Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

Grado 8 → Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas → Encontrar la raíz cuadrada ↓


Método de factorización en primos


El concepto de raíz cuadrada es una parte integral de las matemáticas, especialmente en temas relacionados con la geometría, el álgebra y la teoría de números. Comprender cómo encontrar la raíz cuadrada de un número puede ser importante para resolver muchos problemas matemáticos. Hay diferentes métodos para encontrar la raíz cuadrada. De estos, el método de factorización en primos es un enfoque simple y lógico, especialmente útil para encontrar las raíces cuadradas de números cuadrados perfectos.

El método de factorización en primos consiste en expresar un número como un producto de sus factores primos y luego determinar la raíz cuadrada utilizando estos factores. Este método es especialmente útil para números que no son fácilmente identificables como cuadrados perfectos. No puedo ir.

Entendiendo la factorización en primos

La factorización en primos es el proceso de averiguar qué números primos se multiplican para formar un número primo. Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos aparte de 1 y él mismo. Por ejemplo, los números primos hasta 20 son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

Para realizar la factorización en primos, se comienza con el número primo más pequeño y se avanza. Se divide el número original por el número primo más pequeño hasta que sea perfectamente divisible. Este proceso se llama entonces una factorización en primos. Continúa hasta que te quede 1.

Pasos para encontrar la raíz cuadrada usando factorización en primos

Los pasos para encontrar la raíz cuadrada de un número utilizando el método de factorización en primos son los siguientes:

  1. En primer lugar, encuentra los factores primos del número dado.
  2. Agrupa los factores primos en grupos de dos.
  3. Toma un factor de cada par.
  4. Multiplica los factores seleccionados para obtener la raíz cuadrada del número dado.

Ejemplos de encontrar raíces cuadradas usando factorización en primos

Ejemplo 1

Vamos a encontrar la raíz cuadrada de 144 usando el método de factorización en primos.

  1. Primero, realizamos la factorización en primos de 144 :
    2. 144 ÷ 2 = 72 72 ÷ 2 = 36 36 ÷ 2 = 18 18 ÷ 2 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1

    Por lo tanto, la factorización en primos de 144 es:

    144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
  2. A continuación, agrupamos los factores primos:
    3. (2 × 2), (2 × 2), (3 × 3)
  3. Luego, tomamos un número de cada par:
    4. 2 × 2 × 3
  4. Finalmente, multiplicamos estos números para obtener la raíz cuadrada:
    5. 2 × 2 × 3 = 12

La raíz cuadrada de 144 es 12.

144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 &sqrt;(2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) = 12

Ejemplo 2

Encuentra la raíz cuadrada de 196 usando el método de factorización en primos.

  1. Primero, realiza la factorización en primos de 196 :
    2. 196 ÷ 2 = 98 98 ÷ 2 = 49 49 ÷ 7 = 7 7 ÷ 7 = 1

    Por lo tanto, la factorización en primos de 196 es:

    196 = 2 × 2 × 7 × 7
  2. A continuación, agrupamos los factores primos:
    3. (2 × 2), (7 × 7)
  3. Luego, toma un factor de cada par:
    4. 2 × 7
  4. Finalmente, multiplica estos números para obtener la raíz cuadrada:
    5. 2 × 7 = 14

La raíz cuadrada de 196 es 14.

196 = 2 × 2 × 7 × 7 &sqrt;(2 × 2) × (7 × 7) = 14

Estos ejemplos muestran cómo la factorización en primos puede usarse eficazmente para encontrar las raíces cuadradas de números cuadrados perfectos. Al descomponer un número en sus bloques de construcción básicos (factores primos), podemos entender su estructura y utilizarla. Al entender, podemos determinar de manera eficiente su raíz cuadrada.

Ventajas del método de factorización en primos

El método de factorización en primos es bastante beneficioso por las siguientes razones:

  • Es fácil de entender: Una vez entiendes los números primos y cómo factorizarlos, el método de factorización en primos se vuelve muy simple.
  • Funciona bien para cuadrados perfectos: Este método es especialmente eficiente y efectivo cuando se trabaja con cuadrados perfectos.
  • Revela la estructura del número: La factorización en primos ayuda a revelar la estructura matemática subyacente de los números.

Limitaciones

A pesar de sus ventajas, el método de factorización en primos tiene algunas limitaciones:

  • No es adecuado para números grandes: Este método puede volverse complicado y llevar mucho tiempo para números muy grandes.
  • No siempre es preciso para cuadrados imperfectos: El método de factorización en primos no proporciona la raíz cuadrada exacta para números que no son cuadrados perfectos.

Conclusión

En conclusión, el método de factorización en primos es una excelente herramienta para encontrar las raíces cuadradas de cuadrados perfectos. Se basa en el principio básico de la factorización en primos, lo que lo hace tanto lógico como fácil de implementar. Para los estudiantes y entusiastas de las matemáticas, dominar este método proporciona una base sólida para una mayor exploración en matemáticas.

Aunque puede tener sus limitaciones, especialmente para números grandes o no cuadrados perfectos, la claridad y simplicidad de este método lo convierten en una valiosa adición para el kit de herramientas matemático de cualquiera. Practicando con una variedad de ejemplos y ejercicios, uno puede aprender a resolver problemas. También se puede volver habilidoso en el uso de la factorización en primos para entender las raíces cuadradas.


Grado 8 → 10.2.1


U
username
0%
completado en Grado 8

← Anterior (10.2)
Encontrar la raíz cuadrada
Siguiente (10.2.2) →
Método de división para encontrar la raíz cuadrada

Comentarios 



Método de factorización en primos

https://www.buddymath.com/g8/10.2.1?bmal=es