Создание фигур

Построение фигур является важной частью практической геометрии. Оно включает в себя черчение различных геометрических форм, используя только линейку и циркуль, без помощи каких-либо измерительных инструментов, таких как транспортир. Это помогает понять свойства и взаимосвязи различных фигур. Давайте более подробно рассмотрим эту увлекательную тему и узнаем, как могут быть построены различные фигуры.

Основные понятия

Прежде чем начать чертить фигуры, необходимо понять некоторые основные инструменты и методы, используемые в геометрии.

• Линейка: Прямой инструмент для черчения прямых линий.
• Циркуль: Инструмент с двумя ножками, один из которых заострен, а другой с карандашом, используется для черчения дуг и окружностей.
• Карандаш: Используется для черчения фигур.

Создание простых фигур

Давайте начнем со строительства некоторых простых фигур:

1. Построение отрезка

Отрезок — это часть линии, имеющая два конца. Чтобы создать отрезок определенной длины, выполните следующие шаги:

1. Отметьте точку на бумаге и обозначьте ее A
2. Поместите указатель циркуля в точку A и настройте его на необходимую длину. Например, чтобы нарисовать отрезок длиной 5 см, откройте циркуль на 5 см.
3. Настроив циркуль, нарисуйте дугу на бумаге. Точка, где дуга встречается с бумагой, это точка B
4. Нарисуйте прямую линию, соединяющую точки A и B. Линия AB — ваш отрезок.

2. Построение перпендикулярного биссектора

Перпендикулярный биссектор отрезка — это линия, которая делит сегмент на две равные части под углом 90 градусов. Вот как его построить:

1. Нарисуйте отрезок AB.
2. Поместите циркуль в одну из концов в точке A и нарисуйте дугу выше и ниже линии. Не изменяя ширины циркуля, повторите процесс из точки B. Убедитесь, что дуга пересекает верхнюю и нижнюю части линии.
3. Обозначьте точки пересечения P и Q
4. Проведите линию через точки P и Q. Эта линия — перпендикулярный биссектор линии AB.

3. Построение угла

Угол образуется двумя лучами, сходящимися в одной конечной точке. Вот как построить угол заданной меры с помощью циркуля:

1. Нарисуйте луч OA.
2. Поместите циркуль в точку O и нарисуйте дугу, пересекающую луч в точке B
3. Из точки B, используя ту же ширину циркуля, нарисуйте дугу в противоположном направлении от OA.
4. Настройте циркуль в соответствии с размером угла, например, для угла 60 градусов используйте предварительно измеренную ссылку, если возможно.
5. Из точки O нарисуйте новую дугу, пересекающую ранее нарисованную дугу.
6. Обозначьте пересечение C
7. Нарисуйте линию от O до C. ∠AOC — это желаемый угол.

4. Построение круга

Круг — это множество точек, равноудаленных от центральной точки, называемой центром. Чтобы нарисовать круг:

1. Отметьте центр вашего круга как точку O
2. Откройте циркуль на желаемое расстояние радиуса.
3. Поместите иглу циркуля в точку O и нарисуйте круг, поворачивая циркуль вокруг O

Построение треугольников

Треугольник — основная фигура в геометрии. Существуют различные виды треугольников и различные способы их построения в зависимости от заданных условий.

1. Построение треугольника по трем сторонам (SSS)

Следуйте этим шагам, чтобы построить треугольник, когда даны три стороны:

1. Нарисуйте прямую линию и отметьте точку A
2. Установите циркуль на длину первой стороны, поместите иглу циркуля в точку A и нарисуйте дугу. Обозначьте точку пересечения линии и этой дуги как B
3. Установите циркуль на длину второго звена, поместите иглу циркуля в точку B и нарисуйте дугу выше линии.
4. Установите циркуль на длину третьей стороны, поместите иглу циркуля в точку A и нарисуйте другую дугу, пересекающую предыдущую дугу. Обозначьте пересечение как C
5. Нарисуйте линии AB, BC и CA, чтобы построить треугольник ABC.

2. Построение треугольника по двум углам и стороне (ASA)

Когда даны два угла и длина стороны между ними, используйте эти шаги для построения треугольника:

1. Нарисуйте данную сторону AB треугольника.
2. На одном конце линии, например, в точке A, построьте данный угол с помощью циркуля. Аналогично, на другом конце, например, в точке B, постройте данный угол.
3. Расширьте линии, образующие эти углы, до пересечения в точке. Эта точка пересечения — C
4. Соедините точки A, B и C, чтобы завершить треугольник.

3. Построение треугольника по двум сторонам и углу (SAS)

Построение треугольника, когда даны две стороны и включенный угол:

1. Нарисуйте первую сторону AB.
2. Постройте данный угол с помощью циркуля в точке A
3. Откройте циркуль на длину другого плеча и из A нарисуйте дугу, пересекающую линию угла. Обозначьте это пересечение как C
4. Нарисуйте линии AB, BC и CA, чтобы завершить треугольник.

Построение четырехугольника

Четырехугольники — это четырехсторонние фигуры. В зависимости от заданных условий, таких как стороны и углы, используются различные методы.

1. Построение параллелограмма по двум сторонам и углу

Чтобы нарисовать параллелограмм с двумя сторонами и одним углом:

1. Нарисуйте основание AB.
2. Постройте данный угол в точке A и нарисуйте линию, равную заданной длине смежной стороны, обозначьте конечную точку D
3. Нарисуйте линию от B, параллельную AD и равную длине противоположной стороны, и обозначьте ее C
4. Нарисуйте линию DC, чтобы завершить параллелограмм.

2. Построение ромба по стороне и углу

Чтобы построить ромб, когда дана сторона и угол:

1. Начните с базовой стороны AB заданной длины.
2. Постройте данный угол в точке A
3. Беря длину стороны AB как радиус, нарисуйте дугу из A, пересекающую угол, и назовите точку D
4. Нарисуйте сторону AD, равную длине AB.
5. Повторите этот процесс в точке B и обозначьте точку пересечения как C
6. Постройте стороны BC и CD, равные AB.
7. Создайте ромб, соединяя CD.

Построение правильных многоугольников

Правильные многоугольники имеют равные стороны и равные углы. Для их построения требуются специальные методы, такие как использование данной стороны или радиуса окружности.

1. Построение равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник имеет три равных стороны. Чтобы его построить:

1. Нарисуйте базовую сторону AB желаемой длины.
2. Используя ширину циркуля, равную AB, нарисуйте дугу из обеих точек A и B, пересекающуюся в точке C
3. Соедините AC и BC.

2. Построение квадрата

Квадрат имеет четыре равные стороны и четыре угла в 90 градусов. Чтобы нарисовать квадрат:

1. Нарисуйте сторону AB.
2. Нарисуйте перпендикулярные линии в точках A и B
3. Отметьте точки C и D на этих линиях, равные стороне AB.
4. Соедините точки C и D, чтобы завершить квадрат.

Построение фигур — это основополагающий навык в практической геометрии, улучшающий пространственное восприятие и понимание геометрических свойств. Благодаря этим упражнениям студенты получают практический опыт применения геометрических принципов и развивают сильную математическую интуицию.

комментарии