Compreendendo os decimais

Decimais são números que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária, separadas por uma vírgula decimal. No 4º ano de matemática, aprender sobre decimais inclui entender o que são, como lê-los e escrevê-los, e como compará-los e operá-los. Decimais são uma parte importante da matemática porque nos ajudam a representar números que não são inteiros. Por exemplo, os decimais são usados para descrever partes de um todo, como dólares e centavos em dinheiro, medições e mais.

O que é um decimal?

Um número decimal é um número que inclui uma vírgula decimal, que separa o número inteiro da parte fracionária. Por exemplo, no número 4,25, 4 é o número inteiro e 25 representa a parte fracionária. A vírgula decimal é importante porque indica onde o número inteiro termina e a fração começa.

Valor posicional nos decimais

Ao trabalhar com decimais, é importante entender o valor posicional. Cada número nos decimais tem uma posição, ou valor posicional, assim como nos números inteiros. No entanto, os lugares à direita da vírgula decimal têm nomes especiais:

• O primeiro lugar à direita da vírgula é o lugar dos décimos.
• O segundo lugar é o lugar dos centésimos.
• O terceiro lugar é o lugar dos milésimos.

É assim que os valores posicionais funcionam nos decimais:

    inteiro vírgula fração
            decimal
     4 | , | 2 5
        unidade | décimo | centésimo

Neste exemplo, 4,25, 4 está no lugar das unidades, 2 está no lugar dos décimos e 5 está no lugar dos centésimos.

Lendo decimais

Ler decimais é bastante simples uma vez que você conhece o valor posicional. Há duas partes para ler: a parte inteira e a parte fracionária. Você lê os números de cada lado da vírgula decimal separadamente. Por exemplo:

• O número decimal 3,7 é lido como "três vírgula sete".
• O número decimal 0,23 é lido como "zero vírgula dois três".
• O número decimal 12,456 é lido como "doze vírgula quatro cinco seis".

Comparando decimais

Para comparar números decimais, você começa pela esquerda e se move para a direita, comparando cada dígito. O primeiro número que for diferente indica qual decimal é maior:

• 0,7 e 0,6: Aqui o lugar dos décimos é diferente. 7 é maior que 6, então 0,7 é maior.
• 0,45 e 0,451: Ambos têm o mesmo 45 e centésimos, mas o milésimo extra significa que 0,451 é maior.

Operações com decimais

Adicionando e subtraindo decimais

Ao adicionar ou subtrair decimais, é importante alinhar as vírgulas decimais. Vamos ver como isso funciona com alguns exemplos:

Exemplo 1: Adição

  4,26
+ 3,15
,
  7,41

Exemplo 2: Subtração

  5,50
- 2,25
,
  3,25

Multiplicando decimais

Multiplicar decimais envolve multiplicá-los como se fossem números inteiros, depois calcular o número total de casas decimais em cada fator e colocar a vírgula no produto:

Exemplo: 0,3 x 0,2 = ?

  0,3
x 0,2
,
  0,06 (3*2=6 e total de casas decimais=2, resultado=0,06)

Dividindo decimais

Ao dividir um decimal por um número inteiro, divida como de costume e coloque a vírgula diretamente acima de sua posição no dividendo:

Exemplo: 1,2 ÷ 2 = ?

 0,6
,
2 | 1,2

Se você estiver dividindo por um decimal, primeiro deve tornar o divisor um número inteiro movendo a vírgula decimal e fazendo a mesma alteração no dividendo. Isso é feito assim:

Exemplo: 2,4 ÷ 0,6 = ?

 4
,
6 | 24

Usos comuns dos números decimais

Os decimais são usados em muitas situações do dia a dia:

1. Dinheiro: Dólares e centavos são geralmente representados usando números decimais. Por exemplo, $5,99 significa 5 dólares e 99 centavos.
2. Medição: Comprimento e peso são frequentemente medidos em unidades que podem exigir decimais. Por exemplo, 1,45kg significa 1 quilograma e 450 gramas.
3. Estatísticas: Decimais são usados para representar resultados com precisão, como médias ou probabilidades, como 0,75.

Convertendo frações em decimais

Para converter uma fração em um decimal, divida o numerador pelo denominador. Isso também pode ajudá-lo a entender a relação entre frações e decimais.

Exemplo: Converta 3/4 em um decimal.

  3 ÷ 4 = 0,75

Convertendo decimais em frações

Converter um decimal em uma fração envolve identificar o valor posicional do último dígito da parte decimal e usá-lo para formar uma fração.

Exemplo: Converta 0,25 em uma fração.

  0,25 = 25/100 = 1/4 após simplificação

Problemas de prática

Vamos resolver alguns problemas de prática para garantir a compreensão:

1. Adicionar 1,5 + 2,75
2. Subtrair 3,4 - 1,2
3. Multiplicar 0,6 x 0,7
4. Dividir 2,4 ÷ 0,8
5. Converter 7/10 em decimal
6. Converter 0,5 em uma fração

Conclusão

Os decimais são um sistema numérico versátil que nos permite realizar uma variedade de cálculos e expressar números não inteiros de forma concisa. Ao entender valores locais, aprender a realizar operações com decimais e saber como converter entre decimais e frações, adquirimos uma ferramenta poderosa para a vida cotidiana e soluções matemáticas.

Esses conceitos são uma parte importante da aprendizagem e aplicação matemática, estabelecendo as bases para habilidades numéricas mais complexas no futuro. À medida que você pratica e se torna mais confortável com decimais, descobrirá que trabalhar com eles é mais intuitivo.

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