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स्थान मान और अंकित मान

पूर्णांक गणित का एक आवश्यक हिस्सा हैं और उनके संरचना को समझना गणित की कई अन्य अवधारणाओं में महारत हासिल करने के लिए महत्वपूर्ण है। पूर्णांकों से संबंधित दो प्राथमिक विचार हैं स्थान मान और अंकित मान।

स्थान मान

संख्या में किसी अंक का स्थान मान यह बताता है कि उस अंक का उसकी स्थिति के आधार पर कितना मूल्य है। हमारे संख्या प्रणाली में, जिसे दशमलव या आधार-10 प्रणाली कहते हैं, प्रत्येक अंक का स्थान मान उसके दायें के अंक से दस गुणा होता है। यह प्रणाली 10 की घातों पर आधारित है।

दायें से बायें की ओर स्थान मान होते हैं इकाई, दहाई, सैकड़ा, हज़ार, दस हज़ार, लाख आदि। इसे और अच्छी तरह से समझने के लिए एक उदाहरण देखते हैं।

                5 7 8 3
              
              1000s 100s 10s 1s

संख्या 5783 में,

अंक 3 इकाई के स्थान पर है और उसका स्थान मान 3 × 1 = 3 है।
अंक 8 दहाई के स्थान पर है और उसका स्थान मान 8 × 10 = 80 है।
अंक 7 सैकड़ा के स्थान पर है और उसका स्थान मान 7 × 100 = 700 है।
अंक 5 हज़ार के स्थान पर है और उसका स्थान मान 5 × 1000 = 5000 है।

अंकित मान

किसी अंक का अंकित मान केवल उस अंक का मूल्य है, चाहे वह संख्या में कहीं पर भी हो। यह वह अंक होता है जो संख्या में दिखाई देता है।

संख्या 5783 में,

3 का अंकित मान 3 है।
8 का अंकित मान 8 है।
7 का अंकित मान 7 है।
5 का अंकित मान 5 है।

स्थान मान बनाम अंकित मान

स्थान मान और अंकित मान के बीच अंतर को स्पष्ट रूप से समझने के लिए एक अन्य उदाहरण देखें।

                6 2 4 1
              
              1000s 100s 10s 1s

संख्या 6241 में,

अंक 4 के लिए:

अंकित मान: 4
स्थान मान: 4 × 10 = 40

अंक 2 के लिए:

अंकित मान: 2
स्थान मान: 2 × 100 = 200

अंक 6 के लिए:

अंकित मान: 6
स्थान मान: 6 × 1000 = 6000

अंक 1 के लिए:

अंकित मान: 1
स्थान मान: 1 × 1 = 1

स्थान मान का दृष्टिकरण

संख्या 3521 का दृष्टिकरण करके स्थान मान की समझ को मजबूत करें।

स्थान मान का उपयोग करते हुए विस्तारित रूप

स्थान मान की अवधारणा का उपयोग करके संख्याओं को उनके विस्तारित रूप में लिखा जाता है। विस्तारित रूप संख्या को उसके प्रत्येक अंक के मूल्य को दिखाते हुए तोड़ता है।

संख्या 4739 को विस्तारित रूप में लिखें:

            4739 = 4000 + 700 + 30 + 9

व्याख्या:

4 हज़ार के स्थान पर है, इसलिए यह 4000 का प्रतिनिधित्व करता है।
7 सैकड़ा के स्थान पर है, इसलिए यह 700 का प्रतिनिधित्व करता है।
3 दहाई के स्थान पर है, इसलिए यह 30 का प्रतिनिधित्व करता है।
9 इकाई के स्थान पर है, इसलिए यह 9 का प्रतिनिधित्व करता है।

अभ्यास समस्याएँ

इन अभ्यासों के साथ स्थान मान और अंकित मान की अपनी समझ का अभ्यास करें:

संख्या 6894 में अंक 6 का स्थान मान और अंकित मान ज्ञात करें।
संख्या 5281 का विस्तारित रूप क्या है?
संख्या 30507 के सभी अंकों का स्थानीय मान और अंकित मान ज्ञात करें।
संख्या 9456 को विस्तारित रूप में लिखें।

उत्तर कुंजी

संख्या: 6894
- 6 का स्थान मान: 6000
- 6 का अंकित मान: 6

संख्या: 5281

                5281 = 5000 + 200 + 80 + 1

संख्या: 30507
- 3 का स्थान मान: 30000; अंकित मान: 3
- 0 का स्थान मान: 0; अंकित मान: 0
- 5 का स्थान मान: 500; अंकित मान: 5
- 0 का स्थान मान: 0; अंकित मान: 0
- 7 का स्थान मान: 7; अंकित मान: 7

संख्या: 9456

                9456 = 9000 + 400 + 50 + 6

निष्कर्ष

गणित में स्थान मान और अंकित मान को समझना बहुत महत्वपूर्ण है और जटिल गणितीय अवधारणाओं को सीखने के लिए एक मजबूत नींव बनाने में मदद करता है। स्थान मान आपको यह बताता है कि संख्या में किसी अंक की स्थिति के आधार पर क्या मूल्य है, जबकि अंकित मान केवल अंक ही है। इन अवधारणाओं का नियमित अभ्यास करें अपनी समझ को गहरा करने और अपनी संख्या ज्ञान को सुधारने के लिए।

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