8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano ↓


Sistemas numéricos


Introdução

Na matemática, usamos diferentes maneiras de representar números e realizar operações sobre eles. Essas diferentes formas de representar números são coletivamente conhecidas como sistemas numéricos. Compreender os sistemas numéricos nos ajuda a aprender como trabalhar com números de maneira eficaz. Neste guia, exploraremos os conceitos básicos, os diferentes tipos de sistemas numéricos e como converter entre eles.

O que é o sistema numérico?

Um sistema numérico é uma forma de expressar números usando um conjunto consistente de símbolos e regras. O sistema numérico ajuda na realização de operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão. Diferentes culturas desenvolveram diferentes sistemas numéricos ao longo do tempo, mas o mais comum e amplamente utilizado é o sistema decimal.

Tipos de sistemas numéricos

Existem muitos tipos de sistemas numéricos, mas os quatro mais comuns são:

  1. Sistema Numérico Decimal (Base 10)
  2. Sistema Numérico Binário (Base 2)
  3. Sistema Numérico Octal (Base 8)
  4. Sistema Numérico Hexadecimal (Base 16)

Sistema Numérico Decimal (Base 10)

O sistema numérico decimal é aquele que usamos em nossas vidas diárias. Baseia-se em dez dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Cada dígito tem um valor de posição diferente, dependendo de sua posição no número. Por exemplo, o número 245 pode ser expandido da seguinte forma:

245 = 2 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1
Casa das centenas: 2 Casa das dezenas: 4 Localização da unidade: 5

Sistema Numérico Binário (Base 2)

O sistema numérico binário é usado principalmente em computadores e sistemas digitais. Possui apenas dois dígitos, 0 e 1. Cada dígito em um número binário é chamado de 'bit'. Os números binários são importantes porque os computadores funcionam usando o sistema binário. Um exemplo de número binário é o seguinte:

O número binário 1011 pode ser expandido da seguinte forma:

1011 (Binário) = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (Decimal)
8 0 2 1

Sistema Numérico Octal (Base 8)

O sistema numérico octal usa oito dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Às vezes é usado na computação. Um exemplo de número octal é:

345 (octal) = 3*8^2 + 4*8^1 + 5*8^0 = 192 + 32 + 5 = 229 (decimal)
192 32 5

Sistema Numérico Hexadecimal (Base 16)

O sistema numérico hexadecimal é usado em eletrônica digital e computação. Utiliza dezesseis dígitos únicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. As letras A a F representam os números dez a quinze. Aqui está um exemplo de um número hexadecimal:

2F (hexadecimal) = 2*16^1 + 15*16^0 = 32 + 15 = 47 (decimal)
32 15

Conversão entre sistemas numéricos

Decimal para binário

Para converter um decimal para binário, divida o número decimal por 2 e anote o restante. Continue dividindo o quociente por 2 até chegar a zero. O número binário é o restante lido de baixo para cima. Por exemplo, convertendo 13 para binário:

13 / 2 = 6 resto 1
6 / 2 = 3 resto 0
3 / 2 = 1 resto 1
1 / 2 = 0 resto 1

Binário: 1101

Binário para decimal

Para converter de binário para decimal, multiplique cada bit por 2, que é a potência de sua posição, contando da direita para a esquerda, começando em 0. Em seguida, some todos os valores. Por exemplo, convertendo 1101 para decimal:

1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Decimal para octal

Para converter um decimal para octal, divida o número decimal por 8 e anote o restante. Continue dividindo o quociente por 8 até chegar a zero. O número octal é o restante lido de baixo para cima. Por exemplo, para converter 65 para octal:

65 / 8 = 8 resto 1
8 / 8 = 1 resto 0
1 / 8 = 0 resto 1

Octal: 101

Octal para decimal

Para converter de octal para decimal, multiplique cada dígito por 8, que é a potência de sua posição, contando da direita para a esquerda, começando em 0. Em seguida, some todos os valores. Por exemplo, para converter 101 para decimal:

1*8^2 + 0*8^1 + 1*8^0 = 64 + 0 + 1 = 65

Decimal para hexadecimal

Para converter decimal para hexadecimal, divida o número decimal por 16 e anote o restante. Continue dividindo o quociente por 16 até chegar a zero. Um número hexadecimal é o restante lido de baixo para cima. Por exemplo, para converter 255 em hexadecimal:

255 / 16 = 15 resto 15 (f)
15 / 16 = 0 resto 15 (F)

Hexadecimal: FF

Hexadecimal para decimal

Para converter hexadecimal para decimal, multiplique cada dígito pela sua posição na potência de 16, contando da direita para a esquerda, começando em 0. Os valores das letras são usados para os dígitos A a F. Por exemplo, convertendo FF para decimal:

15*16^1 + 15*16^0 = 240 + 15 = 255

Conclusão

Compreender os sistemas numéricos é importante em uma variedade de campos, especialmente na computação e eletrônica digital. Diferentes bases, como binário, octal e hexadecimal, fornecem maneiras mais simples de lidar com dados em um computador, enquanto o sistema decimal permanece central na aritmética cotidiana. Familiarizar-se com as conversões entre esses sistemas aprimora as habilidades analíticas e aprofunda o entendimento das semelhanças e diferenças estruturais entre eles.


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