Grado 4
  1. Comprender los números y el valor posicional en matemáticas de cuarto grado  1.1. Entendiendo el valor posicional  1.2. Leer y escribir números grandes  1.3. Comprender la comparación y el orden de los números  1.4. Redondeo de números  1.5. Comprender los números impares y pares  1.6. Comprendiendo patrones y secuencias de números
  2. Adición y sustracción  2.1. Suma de números grandes  2.2. Comprendiendo la resta de números grandes  2.3. Estimación en suma y resta  2.4. Problemas de palabras sobre suma y resta
  3. Multiplicación y división  3.1. Comprender la multiplicación  3.2. Multiplicación de números de varios dígitos  3.3. Comprensión del Particionado  3.4. División de números de varios dígitos  3.5. Hechos de multiplicación y división  3.6. Problemas de palabras de multiplicación y división
  4. Factores y múltiplos  4.1. Comprender los factores  4.2. Encontrar factores comunes  4.3. Entendiendo los múltiplos  4.4. Encontrar múltiplos comunes  4.5. Números primos y compuestos  4.6. Factorización prima  4.7. El mayor factor común (MFC)  4.8. Comprender el mínimo común múltiplo
  5. Comprender las fracciones  5.1. Comprendiendo las Fracciones  5.2. Fracciones equivalentes  5.3. Simplificando fracciones  5.4. Comparación y ordenación de fracciones  5.5. Adición de fracciones  5.6. Sustracción de fracciones  5.7. Números mixtos y fracciones impropias  5.8. Convirtiendo números mixtos a fracciones impropias  5.9. Comprender los problemas de palabras sobre fracciones
  6. Entendiendo los decimales  6.1. Comprensión de decimales  6.2. Lectura y escritura de decimales  6.3. Comparando y ordenando decimales  6.4. Redondeo de decimales  6.5. Adición de Decimales  6.6. Restando decimales  6.7. Convirtiendo Decimales a Fracciones  6.8. Convirtiendo fracciones a decimales  6.9. Problemas verbales con decimales
  7. Mediciones  7.1. Comprendiendo la longitud  7.1.1. Unidades de longitud  7.1.2. Convertir unidades de longitud  7.1.3. Circunferencia  7.1.4. Entendiendo el área en matemáticas  7.1.5. Entendiendo problemas de planteo relacionados con la longitud  7.2. Comprender el peso en la medición  7.2.1. Entendiendo las unidades de peso  7.2.2. Convertir unidades de peso  7.2.3. Problemas de palabras sobre peso  7.3. Volumen y capacidad  7.3.1. Comprendiendo las unidades de volumen  7.3.2. Convertir unidades de volumen  7.3.3. Estimación de volumen y capacidad  7.3.4. Problemas de palabras sobre volumen y capacidad en medición  7.4. Comprender el Tiempo  7.4.1. Tiempo de lectura  7.4.2. Unidades de tiempo  7.4.3. Conversión de unidades de tiempo  7.4.4. Calculando el tiempo transcurrido  7.4.5. Problemas de palabras cronometrados
  8. Geometría  8.1. Propiedades de las formas  8.1.1. Tipos de ángulos  8.1.2. Tipos de triángulos  8.1.4. Simetría  8.1.5. Líneas de simetría  8.2. Comprendiendo el perímetro y el área  8.2.1. Perímetro de rectángulos  8.2.2. Perímetro de otras figuras  8.2.3. Comprendiendo el área de los rectángulos  8.2.4. Área de otras formas en geometría  8.2.5. Comprendiendo el área de formas irregulares  8.3. Geometría de coordenadas  8.3.1. Comprendiendo coordenadas  8.3.2. Marcar un punto en una cuadrícula  8.3.3. Identificación de formas en una cuadrícula
  9. Datos y gráficos  9.1. Tipos de datos  9.2. Organizando los datos  9.3. Lectura de un gráfico de barras  9.4. Creación de un gráfico de barras  9.5. Gráficas de líneas  9.7. Lectura e interpretación de un gráfico de líneas  9.8. Problemas de palabras en gráficos
  10. Riqueza  10.1. Comprender el dinero  10.2. Adición y sustracción con dinero  10.3. Haciendo una diferencia  10.4. Multiplicar y dividir dinero  10.5. Problemas de palabras sobre dinero

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Encontrar múltiplos comunes


Es muy importante entender los múltiplos y los factores en matemáticas porque nos ayudan a resolver muchos problemas matemáticos. Hoy nos centraremos en encontrar múltiplos comunes. Esto puede parecer complicado, pero es bastante simple, especialmente con práctica y comprensión.

El factor de un número es el producto que obtienes cuando multiplicas ese número por un entero. Cada número tiene un número infinito de factores. Veamos esto en más profundidad encontrando los múltiplos comunes de números.

Entendiendo los múltiplos

Comencemos entendiendo los múltiplos de un número. Por ejemplo, considera el número 3:

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

Aquí, cada número (3, 6, 9, ...) es un múltiplo de 3 porque se obtiene multiplicando 3 por algún entero:

3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
,
3 x 10 = 30

Básicamente, si conoces un número y una lista de enteros, puedes encontrar sus múltiplos multiplicando el número por cada entero.

Encontrar múltiplos comunes

Ahora, consideremos dos números. La tarea es encontrar los múltiplos comunes entre ellos. Los múltiplos comunes son números que son múltiplos de dos o más números simultáneamente.

Por ejemplo, considera los números 3 y 4. Para encontrar el múltiplo común, hagamos una lista de los primeros múltiplos de cada uno:

Múltiplos de 3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

Múltiplos de 4:

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...

Ahora, identifica los múltiplos más pequeños compartidos en ambas listas. La forma más sencilla es listar estos múltiplos y compararlos. El número más pequeño que aparece en ambas listas es:

12, 24, ...

El primer múltiplo común de 3 y 4 es 12. El siguiente múltiplo común es 24, y así sucesivamente. Estos múltiplos comunes son los mismos en ambos conjuntos.

Visualizando los múltiplos comunes

Para entender cómo funcionan los múltiplos comunes, veamos una representación diagramática simple:

3, 6, 9, 12, ... 4, 8, 12, ... 12, 24, ...

En este diagrama, los círculos representan múltiplos distintos de 3 y 4. El área superpuesta debajo representa múltiplos comunes, como el 12.

Trabajando con números grandes

¿Qué pasa si necesitamos encontrar los múltiplos comunes de números grandes, como 6 y 8?

Múltiplos de 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

Múltiplos de 8:

8, 16, 24, 32, 40, ...

El proceso paso a paso sigue siendo el mismo. Compara las listas de múltiplos y ve su superposición:

24, 48, ...

Aquí, 24 es el múltiplo común más pequeño de 6 y 8. El siguiente término será 48.

Mínimo común múltiplo (MCM)

En matemáticas, encontrar el número más pequeño en ambas listas se llama encontrar el mínimo común múltiplo (MCM).

Para usar el término correctamente, el MCM de los números 6 y 8 es 24. El MCM es un concepto útil, especialmente al resolver problemas que requieren el círculo coordinado, como sumar fracciones que tienen diferentes denominadores.

Por qué es importante: aplicaciones en el mundo real

Entender los múltiplos comunes no es solo un ejercicio académico; también tiene usos prácticos en la vida real. A continuación, se presentan algunos ejemplos donde conocer los múltiplos comunes es útil:

  • Programación: Si dos eventos se repiten después de un cierto número de días, entonces el MCM de esos días ayuda a averiguar cuándo volverán a ocurrir los dos eventos.
  • Música: Los patrones en el ritmo y los ritmos a menudo se repiten, y los múltiplos comunes pueden sincronizar estos ciclos.
  • Construcción: Cuando diferentes partes necesitan encajar perfectamente en ciclos, los múltiplos comunes ayudan a planificar estas iteraciones con precisión.

Problemas de práctica

Apliquemos lo que hemos aprendido hasta ahora a algunos problemas:

  1. ¿Cuáles son los múltiplos comunes de 5 y 10 hasta 50?
    Solución:
    10, 20, 30, 40, 50
  2. Encuentra el MCM de 7 y 14.
    Solución:
    14
  3. ¿Cuáles son los tres primeros múltiplos comunes de 4 y 6?
    Solución:
    12, 24, 36

Estos ejercicios mejoran la comprensión y ayudan a dominar el concepto de encontrar múltiplos comunes.

Conclusión

En resumen, encontrar múltiplos comunes es una parte esencial para entender los números y sus relaciones. Es más fácil cuando divides el problema en pasos: lista los múltiplos, identifica los números comunes y, a veces, encuentra el número más pequeño entre ellos. Este proceso no solo es útil para las matemáticas en el aula, sino que también es importante en actividades diarias que requieren una comprensión de ciclos y repeticiones.

Ahora que tienes el conocimiento, es hora de practicar y poner estas ideas en acción. Con práctica repetida, encontrar múltiplos comunes se vuelve algo natural y se añade a tu cinturón de herramientas matemáticas, dejándote listo para abordar problemas más complejos a lo largo del camino.


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