm + 3 cm = 22 cm

  3. Encuentra el perímetro de un cuadrado con lado de 5 cm.

    P = 4 × 5 cm = 20 cm

  4. La medida de cada lado de un pentágono es 8 cm. ¿Cuál es el perímetro?

    P = 5 × 8 cm = 40 cm

Investigando polígonos complejos

El perímetro se vuelve más complicado con los polígonos complejos, aquellos que no son formas geométricas estándar. En tales casos, divide el polígono en formas conocidas, calcula el perímetro de cada segmento y súmalos para obtener el total.

Conclusión

Dominar el concepto de calcular el perímetro de los polígonos depende de una comprensión clara de cómo sumar correctamente las longitudes de los lados, reconocer las formas y aplicar las fórmulas adecuadamente. Con práctica reflexiva, el proceso de calcular el perímetro de los polígonos se convierte en una parte integral de la resolución de problemas geométricos más complejos y aplicaciones del mundo real.


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