8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano → Sistemas numéricos ↓


Números racionais


Os números racionais são um conceito fundamental na matemática, especialmente para alunos da 8ª série. Eles desempenham um papel essencial na teoria dos números e nos cálculos aritméticos. Mas o que exatamente são esses números e por que eles são importantes? Vamos explorar o emocionante mundo dos números racionais em detalhes.

Definição de números racionais

Um número racional é um número que pode ser expresso como o quociente de dois inteiros ou como a fração a/b, onde o numerador a é um número inteiro e o denominador b é um inteiro não nulo. Em termos simples, números racionais são números que podem ser escritos como frações.

Os números racionais incluem:

  • Números positivos
  • Números negativos
  • Zero

Exemplos de números racionais

Vamos considerar alguns exemplos para entender melhor os números racionais:

  • 3/4: Esta é uma fração simples que representa o número racional três quartos.
  • -7/1: Esta fração representa o número racional -7, o que mostra que os números inteiros também são números racionais.
  • 0/1: O número zero é um número racional porque pode ser expresso como uma fração de qualquer número não-nulo vezes zero.

Propriedades dos números racionais

Os números racionais têm propriedades específicas que são importantes de entender:

Representação de números racionais

Um número racional pode ser representado na reta numérica. Considere as frações 1/2 e -3/4:

-1 0 1 1/2 -3/4

Nesta reta numérica, o ponto vermelho representa o número racional 1/2 e o ponto azul representa -3/4.

Fechamento das operações

Os números racionais são fechados em relação à adição, subtração, multiplicação e divisão (exceto pela divisão por zero). Isso significa que se você pegar dois números racionais e adicioná-los, subtrair ou multiplicar, o resultado será sempre um número racional. No entanto, a divisão por zero é indefinida.

Adição: (1/2) + (3/4) = (5/4) Subtração: (2/3) - (1/3) = (1/3) Multiplicação: (2/5) * (3/4) = (6/20) = (3/10) Divisão: (3/5) / (2/3) = (3/5) * (3/2) = (9/10)

Propriedades de densidade

Os números racionais são densos, ou seja, entre dois números racionais há outro número racional. Esta propriedade torna os números racionais infinitos e garante que o sistema numérico seja contínuo.

Exemplo: Um número racional entre 1/4 e 1/2 é 3/8.

Operações com números racionais

Adição e subtração

Para adicionar ou subtrair números racionais, é necessário um denominador comum. Vamos ver o seguinte exemplo:

Exemplo: (1/3) + (2/5) Denominador Comum = 15 (1/3) = (5/15) (2/5) = (6/15) (5/15) + (6/15) = (11/15)

Multiplicação

Multiplicar números racionais é simples. Multiplique seus numeradores e multiplique seus denominadores.

Exemplo: (3/7) * (2/3) = (3*2)/(7*3) = (6/21) = (2/7)

Divisão

Para dividir uma fração por outra fração, multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.

Exemplo: (4/9) ÷ (2/3) = (4/9) * (3/2) = (12/18) = (2/3)

Compreendendo números racionais negativos

Os números racionais também podem ser negativos quando o numerador ou o denominador é negativo, mas não ambos. Abaixo está um exemplo de um número racional negativo na reta numérica.

-2 0 2 -1/2

Convertendo decimais em números racionais

Qualquer decimal finito ou periódico pode ser convertido em um número racional. Por exemplo, 0,75 pode ser expresso como 3/4, e 0,333... (onde o 3 é periódico) pode ser escrito como 1/3.

Converter um decimal periódico envolve o uso de métodos algébricos. Aqui está um exemplo de como você pode converter um decimal periódico em fração:

Exemplo: Seja x = 0,666... Então 10x = 6,666... Subtraindo, obtemos: 10x - x = 6,666... - 0,666... Que simplifica para: 9x = 6 Portanto, x = 6/9 = 2/3

Aplicações de números racionais

É importante conhecer e entender os números racionais porque eles aparecem na vida cotidiana, como:

  • Medição: Números racionais são usados para medir quantidades como comprimento, peso e volume.
  • Finanças: O dinheiro é gerenciado com base em números racionais, seja através de preços, taxas de juros ou economias.
  • Análise de dados: Dados estatísticos muitas vezes exigem interpretações que envolvem números racionais.

Conclusão

Os números racionais são indispensáveis para entender frações, operações aritméticas e suas propriedades dentro da matemática. Eles nos abrem a mente para uma enorme variedade de números e nos fornecem ferramentas importantes para a resolução de problemas em situações do mundo real. O campo dos números racionais é fascinante, fornecendo uma ponte dos números inteiros para conceitos mais complexos na matemática.


8º ano → 1.1


U
username
0%
concluído em 8º ano

← Anterior (1)
Sistemas numéricos
Próximo (1.2) →
Números irracionais

Comentários 



Números racionais

https://www.buddymath.com/g8/1.1?bmal=pt